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2014高三数学二轮复习备考策略


宁夏银川一中

张德萍

2014年高三后期复习策略
—整合· 规范· 反思· 巩固

银川一中近年来教育教学质量

近8年高考:7年11状元,考入清华、 北大的学生达154名,一本上线率、 二本上线率连续7年列全区第一。 2013年有31位同学被港大、清华、 北大录取,自治区理科前10名我校 占7人,文科前10名我校占7人,一本 班均55.1人 ,600分以上149人, 占全区49% 。

理科(2012)(2012年宁夏均分56.3)
题号 1316 17 18 19 20 21 函 数 导 数 11 0.7 5 0.0 625 22 几 何 证 明 10 2.1 7 0.2 17 难 23 24 正余 填空 弦定 题 理运 用 12 最高 20 分 平均 5.62 3.46 分 难度 0.28 0.28 1 8 等级 难 难 统 立体 圆 计 几何 锥 运 曲 用 线 12 12 12 2.1 4.83 0.4 1 0.1 0.4 0.0 75 34 难 中等 很 难 参数 绝对 极坐 值不 标 等式 10 10

4.15 4.6 0.41 0.46 5 中等 中等

很 难

文科(2012)(2012年宁夏均分48.54)
题号 13- 17正 16填 余弦 空题 定理 运用 18 统 计 运 用 19 20 立体 圆 几何 锥 曲 线 12 11 21 22 23 24 函数 几 导数 何 证 明 12 10 参数 绝对 极坐 值不 标 等式

12 最高 20 分 平均 5.55 3.9 分

12

10

10

2.1 2.09 0.11 1.32 1.5 2.65 3.8 2

难度 0.27 0.32 0.1 0.17 0.00 0.11 0.1 0.26 0.38 8 5 75 4 9 52 5
等级 难 较难 难 难 很 难 难 难 难 较难

理科(2013)(2013年宁夏均分67.36)
题号 1316 17 18 统 计 运 用 12 5.7 2 0.4 77 19 立 体 几 何 12 2.7 5 0.2 3 难 20 圆 锥 曲 线 12 1.7 9 0.1 5 难 21 函 数 导 数 11 2.5 2 0.2 3 难 22 几 何 证 明 10 1.5 8 0.1 58 难 23 24 正余 填空 弦定 题 理运 用 12 最高 20 分 平均 6.87 5.95 分 难度 0.34 0.49 4 6 等级 较难 中等 参数 绝对 极坐 值不 标 等式 10 10

3.66 1.4 0.36 0.14 6 较难 难

中 等

文科(2013)(2013年宁夏均分51.09)
题号 13- 17正 16填 余弦 空题 定理 运用 18 统 计 运 用 19 20 21 22 23 24 立体 圆锥 函数 几何 参 绝对 几何 曲线 导数 证明 数 值不 极 等式 坐 标 12 11 12 10 10 10
2.5 0.6 2

12 12 最高 20 分 平均 6.69 4.26 2.5 1.54 0.73 1.45 0.8 1 分

难度 0.33 0.35 0.2 0.12 0.06 0.12 0.08 0.2 0.08 5 5 09 8 6 1 52 等级 较难 较难 难 较难 很难 较难 很难 难 很难

银川一中近三年数学教育教学质量
1、理科(2011)数学均分 自治区:73.90 银川市:92.46

银川一中:最高班115.8 最低105.3

银川一中近三年数学教育教学质量
2、文科(2011)数学均分 自治区:62.64 银川市:67.13

银川一中:最高班114.9 最低108.6

银川一中近三年数学教育教学质量
3、理科(2012)数学均分 自治区:56.3 银川市:68.84

银川一中:最高班89.22 最低83.30

银川一中近三年数学教育教学质量
4、文科(2012)数学均分 自治区:48.54 银川市:63.35

银川一中:最高班88.78 最低84.78

银川一中近三年数学教育教学质量
5、理科(2013)数学均分 自治区:67.36 银川市:80.82

银川一中:最高班104.81 最低101.15

银川一中近三年数学教育教学质量
6、文科(2013)数学均分 自治区:51.09 银川市:59.82

银川一中:最高班102.49 最低100.23

相互学习, 友好交流,
共图发展.

银川一中的高考备考指导思想 (40字方针): 团结协作,奋力拼搏;狠抓基 础,注重训练;培养尖子,分层推 进;调适心理,关注非智;面向实 战,决胜细节。

?2014我校高三数学二轮复习备考策略
?第一阶段:第二轮复习(专题复习)

(整合)
?第二阶段:第三轮复习(模拟训练、完善提高)

(规范)
?第三阶段:调节生物钟(自主复习)

(反思)
?第四阶段:查漏补缺(热身训练)

(巩固)

第一阶段:高考第二轮复习(专题复习)
(整合)

1、高考第二、三轮复习的时间安排

第二轮复习文科三月初,理科三月中旬。 文科第三轮在四月初,理科在四月十号左右。 3月中旬第一次仿真模拟考试;4月中旬第二 次仿真模拟考试;5月二十号第三次仿真模 拟考试。

第二轮:以考试主干知识为基点,进行专题复 习,以<考试说明>为依据,在夯实基础,抓紧主 干的基础上,注重知识结构的重组与概括,揭 示知识的内在联系,形成纵向、横向的知识链, 从知识的关联性和整体性上了解基础知识.通 过一些精选的综合题目(如高考题)进行适度 训练.注意方法的总结和思想的提炼.

新课标试卷的特点 1、体现新课标理念,对课程改革起了重要的 促进作用,注重考生对数学的理解与掌握, 注重考生对数学本质的认识,注重对考生运 用所学知识分析问题、解决问题能力的考查。 2、五个模块与选修Ⅰ、Ⅱ两个系列作为考查 的主体,必修与选修内容的比率比较合理。 3、突出了对高中数学主干知识的考查,达到 必要的深度,构成数学试题的主体。

新课标试卷的特点 4、注重通性通法的考查,淡化特殊技巧, 关注考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思 想和方法的掌握程度。 5、注重应用意识和创新意识的考查。 6、强调了试题背景,阅读量加大,加强对 阅读理解能力的考查。 7、注重考生学习数学能力和潜能的考查。 8、新增内容,自始至终都坚持重点考查, 考查的范围和深度逐年加大。 9、有利于考生进入高等学校继续学习的潜 能。

2、二轮复习相关专题的形式和内容: ? 根据二轮复习的总时间,设计7个大专题

专题一:函数与导数 专题二:数列 专题三:平面向量与三角函数 (图像性质及变换)、解三角形 专题四:直线与平面及简单几何体 专题五:直线与圆锥曲线 专题六:统计与概率、复数、算法、程序框图、 逻辑联结词 专题七:三选一

专题一、函数与导数: (1)用函数的性质来判断函数的图象和用函数 的图像来推断函数的性质,也就是数形结合的 方法解题几乎每年都考。 (2)函数的单调性、奇偶性经常结合在一起出 题。 (3)分段函数的应用,函数的零点与方程根的 分布区间。(与老大刚比难度提升) (4)指数函数、对数函数、幂函数的性质及图 象,解题过程中要注意使用数形结合思想和分 类整合思想。(与老大刚比难度降低) (5)曲线的切线方程. (6)函数的单调区间与极值. (7)定积分求面积.

