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廊坊市2015学年度第一学期期末考试高一数学试题答案


廊坊市 2014-2015 学年度第一学期期末考试高一数学试题 参考答案
一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1. C 2. B 3. D 4. A 5. B 6. D 7. C 8. B 9. A 10. C 11. C 12.D 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.

5 ; 7

14.-9;

15.

3 ? a ?1 ; 4

16.① ③ …………2 分 …………4 分

三、解答题 17. 解:由题意得 CU A ? {x | x ? ?1} . (1)若 B ? ? ,则 a ? 3 ? 2a ,即 a ? 3 ,满足 B ? CU A . (2)若 B ? ? ,则由 B ? CU A ,得 2a ? ?1 且 a ? 3 ? 2a , 即?

1 ?a?3 2

…………6 分 …………8 分

1 综上可得 a≥- . 2 18. 解:因为 ? 、 ? 为锐角,且 cos(? ? ?) ?

? ? ? ? ? ? [0, ] , 2? ? ? ? [0, ]
2 2 5 4 , sin(2? ? ?) ? 13 5 56 ∴ cos ? ? cos[( 2? ? ? ) ? (? ? ? )] ? 65
所以 sin( ? ? ?) ? 19. 解: (1)设两个向量 a, b 的夹角为 ? ,
则 cos?

12 3 , cos(2? ? ?) ? 13 5
…………2 分 …………5 分 …………8 分

?

a?b ?1 ? 2 1 10 ? ? ? 1? 4 ? 1?1 10 10 |a|?|b |


…………4 分

(2) | a ? t b |

1 9 ? 2(t ? ) 2 ? 2 2

…………8 分

∴ 当 t ? ? 时, | a ? t b | 取最小值 20. 解: (1)

1 2

9 3 2 ? . 2 2

…………10 分

f(9) ? f(3 ? 3) ? f(3) ? f(3) ? ?2 f( 3) ? f( 3) ? f(3) ? ?1? f( 3) ?? 1 2

…………2 分

(2) 证明:设x1 ? x2,x1,x2 ? R ? f(x2) ? f( x2 x x1) ? f( 2 ) ? f(x1) ? f ( x1 ) x1 x1

? f(x1) ? f ( x2 ) ? f ( x)在R ?上为减函数 .
…………6 分

?6 x ? 9( x ? 1) ? (3)不等式等价于 ?6 x ? 0 ,解得 1 ? x ? 3 ?x ? 1 ? 0 ?
21. 解:(1)SΔAEH=SΔCFG= SΔ BEF=SΔ DGH=

…………10 分

1 2 x, 2

…………1 分

1 ( a -x) (2-x) 。 2
2

…………2 分

∴y=SABCD-2SΔ AEH-2SΔ BEF =2 a -x -( a -x) (2-x)=-2x +( a +2)x
2

…………3 分

?x ? 0 ?a ? x ? 0 ? 由? ,得 0 ? x ? 2 ?2 ? x ? 0 ? ?a ? 2
∴y=-2x +( a +2)x,0<x≤2
2

…………4 分

…………5 分 ……7 分

a?2 a?2 ( a ? 2) 2 ? 2 ,即 a <6 时,则 x= (2)当 时,y 取最大值 。 4 4 8


a?2 2 ≥2,即 a ≥6 时,y=-2x +( a +2)x,在 ( 0,2]上是增函数,则 x=2 时,y 4
…………9 分

取最大值 2 a -4 综上所述:当 2< a <6 时,AE=

a?2 ( a ? 2) 2 时,花坛面积取最大值 ; 4 8
…………10 分

当 a ≥6 时,AE=2 时,花坛面积取最大值 2 a -4 。 22. 解:(1)∵ a =( 3sin 2x,cos 2x), b =(cos 2x,-cos 2x), 1 1 ∴ a ? b + = 3sin 2xcos 2x-cos22x+ 2 2

…………1 分

1+cos 4x 1 3 sin 4x- + 2 2 2 3 1 1 1 = sin 4x- - cos 4x+ 2 2 2 2 π =sin(4x- ). 6 1 3 π 3 由 a ? b + =- ?sin(4x- )=- , 2 5 6 5 7π 5π ∵x∈( , ), 24 12 π 3 ∴4x- ∈(π, π). 6 2 π 4 ∴cos(4x- )=- . 6 5 π π ∴cos 4x=cos[(4x- )+ ] 6 6 π π π π 3-4 3 =cos(4x- )cos -sin(4x- )· sin = . 6 6 6 6 10 = 1 (2)∵cos x≥ . 2 又余弦函数在(0,π )上是减函数, π ∴0<x≤ . …………7 分 3 1 π 令 f(x)= a ? b + =sin(4x- ),g(x)=m, 2 6 在同一坐标系中作出两个函数的图象,

…………3 分

…………4 分

…………6 分

…………8 分 1 由图可知 m=1 或 m=- . 2 …………10 分


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