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高考数学高考必备知识点总结精华版


高考复习——数学 高中数学第一章-集合 (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为 A ? A ; ②空集是任何集合的子集,记为 ? ? A ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果 A ? B ,同时 B ? A ,那么 A = B. 如果 A ? B,B ? C,那么A ? C . [注]:①Z= {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集, 则集合 A 也是有限集( . ×) (例: S=N; A= N ? , 则 CsA= {0}) ③空集的补集是全集. ④若集合 A=集合 B,则 CBA= ? ,CAB = ? CS(CAB) =D 3. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集. ②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R (注: CAB = ? ) . ?二、四象限的点集. ③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ? ?x ? y ? 3 ?2 x ? 3 y ? 1 解的集合{(2,1)}. ②点集与数集的交集是 ? . (例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则 A∩B = ? ) 4. ①n 个元素的子集有 2n 个. ②n 个元素的真子集有 2n -1 个. ③n 个元素的非空真子集有 2n-2 个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题 ? 逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题 ? 逆否命题. 例:①若 a ? b ? 5,则a ? 2或b ? 3 应是真命题. 解:逆否:a = 2 且 b = 3,则 a+b = 5,成立,所以此命题为真. ② x ? 1且y ? 2, 解:逆否:x + y =3 ? x ? 1且y ? 2 x ? y ? 3. x = 1 或 y = 2. x ? y ? 3 ,故 x ? y ? 3 是 x ? 1且y ? 2 的既不是充分,又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若 x ? 5, ? x ? 5或x ? 2 . 4. 集合运算:交、并、补. 交:A B ? {x | x ? A, 且x ? B} 并:A B ? {x | x ? A或x ? B} 补:C U A ? {x ?U , 且x ? A} 5. 主要性质和运算律 第 1 页 共 56 页 高考复习——数学 (1) 包含关系: A ? A, ? ? A, A ? U , C U A ?U, A ? B, B ? C ? A ? C; A B ? A, A B ? B; A B ? A, A B ? B. (2) 等价关系: A ? B ? A (3) 集合的运算律: B ? A? A B ? B ?C B ?U UA 交换律: A ? B ? B ? A; A ? B ? B ? A. 结合律: ( A ? B) ? C ? A ? ( B ? C ); ( A ? B) ? C ? A ? ( B ? C ) 分配律:. A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ); A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ) 0-1

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