1 (2012年宁夏理10)已知函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? x



y=f(x)的图像大致为(B )

x g ( x) ? ln(1 ? x) ? x ? g ?( x) ? ? 1? x ? g ?( x) ? 0 ? ?1 ? x ? 0, g ?( x) ? 0 ? x ? 0 ? g ( x) ? g (0) ? 0

(2013第11题)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列 结论中错误是的( ) A. 存在 x0 属于R, f(x0)=0

B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形
C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0) 单调递减 D.若x0是f(x)的极值点,则f’(x0)=0

(2013第12题)若存在正数x使2x(x-a)<1成立, 则a的取值范围是( )
A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)

(2012理12)设点P在曲线 y ? 1 e x 上,点 2 Q在曲线y=ln(2x)上, 则|PQ|最小值为( ) A.1-ln2 B. 2(1 ? ln 2) C.1+ln2 D. 2 (1 ? ln 2) (2012年理21)已知函数f(x)满足

f ( x) ? f ?(1)e

x ?1

1 2 ? f (0) x ? x 2

(1)求f(x)的解析式及单调区间 1 2 (2)若 f ( x) ? x ? ax ? b ,求(a+1)b的最大值 2

专题二、数列: (1)常与算法中的程序框图结合求数列的通项或前 n项和. (2)等差数列或等比数列的基本量运算、相关性质 应用.(与老大纲比难度明显降低)

(2010年7题)如果执行右面的框图,输入 输出的数等于( ) A. 5 B. 4 C. 6 D. 5

N ?5

,则

4

5

5

6

(2011年3题)执行右面的程序框图,如果输入的N是6, 那么输出的p是( ) A. 120 B. 720 C. 1440 D.5040

(2012宁夏理5)已知{an}为等比数列, a4+a7=2, a5a6=-8, 则a1+a10=( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7

(2012宁夏理16)已知数列{an}满足
an+1+(-1)nan=2n-1, 则{an}的前60项和为 _____ (2013理科16)等差数列{an}的前n项和为 Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最大值为 ______

专题三、平面向量与三角函数、解三角形: (1)三角函数的图象(图象的变换)或性质 (求周期)和最值. (2)三角函数的化简、计算求值. (与老大刚比难度降低) (3)三角与向量的简单计算. (4)向量的线性运算或数量积.(三角函数) (5)向量与平面几何的结合. (平行、垂直、夹角) (6)平面向量的基本定理的应用. (7)正、余弦定理的运用

(2012宁夏理科9)已知 ? ? 0 ,函数 ? 在 ( ? , ? ) 上单调递减,则 f ( x) ? sin(? x ? ) 2 4 的取值范围是( ) 1 A. [ 1 , 5 ] B. [ 1 , 3 ] C. (0, 2 ] D.

(0, 2]

2 4

2 4

? ? (2012宁夏理科13)(13)已知向量 a, b ? ? ? ? 夹角为 450,且 a ? 1, 2a ? b ? 10 则 b ? _____

(2012宁夏理17)已知a,b,c分别为三角形 的ABC的三个内角A、B、C的对边,

a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0
(1)求 A
(2)若a=2,三角形面积为 3 , 求b,c

(2013文科6)已知sin2a=2/3,

则cos2(a+

?
4

)=( )

A.1/6

B. 1/3
?

C. ?

D. 2/3

(2013文科16)函数y=cos(2x+φ),(- ? 的图象向右平移 2 个单位后,与函数 ? y=sin(2x+ )的图象重合,则φ=_____ (2013理科15)设a为第二象限角,若 ? tan(a+ )=1/2,则sina+cosa=______
4

?? ?? )

3

专题四、直线与平面及简单几何体 (1)基本定理的判断.(如:和充要条 件结合) (2)位置关系的判断.(如:平行、垂 直、异面) (3)三视图与直观图的结合考查几何 体的表面积和体积.(新课程高考的热 点题,年年考)

(2007宁夏理科8)已知某个几何体的三视图如 下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这 个几何体的体积是B

(2008宁夏理科15)一个六棱柱的底面是正六边形, 其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一 个球面上,且该六棱柱的体积为9/8,底面周长 为3,那么这个球的体积为 _________.

(2012宁夏理7)如图,网格纸上小正方形的边长 为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何 体的体积为( )A.6 B.9 C.12 D.18 【解析】选B

(2012宁夏理11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点 都在球O的球面上,ABC是边长1为的正三角形, SC为球的直径,且SC=2;则此棱锥的体积为 ( ) A.
2 6

B.

3 6

C.

2 3

2 D. 2

(2013年高考7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分

别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0) ,画该四面体三视图中的正视图时, 以平面为投影面,则得到正视图可以为( )
(A) (B) (C) (D)

专题五、直线与圆锥曲线: (1)对称问题.(降低对线关于线的对称问题) (2)直线与圆的位置关系. (3)椭圆的方程和性质(定义和几何性质) (4)抛物线的方程与性质 (定义、准线与焦点)

(5)双曲线的方程与性质(定义和几何性 质、渐近线与离心率)

(2007宁夏理科13)已知双曲线的顶点到渐近线的 距离为2,焦点到渐线的距离为6,则该双曲线的 离心率为

(2008宁夏理科11)已知点P在抛物线y2 = 4x上那么 点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦 点距离之和取得最小值时,点P的坐标为A A. (1/4,-1) B. (1/4,1) C. (1,2) D. (1,-2)

2 2 x y (2012宁夏理4)设F1、F2是椭圆 E : ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

3a 的左、右焦点,P为直线x= 上一点,三角形 2

F2PF1是底角为300的等腰三角形,则E的离心率为 ( ) ? ? 2 1 A. B. C. D. ? ? 3 2

【解析】选C

(2012宁夏理8)等轴双曲线C的中心在原点,焦 点在X轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两 点,|AB|=4 3 ;则C的实轴长为( ) A. 2 B. 2 2 C.4 D.8

【解析】选C

专题六、统计、概率、二项式定理、复数、算法、程序框 图、逻辑连接词: (1)用计数原理求简单的应用题.(防止过难题) (2)二项式定理求通项或求和. (3)几何概型和古典概型的简单应用题。 (4)抽样方法、直方图、茎叶图、散点图等给出条件来 求概率或总体的平均值、方差等. (5)正态分布相关试题.

(2007宁夏理科16)某校安排5个班到4个工厂进行社会实 践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同 的安排方法共有 种.(用数字作答) (2008宁夏理科9)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五 的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天 至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面。不同的安 排方法共有A A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 (2009宁夏理科15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两 天参加社区公益活动.若每天安排3人,则不同的安排方案 共有____________种(用数字作答)

(2012宁夏理2)将2名教师,4名学生分成2个小 组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排 方案共有( ) A.12 种 B.10种 C.9种 D.8种 【解析】选A (2013宁夏理14)从n个正整数1,2,3,…,n中任意 取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概 1 率为 14 ,则n=______

(2012宁夏理15)某个部件由三个元件按下图方 式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3 正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的 使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000, 502)且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的 使用寿命超过1000小时的概率为_____ 3 【解析】使用寿命超过1000小时的概率为

8

算法、推理与证明分析、不等式 (1)与数列的求和或递推数列求通项问题结合考 查程序框图。 (2)与分段函数、统计计算、二分法求函数零点 等结合考查程序框图。 (3)与其他知识结合考查类比、猜想、推广等。 (4)线性规划试题常考.(数形结合的载体) (5)基本不等式求最值或解不等式的试题难度降 低.

? x, y ? 0 ? (2012宁夏理14) 设x,y满足约束条件: ? x ? y ? ?1 ? x? y ?3 ? ;则Z=x-2y的取值范围为 [-3,3]

(2009宁夏理科10) 如果执行右边的 程序框图,输入 x=-2,h=0.5, 那么输出的各个 数的合等于B (A)3 (B)3.5 (C)4 (D)4.5

(2010新课标理科7) 如果执行右面的框图, 输入N=5,则输出的 数等于D (A)5/4 (B)4/5 (C)6/5 (D)5/6

专题七、三选一:

选考内容:
选修4-1《几何证明选讲》考试要求:
(1)理解相似三角形的定义与性质,了解平行截割定理.(08)(12) (2)会证和应用以下定理: ①直角三角形射影定理;(08) ②圆周角定理;(10) ③圆的切线判定定理与性质定理; ④相交弦定理; ⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理;(07)(09)(11)(13) ⑥切割线定理.(07)(08)

选修4-4《坐标系与参数方程》考试要求 (1)了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩 变换作用下平面图形的变化情况.(08) (2)了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐 标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化. (07)(11)
(12)

(3)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、 过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程. (4)了解参数方程,了解参数的意义.(08)(10)(11)(12) (5)能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方 程.(09) (10)(13)

选修4-5《不等式选讲》要求: (1)理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的 几何意义及取等号的条件:

? a, b ? R? a?b ? a ? b a ? b ? a ? c ? c ? b ? a, b ? R ?
ax ? b ? c ax ? b ? c x?c ? x?b ? a

(2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式.

