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高中数学2.1平面向量的背景及基本概念作业B新人教A版必修4


高中数学 2.1 平面向量的背景及基本概念作业 B 新人教 A 版必修 4 1.下列说法正确的个数为( ) ①向量 a 与向量 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反; ②有向线段就是向量,向量就是有向线段; ③a 与 b 是共线向量,b 与 c 是共线向量;则 a 与 c 是共线向量; ④向量 AB 与向量 CD 是共线向量,则点 A、B、C、D 必在同一条直线上. A.0 B.1 C.2 D.3 2.如图所示,在正三角形 ABC 中,P、Q、R 分别是 AB、BC、AC 的中点,则与向量 PQF相等的 向量是( ) B. AR 与 RC D. PA 与 QR ) A. PR 与 QR C. RA 与 CR 3.若 a,b 为两个单位向量,下列四个命题中正确的是( A.a=b C.a=b 或 a=-b B.若 a∥b,则 a=b D.若 a=b,b=c,则 a=c 4.若 a、b 为两个向量,给出以下 4 个条件: ①|a|=|b|; ②a 与 b 的方向相反; ③|a|=0 或|b|=0; ④a 与 b 都是单位向量. 由条件________ 一定可以得到 a 与 b 平行. 5.如图,ABCD 为边长为 3 的正方形,把各边三等分后,共有 16 个交点, 从中选取 2 个交点组成向量, 则与 AC― →平行且长度为 2 2的向量个数是 ______. B-69 答案 1. 解析:①错误,若 a=0 时,方向是任意的;②错误,有向线段是向量的一种表示,它不同 1 于向量;③错误,当 b=0 时,a 与 c 不一定共线;④错误, AB 与 CD 是共线向量,那么 AB 与 CD 所在直线可能平行,故选 A. 答案:A 2. 解析:向量相等要求模相等,方向相同,因此 AR 与 RC 都是和 PQ 相等的向量. 答案:B 3. 解析:两个单位向量只是长度相等,∴A,C 均错误;当 a∥b 时,a,b 也可能反向,∴B 错;D 正确. 答案:D 4.解析:长度相等或都是单位向量不能得到 a∥b,但方向相反或其中一个为零向量可以说明 a∥b.故填②③. 答案:②③ 5.解析:图形中共含 4 个边长为 2 的正方形,其对角线长度为 2 2,在其中一个正方形中,与 AC 平行且长度为 2 2的向量有 2 个,所以共 8 个. 答案:8 2

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