(3)通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法 : 比较法、综合法,分析法.

3、数学思想是数学的灵魂
用数学思想分析、解决数学问题是每个命题者命制 每一道数学试题的主导思想.(函数与方程思想、数形结 合思想、转化与化归思想、分类讨论思想、算法思想)

第二阶段:第三轮复习 (全仿真模拟训练、完善提高)(规范)

1、第二阶段复习的时间: 文科4月初,理科在4月10左右

应试策略一点想法
“懂、会、对、快、好”全面要求,全 面训练. (五字方针)

(深入贯彻“真”会的思想)

懂、会、对、好、快全面要求,全面 训练:不少考生认为解答高考试题能否得 分,完全取决于会与不会,只要会作就能 得分。因此,在高考前的总复习中,大量 作题、归纳题目类型、构造解题模式、反 复进行训练、考场机械照搬就成为许多考 生数学总复习的基本方法,以求解决会与 不会的问题,还认为这就是熟能生巧的具 体体现。实践证明,面对不断改革创新的 高考数学,这种做法的效果不好,常常是 事倍功半,甚至是劳而无功。

数学高考的《考试说明》明确规定: “发挥数学作为基础学科的作用,既重视考 查中学数学基础知识的掌握程度,又注意考 查进入高等学校继续学习的潜能。”近几年 的数学高考贯彻“总体保持稳定,深化能力 应用意识,积极改革创新”的指导思想,兼 顾数学基础、方法、思维、应用和潜能等方 面的考查,特别是对理性思维能力的考查, 突出数学的学科特点.因此,应对这样的考 试,必须懂、会、对、好、快全面要求,全 面训练.

⑴“懂”是指正确理解数学概念,正确掌握公 理、定理、原理、公式、法则、性质等数学 知识,这是进行数学思维的基础,也是分析 和解决数学问题的基础. ⑵“会”是指在正确理解题意的前提下,能 运用数学知识和数学思维,找到正确、合理、 有效的解题方法,并实施解题过程. ⑶“对”是指推理和运算的结果必须正 确. 会做但结果不对,因而要求推理严谨、 计算细心、认真. ⑷“好与快”是指对解题思路和方法的选择, 要合理、简捷.由于数学高考的总题量大, 时间紧,而解决这一问题的途径,必须使解 题既快又好,关键在于选择合理而又简捷的 方法.

注意答题技巧训练
⑴按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有 把握的题目先做. ⑵不能纠缠在某一题、某一细节上。要舍的放弃, 敢于放弃,该跳过去的就先跳过去,等会做的试 题作完后再回头处理也不晚,千万不能将自己卡 住,这样会引起心情紧张,影响下面做题的情绪.

⑶尽量避免“回头想”现象,一定要争取一步 到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查, 高考时间较紧张,也许待会儿根本顾不上再 来思考. ⑷做某一选择题时如果没有十足的把握,初步 判定答案或猜估的答案必须先在卷子上做好 标记,有时间再推敲,不要空答案,否则到考 试快结束时因时间来不及临时胡猜的答案只 能增加错误的概率.

2、第二阶段实施措施:

为了方便老师考试,学校教务处把所有 的课都调成两节连在一起,用两节考试,考 完后再来讲。一周考讲两份半试题,再发一、 两份让学生自已去做,这个做完后老师不再 去处理,而是由六人合作学习小组去讨论。 (六人合作学习小组的介绍)

两个观点:(共同思考)
? 1、学校和教师的责任并不在于“上好课”。 责任在于:实现每一位学生的学习权,提供学 生挑战高水准学习的机会。

? 2、倾听每一位学生的困惑与沉默,正是课堂 教学的立足点。

一个理念:
? 改变学习方式是新一轮基础教育课程改革的核 心,而合作学习是课改倡导的重要学习方式之 一。 ? 高效课堂的实现,合作学习小组是立足点。

? 班主任根据学生的学习能力(综合考试成绩、日常学习态度、行 为表现、发展潜力等多方面因素,以学习成绩为主),将全班学 生分成均等的A、B、C三层,在此基础上将学生分成不同的学 习小组

? ?

每组6人,组员从A、B、C三层两两选出

? ? 依照每组6人的原则,班主任先从A层学生中两两选出,分 布到不同的小组(每组的两个人优势学科不冲突),再从B层学 生中两两选出分布到不同的小组(每组的两个人优势学科不冲突, 且不与组内A层学生的优势学科冲突),C层学生比照以上方法 分组。

? ? 在小组组建的过程中,除了保证每组内有学习成绩突出的 学生(带动全组共同学习、共同进步)外,还要考虑分配一名管 理能力强的学生(进行组内日常管理)。同时,还要注意学生的 性格因素对学习的影响,活泼型学生与内敛型学生结合,以增强 小组的活力。

(1)、班级小组座 位安排参考示例 班级小组合作学 习一般分成6人 组或5人组,当 班级人数不是6 的整数倍时可按 以下公式计算6 人组和5人组个 数:设6人组个 数为X,5人数 个数为Y 6X+5Y=班级人数 X+Y=组数 组数 为班级人数除以 6后的整数加1

5 人组安排示意图

(2)、小组成员座位安排参考示例

B

A

C

B

A组长

C

在小组学习的情况下,6人的学习小组组合对坐,对面 是“学习对子”,临近是“帮扶对子”,6人组成一个 紧密的讨论小组,有利于合作学习、交流。

(3)、选择一个优秀的学习小组长

学习小组长是小组学习的核心,选择学习小组长时 应注意小组长的基本条件和产生方式两个问题。 学习小组长应具备3个基本条件:首先,他应当是 本组的学习骨干和积极分子,在知识和能力方面具有较 好的基础;其次,具有初步的组织能力;再次,愿意对 学习有困难的同学提供帮助。 选择学习小组长时应当充分考虑学生的意愿,采用 自荐和民主选举的方式,应尽量避免由教师指定。在选 举前,教师可以公布组长候选人的标准。只有充分考虑 学生意愿产生的小组长,才容易成为实际活动的核心。

2、试卷的命制安排由备课组每个人出一份, (并非备课组长或教研组长一个人的事情) 轮流出卷。

3、试卷命制的原则: ①要注重基础(基础牢,不怕考,基础不 牢,地动山摇)

②新增课程内容在试卷中的比例

新增数学内容:《考试大纲》要求的: 全称量词与存在量词、幂函数、函数与方程、 三视图、算法初步、几何概型、合情推理与 演绎推理、线性回归方程、定积分等.这些 新增内容07年约有66分,占试卷总分的44%, 08年约有67分,占试卷总分的44%.09年 约有64分, 10年约有65分, 11年约有66 分,占试卷总分的43%, 12年约有37分,占试 卷总分的25%,13年约有40分,占试卷总分的 25%.

第三阶段:调节生物钟(自主复习) (反思)

第三次模拟考试后(5月22号)老 师就不再给学生讲了,让学生按高考作 息时间到学校,把书本、曾经做过的试 卷再全部过一遍,尤其做错了的题要过 几遍。老师轮流坐班保证学生随时都能 解决问题。

第四阶段:查漏补缺(热身训练)

(巩固)

6月2、3、4、5号我们按学科每科 一天时间给学生一些中等题目,主要以 选择、填空为主的热身训练题。

应试策略训练
? ? ? ? ? ①我易人易我不大意,我难人难我不畏难; ②会做的题一题不错,该拿的分一分不丢; ③先易后难,先熟后生; ④一慢一快:审题要慢,做题要快; ⑤不能小题难做,小题大做, 而要小题小做,小题巧 做; ? ⑥考试不怕题不会,就怕会题做不对; ? ⑦基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分, 似曾相识题力争不失分; ? ⑧对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题 目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略

五个应试技巧
1.浏览试卷,稳定心态 2.分配时间,合理有效 3.学会放弃,赢得时间 4.回归课本,选考必得 5.突发事件,坦然处之

除了以上知识方面的要求以外,我们还在学 生的心理调试上有如下做法: 1、校长百日冲刺动员讲话;(2月底或3月初)

2、全校高三师生的誓师大会;(4月初)
3、请大学心理教授给学生做心理调试报告;

4、评选“校园之星”活动;

5、学生前三科每科考试完安排班主任在考点
门口,让学生有一种心理安慰;

对于学生层次不齐的现象,以及培养尖 子生的策略: 1、动员全校老师给尖子生写试卷分析, 并给出建议;要求全校老师参与,根据学生 六次月考试卷分析,要有书面分析材料指出 试卷中可能存在的问题并提出解决的措施和 方案,注明自已所在的年级和姓名。

对于学生层次不齐的现象,以及培养尖 子生的策略:

2、针对一些成绩不稳定的尖子生要聚焦 会诊,找出造成这个结果的原因:每个班几 个人,把所有的任课老师集中到一起,通过 观察学生六次月考的试卷,询问学生答题的 顺序、时间安排、在学习中或答题中存在那 些困惑?对老师后期的教学有什么要求,都 可以通过口头交流达到一致。

对于学生层次不齐的现象,以及培养尖 子生的策略: 3、针对成绩优劣开办”培优班“和”冲刺 班“ “培优班”的成员组成:

“培优班”的活动安排:
“冲刺班”的成员组成:

“冲刺班”的活动安排:

(尖子生的培养)开设“培优班”:
(1)班级学生的组成;(文科第一次月考的前 30名,理科第一次月考的前50名,以后考试只要 进入就加进来,有时也采用滚动制) (2)班级学生家长会;(在选定学生后要征求 家长的意见,要在学生和家长都同意的情况下才 能进入小班,因为家长也要每周监考) (3)班级活动时间;(每周一把题发下去,让 家长在这一周内抽出两小时(理综两个半小时, 监督学生把题做了并把试题袋口封上)

(尖子生的培养)开设“培优班”:
(4)班级活动内容;(第一学期有固定的老师辅 导,文科辅导数学、地理、历史,理科辅导理综, 第二学期采用“点餐”,由学生点老师,点内容。 (5)班主任的任用:(要求责任心强,在年级或 是学校有一定影响老师来担任,一般都有年级组 长或是中层领导当小班班主任)

3、学校针对学困生的学习状况开设“冲刺班” (1)“冲刺班”学生的组成:(选材) (2)“冲刺班”学生的要求: (3)“冲刺班”的课时安排;

(第一学期, 第二学期)
(4)“冲刺班”学生的激励措施; (5)学校对“冲刺班”的关注以及班主任的 任命;

对于学生层次不齐的现象,以及培养尖 子生的策略: 4、针对几次考试出现的问题有针对性的 训练; 针对考试中学生失误较多的题型,在周 测试中要有针对性的训练,老师要全批, 并在过程不合理的地方给出备注.

三次仿真模拟考试的安排及出题原则

第一次:时间为3月14、15号,试卷的印刷 与高考试卷的印刷从字号到字体以及试题的 格局一模一样,出题的原则要比高考稍难。
第二次:时间为4 月中旬的周末,试卷的印 刷与高考试卷的印刷从字号到字体以及试题 的格局一模一样,出题的原则难度与高考一 样。 第三次:时间为5月20、21号,试卷的印刷 与高考试卷的印刷从字号到字体以及试题的 格局一模一样,出题原则难度比高考稍易。

2014年高考难度预测:

2013全国新课标高考试题Ⅱ卷仍然坚持 了“稳中有变,稳中有新”的主旋律.试卷在 普遍遵循《考试说明》的基础上,进一步体 现了新课改的理念. 考虑到全国教育层次的 不同,把贵州 、甘肃、 青海、 西藏 、黑龙 江 、吉林、 宁夏、 内蒙古、 新疆 、云南的 高考试题称为是新课标Ⅱ卷

填空题、简答题的平均分及难度系数(理科)

题 号
文 科 理 科

13-16 17

18

19

20

21

22

23

24

难 度 系 数

全区 6.69 4.26 2.51 1.54 0.73 1.45 0.8 2.52 0.6 51.09 全区 6.87 5.95 5.72 2.75 1.59 2.52 1.58 3.66 1.4 67.36 0.34 0.335 0.34 0.21 0.13 0.06 0.12 0.07 0.21 0.0 5, 0.449 0.344 0.5 0.48 0.3 0.13 0.21 0.13 0.37 0.1

结 理科的难度系数达到了期望值,文科偏难了,所以明 论 年文科还会简单。

感悟高考(认识)
教材在变,数学的思想和方法没有变 数学是中学的一门基础学科,它有其它学 科不能替代的研究对象、研究方法和自己独特的

知识体系。数学思想方法是对数学知识的最高层
次的提炼和概括。函数与方程的思想、分类讨论

思想、等价转化思想、数形结合思想在高考中常
考不衰。

载体、情境在变,考查的知识点没有变 不同的载体和新颖的题设情境体现了对考试 体现了命题者的创新。 因此,载体、情境的变化是命题者的追求所 高中数学的主干知识如函数导数不等式、三角函 数、数列、直线和平面、圆锥曲线、概率统计仍 然是支撑试卷的主体内容。

公平性的诉求;体现了对考生能力和素质的考查;

在,而不变的仍然是数学的基础知识和基本方法。

理念、观念在变,考试的形式没有变
? 提倡探究学习、合作学习、自主学习 ? 关注学生生活经验、关注与社会热点有关的问题 ? 体现时代性,关注科学发展前沿

以上理念都要转化为能呈现在卷面上的方便评判 的试题。

阅卷的形式没有变,阅卷的标准可能变
? 评分标准本来就是可调整的; ? 科学的标准是最有生命力的。

所以,严格要求在任何时候都是应该坚持的。

2008—2013年宁夏高考试题特点分析

2010宁夏(理科)数学高考题考点分布统计
一、选择题 知 识考点分布 1 2 3 4 5 6

集合运 算 7 程序框 图与运 算 二、填空题 知 识考点分布 三、解答题知 识考点分布 13 定积分 17 累加求 通项错 位相加

复数运算

导数的几 何意义 9 三角化简 运算 15直线与 圆确定圆 方程 19 统计概率 独立假设 性检验

三角函 数的图 像 10 球体表 面积 16解三 角形 20 直线与 椭圆相 交定义

命题真假

统计中 期望的 计算 12 双曲线 方程

8 偶函数的 不等式解 14 三视图 18 四棱锥线 线垂直及 线面角

11 分段函数 值域

21 函数与导 数侧重单 调性不等

22 几何证 明参数 方程解

2010宁夏(文科)数学高考题考点分布统计
一、选择题 知 识考点分布 1 2 3 4 5 6

集合运算

向量夹角 运算

复数运算

导 数 几 何 意 义 10 三 角 化 简 运 算

双曲线简 单几何性 质

三角函数 的图像

7 球体表面积

8 程序框图 与运算

9 偶函数的 不等式解

11 线性规划

12 分段函数 值域

二、填空题 知 识考点分布

13

14

15

16

2011宁夏(理科)数学高考题考点分布统计
一、选择题 知 识考点分布 1 2 3 4 5 6

复数运算

偶函数单 调性 8 二项展开 式 14

程序框图 与运算 9 定积分

统计概率

三角函 三视图 数定义 及运算 11 12

7 双曲线简 单几何性 质 二、填空题 知 识考点分布 13

10 命题真假

三角函 三角函 数性质 数

15

16

线性规划 三、解答题 知 识考点分布 17

直线与椭 圆 18

棱锥体积 19

解三角形 20 21 22

2011宁夏(文科)数学高考题考点分布统计
一、选择题 知 识考点分布 1 2 3 4 5 6

集合子集

复数运 算 8 三视图

偶函 数单 调性 9 直线 与抛 物线 15

椭圆简单 几何性质 10 函数的零 点 16

程序框 图与运 算 11 三角函 数的性 质

统计概率

7 三角函数 定义及运 算 二、填空题 知 识考点分布 13

12 函数图像的 交点

14

向量运算 三、解答题 知 17

线性规 划 18

解三 角形 19

几何体体 积表面积 20 21 22

2012宁夏(理科)数学高考题考点分布统计
一、选择题 知 识考点分布 1 2 3 4 5 6

集合

排列组合

复数运算及 命题真假 9

椭圆几何 性质 10

等比数 列项的 运算 11

算法 程序 框图 12

7

8

三视图

双曲线及 抛物线几 何性质

三角函数性 质

简单复合 函数图像

球、棱 锥几何 体体积

复合 函数 导数 的应 用

二、填空题 知 识考点分布

13

14

15

16

向量模的 运算 三、解答题 17

线性规划 18

正态分布 19

递推公式 求项 20 21 22

2012宁夏(文科)数学高考题考点分布统计
一、选择题 知 识考点分布 1 2 3 4 5 6

集合子 集 7 三视图

复数运算

散点图及 相关性 9

椭圆简 单几何 性质 10

线性规划

程序框 图 12 递推关 系求数 列的项

8 球的体积

11

三角函数 双曲线、 函数图像 的性质 抛物线 的应用 几何性 质 15 16

二、填空题 知 识考点分布

13

14

导数几 何意义 应用 三、解答题 17

等比数列 项和和的 运算 18

向量模的 元算 19

函数奇 偶性的 应用 20 21 22

2013宁夏(理科)数学高考题考点分布统计
一、选择题 知 识考点分布 1 2 3 4 5 6

集合

复数运算

等比数列项 和的运算 9 线性规划

点线面的 位置关系 10 导数研究 函数性质 16

二项展 开式 11 抛物线 几何性 质

算法 程序 框图 12 函数 最值

7 三视图

8 对数大小 比较 14

二、填空题 知 识考点分布

13

15

向量模的 运算 三、解答题 知 识考点分布 17

概率 18

三角变换公 式 19

等差数列 及求最值 20 21 22

2013宁夏(文科)数学高考题考点分布统计
一、选择题 知 识考点分布 1 2 3 4 5 6

集合子 集

复数运算

散点图及 相关性

椭圆简 单几何 性质

线性规划

程序框 图

7
三视图

8
球的体积

9

10

11

12
递推关 系求数 列的项

三角函数 双曲线、 函数图像 的性质 抛物线 的应用 几何性 质 15 16

二、填空题 知 识考点分布

13

14

导数几 何意义 应用 三、解答题 17

等比数列 项和和的 运算 18

向量模的 元算 19

函数奇 偶性的 应用 20 21 22

关于新课程高考命题的认识

近几年高考数学命题在改革中不断 演进。命题的指导思想由“不离纲、不 离本”,转变为“基于大纲,但不拘泥 于教材,来源于教材高于教材”。命题 也由“知识立意与能力立意相结合”, 转变为 “基于知识突出能力考察 ” 。

新课程试题(四年)总体特点
1、注重基础知识、基本方法和主干知识的考查 2、文理科试题难度设计合理 3、加大新增课程内容在试卷中的比例 4、继续强调数学的应用性,体现新课程理念 5、试题体现新课程中倡导积极主动、勇于探索 的学习方式 6、注重对知识的整体把握 7、核心知识,重点考查 8、注重数学能力,注重自主学习 9、数学思想是数学的灵魂 10、不再提“有利于中学教学”

新课程新理念
新课程体现了素质教育的理念,注重知识与技 能、过程与方法以及情感态度与价值观的“三位 一体”。改善了学习方式,要求加强过程性、体 验性目标。强调教师应引导学生主动参与、亲身 实践、独立思考、合作探究。强调学习评价的激 励性和发展性,体现评价促进学生发展的功效--为了每一位学生的发展。

新课程试题(四年)主要体现:
(一)高考命题的依据是<<考试说明>>.但最根本的 依据是教材,来源于教材高于教材.
?教材是课程的具体化,因此,高考命题最根 本的依据是教材. ?试题考什么?依据<<考试说明>>制定. ?试题内容怎么呈现?依据教材.

08—13年高考宁夏卷试题的考点及特点
2009年12题:用 设 (A)4

min{ a, b, c}表示a, b, c
(C)6

三个数中的最小值. ,(x>0)则f(x)的最大值为 (D)7

(B)5

《考试说明》:“掌握指数函数图象通过的特殊 点,会画底数为2,3,10,1/2,1/3的指数函数 的图象.会运用基本初等函数的图象分析函数的性 质. 依据教材:在同一直角坐标系作出几个函数图象, 比较图象的变化. 在“几类不同增长的函数模型” 中体现了这种思想(必修1.106页例1,2等).

08—13年高考宁夏卷试题的考点及特点
2009年10题:
如果执行右边的程序框图,输入 那么输出的各个数的和等于 (A)3 (B)3.5 (C)4 (D)4.5

x ? ?2, h ? 0.5

依据《考试说明》:了解简单 分段函数(不超过三段),并 能简单应用. 理解程序框图的三种基本 逻辑结构:顺序、条件、循环 结构. 依据教材:画分段函数求值的程序框 图,源于必修3复习参考题A组1题

08—13年高考宁夏卷试题的考点及特点
2009年17题:如图,为了解某海域海底构造,在海平面 AB ? 50m , 内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知, BC ? 120m 于A处测得水深 AD ? 80m ,于B处测得 m C处测得水深 CF ? 110m ,求∠DEF的 水深 BE ? 200,于 余弦值。
依据《考试说明》:能够运用 正弦定理、余弦定理等知识和 方法解决一些与测量和几何计 算有关的实际问题.

依据教材:必修5解三角形 习题1.2第7题,1.3实习作业, 复习参考题A组7,B组1题.

08—13年高考宁夏卷试题的考点及特点
2009年20题:已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦 点在轴上,它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1 (1)求椭圆的方程.(2)若P为椭圆的动点,M为过且垂直于轴 的直线上的点, (e为椭圆C的离心率),求点 OP 的 =e, OM 轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。 依据《考试说明》:掌握椭圆、抛物线的定义、几何 图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、 离心率).理解数形结合的思想. 依据教材:选修1-1圆锥曲线习题1.1A组2题(3),B组1题,例 2.

08—13年高考宁夏卷试题的考点及特点
2010年6题:如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运 动,其初始位置为,角速度为1,那么点P到x轴距离d关 于时间t的函数图像大致为( )
依据《考试说明》:会画函数

y ? A sin(?x ? ? )

的图象.会用三角函数解决一些简单实际问题, 体会三角函数是描述周期性 变化现象的重要函数模型.

依据教材:必修4.习题1.5B组 3题,1.6例2.

08—13年高考宁夏卷试题的考点及特点
, 2009年9题.9.平面向量a,b共线的充要条件是(



A.a,b方向相同

B.a,b两向量中至少有一个为零向量
D.存在不全为零的实数 ?1 , ?2 ,?1a ? ?2b ? 0 依据《考试说明》:掌握向量加、减法运算,理解其几 何意义。掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向 量共线的含义.会用向量方法解决某些简单的平面几何问 题. 依据教材:必修4平面向量复习参考题B组3题 C. ? ? ? R ,b

? ?a

08—13年高考宁夏卷试题的考点及特点
2010年19题:为调查某地区老年人是否需要志愿者 提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位 老年人,结果如下:

(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供 帮助与性别有关? (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区 的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.

08—13年高考宁夏卷试题的考点及特点
依据《考试说明》:会用简单随机抽样方法从总体中抽 取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的 基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际 问题.了解独立检验的思想、方法及其初步应用.

依据教材:选修1-2. 2.2例1、例2. 习题2.2 1题、2题、3 题.复习参考题A组.

(二)新课程高考试题准确把握《考试说明》对知识 的三个层次的能力要求,对中学教学具有积极的导向作 用,教师在指导高考备考过程中,应认真研读《考试说明》, 研究高考试题,提高备考效率. 《考试说明》对知识的要求依次是了解、理解、掌握 三个层次.并对这三个层次的含义作了新的定义,首次在 “大纲”中对能力级别的行为动词进行了归类,给出了这 一层次所涉及的行为动词.教师应认真体会和理解这些变 化,准确把握备考难度.

比如《考试说明》对“了解”的要求是:要求对所列 知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是 什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在 有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为 动词有:了解,知道、识别,模仿,体会、初步了解等.

比如1:《考试说明》对双曲线的要求是:了解双曲线的定 义,几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质(范围、 对称性、顶点、离心率、渐近线).
(2007年高考试题13).已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点 到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 . x2 y 2 ? ?1 (2008年高考试题15)过椭圆 5 的右焦点作一条斜率为2的 4 直线与椭圆交于两点,为坐标原点,则的面积为 . (2009年高考试题14)已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴 上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若为的中点,则抛物线C 的方程为 .

比如1:《考试说明》对双曲线的要求是:了解双曲线的定 义,几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质(范围、 对称性、顶点、离心率、渐近线).
(2010年高考试题5)中心在远点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线 经过点(4,2),则它的离心率为( ) A. 6 B. C. D. 5

5

6 2

2

(2012年高考试题10).等轴双曲线中心在原点,焦点在x轴上,C与 抛物线y2=16x的准线交于A ,B两点,AB = 4 3, 则C的实轴长为( ) A. D. 8 2 B. 2 2 C. 4

(2008年高考1题)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像 1 如下,那么ω=( ) 1 A. 1 B. 2 C. 2 D.

y ? A sin(?x ? ? ) 比如2:《考试说明》对三角函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图象的要求是:“了解函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的物理意义;能画出函数 的图象,了解参数A,ω ,φ 对函数图象变化的 影响.
3

y ? sin(?x ? ? )(? ? 0,?? ? ? ? ? )
的图像如图所示,则 ? =
.

(2009年高考试题14) 已知函数

比如2:《考试说明》对三角函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图象的要求是:“了解函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的物理意义;能画出函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象,了解参数A,ω ,φ 对函数图象变化的 影响 .4题)如图,质点P在半径为2的圆 (2010 年
周上逆时针运动,其初始位置为,角速度 为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数 图像大致为( )

(2012年9题)已知 ? >0,0 ? ? ? ? ,直线x= 4 5? 和x= 4 是函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 图像的两 条相邻的对称轴,则=( ) 3? ? ? ? (A ) 4 (B ) (C) 2 (D)4
3

?

比如2:《考试说明》对三角函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图象的要求是:“了解函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的物理意义;能画出函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象,了解参数A,ω ,φ 对函数图象变化的 影响 . (2011年高考11题)设函数
f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(? ? 0, ? ?

?

2

)

的最小正周期为 ? ,且 f (? x) ? f ( x) ,则 ( ) A. f ( x) 在 ? 0, ? ? 单调递减 B. f ( x) 在 ? ? , 3? ?单调递减 ? ? ? ? 2 ? ? ?4 4 ?

? ?? f ( x ) C. 在 ? 0, ? 单调递增 ? 2?

? ? 3? , ? f ( x ) 在 D. ?4 4

? ? 单调递增 ?

比如3: :《考试说明》对‘常用逻辑用语’中全称量词和 存在量词的要求是:理解全称量词和存在量词的意义.能 对含有一个量词的命题进行否定. (2007年高考试题1)已知命题 p : ?x ? R, sin x ≤1 ,则( ) A. ?p : ?x ? R, sin x ≥1 B. ?p : ?x ? R , sin x ≥1
C. ?p : ?x ? R ,
p1 : ?x ? R, sin 2
p 3 : ? x ? [ 0 , ? ],

sin x ? 1 D. ?p : ?x ? R , sin x ? 1

(2009年高考试题5)有四个关于三角函数的命题:
x x 1 ? cos2 ? 2 2 2
1 ? cos 2 x 2

p2 : ?x, y ? R, sin(x ? y) ? sin x ? sin y ?
p 4 : sin x ? cos y ? x ? y ?

? sin x

2

其中假命题的是( ) A. p1 , p4 B. p , p C.
2 4

p1, p3 D. p2 , p3

比如3: 《考试说明》对‘常用逻辑用语’中逻辑联结词 的要求是:了解逻辑联结词“或”,“且”,“非”的含 义.
(2010年高考试题5)已知命题 p1:函数 y ? 2x ? 2? x 在R为增函数, p2 :函数 y ? 2x ? 2? x 在R为减函数, p1 ? p2 ,q3 : ? p1 则在命题 q1: p ? p ,q2 :

p1 ? 和 q4 :
A.

? ? p2 ? 中,真命题是(
B.

1

2

?

? ? p2

) D.

q1 , q3

q2 , q3

C.

q1 , q4

q2 , q4

比如4: 《考试说明》对文科古典概型的要求是“会用列 举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概 率”.因此对文科学生来讲基本事件的个数的计算,因加 强列举法的训练,没有必要将排列组合知识教给学生.

(2008年文19)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》 在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查, 6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分 看成一个总体. (1)求该总体的平均数; (2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得 分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值 不超过0.5的概率.

比如5: 《考试说明》对理科“计数原理”中加法和乘法 及排列组合的要求是:理解计数原理并能利用排列组合数 公式解决一些简单的实际问题,淡化此处与概率相结合的 命题,概率主要侧重统计中的概率.
(2011年文理通用)4、有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其 中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位 同学参加同一个兴趣小组的概率为 (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 3

3

2

3

4

(2011年文理19)题意一样,问法不一样,均体现统计中的概率思想 (2012年文理18)题意一样,问法不一样,均体现统计中的概率思想

(2013年文理19)题意一样,问法不一样,均体现统计中的概率思想

比如6: 《考试说明》对三视图的要求:能画出简单空间图 形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三 视图,能识别上述三视图所表示的立体模型. (2007年高考8)已知某个几何体的三视图如下,根据图中 标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 ( ) A. 2

2

B.

2 3

C.

4

D.

2 5
20 正视图

20

20 侧视图

10

10 20 俯视图

比如6: 《考试说明》对三视图的要求:能画出简单空间图 形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三 视图,能识别上述三视图所表示的立体模型.

(2009年高考11)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面 2 cm 积(单位: )为( )

48 ? 12 2 C. 36 ? 12 2
A.

B. D.

48 ? 24 2 36 ? 24 2

比如6: 《考试说明》对三视图的要求:能画出简单空间图 形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三 视图,能识别上述三视图所表示的立体模型. (2010年高考15)正视图为一个三角形的几何体可以 是 .(写出三种) ①三棱锥 ②四棱锥 ③ 三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱

比如6: 《考试说明》对三视图的要求:能画出简单空间图 形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三 视图,能识别上述三视图所表示的立体模型. (2011年高考6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视 图如右图所示,则相应的侧视图可以为( )

比如6: 《考试说明》对三视图的要求:能画出简单空间图 形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三 视图,能识别上述三视图所表示的立体模型. (2012年高考7)如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画 出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

比如6: 《考试说明》对三视图的要求:能画出简单空间图 形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三 视图,能识别上述三视图所表示的立体模型. (2013年高考7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分

别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0) ,画该四面体三视图中的正视图时, 以平面为投影面,则得到正视图可以为( )
(A) (B) (C) (D)

这几道三视图“看图说话+简单计算”的考查模式. 一方面,试题分寸把握的好,准确体现高中阶段对三视图的定位, 避免了考查向机械制图方向(精确,使用)靠拢的误解,又准确考查考 生对三视图的理解. 另一方面, 本题凸现了高考试题在知识的交汇点上命题的指导思 想,试题首先在空间几何知识内部综合,把三视图的有关知识和棱锥 的体积结合到一起。使新课程知识和传统知识有机结合,使新增知 识融入到高中数学知识体系之中.

(三)新课程高考试题以思维能力考查为核心,注重以下 能力的考查

运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、探究 能力、推理论证能力和应用意识的考查. 注意文科、理科能力要求的差异.

运算求解能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形和 数据处理;能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运 算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算. 对考生运算求解能力的考查,主要是对算理和逻辑推 理的考查,以字母的式的运算为主. ) D.

3 ? 2 i 3 ? 2 i (2009年高考2)复数 ? ? ( 2 ? 3i 2 ? 3i
A.0 B.2 C.
3 ?i

? 2i

2i

2 , z是 (2010年高考2)复数 z ? ?1 ? 3i ? 则 z ? z =( )

z 的共轭复数,
D. 2

1 A. 4

1 B. 2

C. 1

2?i (2011年高考1)复数 的共轭复数是 1 ? 2i

运算求解能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形和 数据处理;能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运 算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算. ( )

3 A. ? i 5

B.

3 i 5

C.

?i

D.

i
z?
( )

(2013年高考2)复数 (1 ? i) z ? 2i , 则

A.

?1 ? i

B. ? 1 ? i C.

1? i

D.

1? i

数据处理能力:能理解问题所提供的文字、数字、图 形、图表等信息,并能从中提取有关信息,对它们进行分 析和处理.评价学生收集、处理和运用信息的能力,能分 辨问题所提供的信息哪些是有用的,哪些是多余的,并能 对有关数据和图形进行统计和分析.数据处理能力主要依 据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析,并解 决给定的实际问题.

(2007年高考12)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中 各射箭20次,三人的测试成绩如下表
丙的成绩 甲的成绩 环数 7 8 9 10 环数 乙的成绩 环 数 频 数 7 8 9 4 6 6 10 4

7 6

8 4

9 4

10 6

频数 5

5

5

5

频数

s1,s2,s3 ,分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成
绩的标准差,则有( )
A. s3 ? s1 ? s2 B. s2 ? s1 ? s3 C. s1 ? s2 ? s3 D. s2

? s3 ? s1

(2008年高考16)

16 .从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位: mm ),结果如下: 292 294 295 301 303 303 307 甲品种: 271 273 280 285 285 287

308 乙品种: 284

310 292

314 295

319 304

323 306
327

325 307
329

325 328 312 313
331 333 乙

331 315
336

334 315
337

337 316
343

352 318
356

318

320 322 322 324 由以上数据设计了如下茎叶图 甲

27 28 4 29 2 5 30 4 6 7 31 2 3 5 5 6 8 8 32 0 2 2 4 7 9 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ; ① ②

3 1 7 5 5 0 5 4 2 8 7 3 3 1 9 4 0 8 5 5 3 7 4 1



(2008年高考16)试题考查数据处理能力,其设计,体现了新 课程中倡导的积极主动、勇于探索的学习方式,关注过程 与方法的理念.)在提供的参考答案中给出了4个结论,分 别从甲、乙两品种棉花纤维长度的均值、方差、中位数、 标准差等方面论述,只要考生答对2个结论就得满分。通 过试卷的批阅发现,大部分学生都能够给出至少一个正确 的统计结果,而且部分考生还以其它论述方式给出正确答 案;

(2009年高考18)某工厂有工人1000名, 其中250名工人参加过短期 培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工 人),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中 共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工 的零件数)。 (I)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类 工人; (II)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表 1和表2.
表 1:

生产能 力分组 人数

?100,110? ?110,120? ?120,130? ?130,140? ?140,150?
4 8

x

5

3

表 2:

生产能力 分组 人数

?110,120?
6

?120,130? ?130,140? ?140,150?
y 36 18

(i)先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方 图。就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通 过观察直方图直接回答结论)

(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并 估计该工厂工人的生产能力的平均数,同一组中的数据用 该组区间的中点值作代表)

2010年19题:为调查某地区老年人是否需要志愿者 提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位 老年人,结果如下:

(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供 帮助与性别有关? (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区 的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.

(2011年高考19)某种产品的质量以其质量指标值衡量, 质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于 102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方 和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了 每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与 其质量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位: 元)(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件 产品的质量指标值落入相应组的概率)

(2012年高考18)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进 若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天 卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。 (Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位: 元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式。 (Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝), 整理得下表: 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100 天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量 的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于 75元的概率.

2013年19题:经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每

售出t该产品获利润元,未售出的产品,每t亏损元.根据历史资料, 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商 为下一个销售季度购进了t该农产品,以(单位:t,)表示下一个 销售季度内的市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内销商 该农产品的利润.(Ⅰ)将表示为的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润不少于57000元的概率; (Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的 各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概 率(例如:若,则取,且的概率等于需求量落入的概率),求利润 的数学期望.

空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想像 出直观图象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关 系;能对图形进行分解、组合. 考查时注意与推理相结合. (2009年高考11)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面 2 cm 积(单位: )为( )

48 ? 12 2 C. 36 ? 12 2
A.

B. D.

48 ? 24 2 36 ? 24 2

探究能力:探究数学对象的性质,根据具体问题的特点,探究 解决问题的内在规律.通过探究提出猜想和假设,并能检验 所提出的猜想和假设是否正确.强调合情推理,探索试题的 结论,考查创造和发现的能力和解题过程,强调开放性试题, 考查发散思维. (2009年高考8) 如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1的棱线长为1, 2 ,则下列结论中 线段B1D1上有两个动点E,F,且 EF ? 错误的是( ) 2 (A)AC ? BE (B)EF / /平面ABCD (C)三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 (D)异面直线 AE, BF 所成的角为定值 (文)(D)?AEF的面积与?BEF的面积相等

(2007年17题)如图,A,B,C,D为空间四点.在三角形 AB ? 2,AC ? BC ? . 2 等边三角形ADB以AB为轴 ABC中, 运动. (Ⅰ)当平面ADB垂直平面ABC时,求CD; (Ⅱ)当三角形ADB转动时,是否总有AB垂直CD?证明 你的结论.

推理论证能力:推理是思维的基本形式之一,它由前提和结 论两部分组成,论证是由已有的正确的前提到被论证的结 论正确的一连串的推理过程.
(2010年7题)如果执行右面的框图,输入 输出的数等于( ) A. 5 B. 4 C. 6 D. 5

N ?5

,则

4

5

5

6

(2011年3题)执行右面的程序框图,如果输入的N是6, 那么输出的p是( ) A. 120 B. 720 C. 1440 D.5040

应用意识:依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现 实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.命题时 坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则. (2007年高考17)如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选 与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测 得 ?BCD ? ?,?BDC ? ?,CD ? s ,并在点C测得塔顶 A的仰角为 ? ,求塔高AB.

2009年17题:如图,为了解某海域海底构造,在海平面 AB ? 50m , 内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知, BC ? 120m 于A处测得水深 AD ? 80m ,于B处测得 m C处测得水深 CF ? 110m ,求∠DEF的 水深 BE ? 200,于 余弦值。

2010年19题:为调查某地区老年人是否需要志愿者 提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位 老年人,结果如下:

(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供 帮助与性别有关? (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区 的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.

(四)新课程高考试题结构稳定,难易题搭配适当,知识 考查科学规范,新课程理念稳步推进. 表1:新课程高考数学试题解答(包括选考题)(理)基本 数据比较(难度相对稳定)
2008年 2009年 试卷平均分 试卷难度 63.85 60.72 0.426 0.405 2010年 2011 年 68.72 0.462 69.21 0.471

试卷标准差
选择题平均 分 选择题难度

25.42 26.36
36.1 38.1

26.37
37.86 0.625

26.38
38.11 0.638

0.601 0.635

填空题平均 分

7.1

5.1

7.9

8.1

对选考内容的命题,体现了<考试说明>对该部分内 容的能力要求,题型结构相对稳定.试题力求难度均衡.

09、10、11、12年高考数学选考题难度统计 选考题 2009年 2010年 2011年 2012年

几何证明 0.412 0.104 选讲 坐标系与 0.498 0.536 参数方程 不等式选 0.580 0.404 讲

0.211
0.538

0.314
0.636

0.472

0.464

(1) 数列:掌握等差数列或等比数列的基本量运 算、相关性质应用.(难度降低) ? 定位与要求: ? 保证:基本技能的训练 ? 控制:难度和复杂程度 ? 删减:烦琐的计算、人为技巧化的难题 ? 改变:花样翻新地搞偏题、怪题 ? 关注:学生对数列模型本质的理解,运用数列模 型解决实际问题的能力 ? 增加内容:与算法知识有机结构,加入算法知识 的应用,体现出信息技术与数学知识的整和

(五)解答题的考察特点.

(五)解答题的考察特点.

(2) 三角函数:(重视应用,主要考查解三角形)
将三角形作为几何度量问题来展开。要求运用正

弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量 和几何计算有关的实际问题,而不必在恒等变形 上进行过于烦琐的训练,为发展数学应用意识, 提高实践能力创造条件。

(3) 立体几何: 《课程标准》与传统大纲在立体几 何部分有明显的变化,复习中应注意这种变化。

《课程标准》对“立体几何”的要求是从空间几何体的整体观 察入手,认识空间图形;以长方体为载体,直观认识和理解空间点, 线,面的位置关系.在《课程标准》中明确提出.认识和探索几何图 形及其性质的主要方法是:直观感知,操作确认,思辨论证,度量 计算,因此对于直线,平面的位置关系的判定定理是通过直观感知, 操作确认来认识的,而对于直线,平面的位置关系的性质定理是通 过思辨论证来认识的.因此《课标》对于立体几何的推理论证部分 在必修2中要求不高,传统立体几何高考的核心内容“三垂线定理 及其逆定理”在新的课程标准中并没有直接提出来,综合论证线线 面面垂直平行位置关系及几何体的体积要求突出,淡化线线角及线 面角.

(4) 解析几何:突出圆锥曲线(圆、椭圆、抛物线) 的标准方程的建立及其几何性质的应用和几何 量的计算。突出数形结合思想在解决圆锥曲线 问题中的作用。加强直线和圆的位置关系的复 习。

(5) 统计概率: 《课程标准》与传统大纲在统计概 率部分有明显的变化,复习中应注意这种变化。
《课程标准》在内容安排上先学统计内容,再学概率知识. 而且概率学习的重点是培养学生对随机现象的认识.增加了随 机数的产生,用随机模拟的方法估计概率以及统计案例. 《课程标准》突出统计思想,强调统计的概率意义.课程关 心的问题是:面对一个实际问题,如何提取数据,如何从数 据中分析,提炼有价值的信息,如何论证所得结论的可靠性.应 该让学生体会用统计的思想方法处理问题的全过程(抽样, 整理数据,提取数字特征,给出统计结论,对结论的分析). 统计概率的复习应突出统计的概率意义. 掌握用统计的 思想方法处理社会经济生活问题的全过程.(随机抽样,整理 数据,提取数字特征,给出统计结论,对结论的分析与预 测).要让学生经历完整的数据处理过程.

(6) 导数:

《课程标准》中①“导数的概念及其几何意 义”,注重从过程中体会和理解,弱化了形式化 的定义(不学极限).②导数的运算方面,对计算的 要求明显降低(多项式的次数和隐函数);③导数的 应用方面,要求有很大的提高,而且具体;,提 高了对应用性的要求,降低了对计算的要求,突 出了导数作为一种数学思想,方法的工具性作用.

3、考试的能力要求
能力要求是高考的核心内容,引领着考试的方向。 数学学科《考试说明》对能力的要求:由原来的思 维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题 的能力重组为: 1、抽象概括能力 2、运算求解能力 3、空间想象能力 4、推理论证能力 5、数据收集及处理能力 6、应用意识和创新意识

3、考试的能力要求

(1)、抽象概括能力:从给定的大量信息材料中,概括 出一些结论,(08年16题茎叶图,09年18题频率分布直方 图,10年19题独立性检验,11年19题统计下的概率,12年 18题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率 做概率求互斥事件的和概率,13年19题主要考查给出样本 频率分布直方图分别表函数表达式、将频率做概率求概率 . 和数学期望)并能将其用于解决问题或做出新的判断。

3、考试的能力要求
(2)、运算求解能力:不仅包括数的运算还包括式的运 算,以含字母式的运算为主

3、考试的能力要求

(3)、空间想象能力:会运用图形与图表等手段形象地 揭示问题的本质。

3、考试的能力要求
(4)、推理论证能力:根据已知的事实和已获得的正确 数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。

3、考试的能力要求

(5)、数据收集及处理能力:主要依据统计或统计案例 中的方法对数据进行整理、分析、并解决给定的实际问题。

3、考试的能力要求
(6)、应用意识和创新意识:依据现实的生活背景,提 炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数 学模型并加以解决。

选考内容:
选修4-1《几何证明选讲》考试要求:
(1)理解相似三角形的定义与性质,了解平行截割定理.(08)(12) (2)会证和应用以下定理: ①直角三角形射影定理;(08) ②圆周角定理;(10) ③圆的切线判定定理与性质定理; ④相交弦定理; ⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理;(07)(09)(11)(13) ⑥切割线定理.(07)(08)

选修4-4《坐标系与参数方程》考试要求 (1)了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩 变换作用下平面图形的变化情况.(08) (2)了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐 标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化. (07)(11)
(12)

(3)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、 过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程. (4)了解参数方程,了解参数的意义.(08)(10)(11)(12) (5)能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方 程.(09) (10)(13)

选修4-5《不等式选讲》要求: (1)理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的 几何意义及取等号的条件:

? a, b ? R? a?b ? a ? b a ? b ? a ? c ? c ? b ? a, b ? R ?
ax ? b ? c ax ? b ? c x?c ? x?b ? a

(2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式.

(3)通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法 : 比较法、综合法,分析法.

(七)不再提“有利于中学教学”

从解答题的命题考察特点可深刻感受到:只坚持两 个有利于:“有利于大学选拔,有利于中学课程改革”, 在与大学知识联系紧密的边界点命题,重视对新增内容的 考查,就是重视对考生进入高校继续学习潜能的考查 。 如立体几何、统计概率及导数解答题的命题方向。

(八)数学思想是数学的灵魂
用数学思想分析、解决数学问题是每个命题者命制 每一道数学试题的主导思想.(函数与方程思想、数形结 合思想、转化与化归思想、分类讨论思想、算法思想)

考生在试卷中存在的问题
? 1. 基础知识基本概念掌握不牢,主要 表现在:
? ①公式记错,或模糊不清。 ? ②概念不清,应记的重要结论,特殊知识 未记住,是事而非,对一些数学知识未能 正确理解。 ? ③对知识的理解不透,掌握不牢。

2. 阅读理解能力差、审题能力不强, 主要表现:
? ①读不懂题或读题草率,观察题目特征不 准确 ? ②审题不仔细、不全面、不准确,丢掉条 件出错

3. 运算能力、解题能力不到位
? ①运算能力差,会解但运算出错;

? ②表达能力差:许多考生在解答过程中, 书写潦草,格式不规范,表述不清,或步 骤不全、跨步大、跳跃大 ? ③思维混乱,推理不严 ? ④数学思想、方法、能力不到位

(七)根据2008--2013年考卷的特点及得分
情况,对备考有如下启示: 2014年高考新课标数学试卷仍会坚持“稳中有 变,稳中有新”的主旋律.试卷在普遍遵循《考试说 明》的基础上,进一步体现了新课改的理念.试题 有“四大”特点: (1)重点考查基础知和识基本概念. (2)试题贴近生活,考查学生提取信息的能力, 用数学知识解决实际问题的能力. (3)淡化特殊技巧和方法,运算能力更加注重算 理. (4)新增内容比例适中.

(七)根据2008--2013年考卷的特点及得分
情况,对备考有如下启示: 启示1:复习备考要注重“双基”训练,围绕教 材将教材中的基本事实、概念、规律、原理等 知识进行归纳总结。在系统复习基础知识的同 时,加大对主干知识的复习力度,构建完善的 知识体系。

(七)根据2008--2013年考卷的特点及得分
情况,对备考有如下启示:

启示2:
要重视考纲要求的六大能力培养。用不同的 思维方式,各种类型的例题来训练学生获取信息 的能力,以及审题,破题能力,培养学生扎实的 基本功。

总之、我们务必做到认真研究

新课程的《数学课程标准》、《考
试大纲》与《考试说明》,注意其 变化,领会其精髓,从而正确指导 数学学科备考与冲刺。

高三指导教师 把事情做得更精细

就能更有效的提高教育教学质量

以上为本人拙见,不妥之处请指正

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2014高三数学二轮复习专题1 第3讲 函数的图像 教师版

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2014高三数学二轮复习专题1 第1讲 集合与逻辑 教师版

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2014高三数学二轮复习专题1 第2讲 不等式 教师版

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