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【名师解析】广东省湛江第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含解析

【试卷综析】本试卷是高二文科期末试卷,本试卷以基础知识和基本技能为载体,以能力测 试为主导,在注重考查学科核心知识的同时,突出考查考纲要求的基本能力,重视学生 科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识,兼顾覆盖面.试题重点 考查:集合、不等式性质、函数的性质及图像、命题真假的判断与应用、独立性检验思 想、回归方程的建立、导数的综合应用、复数、几何证明、参数方程极坐标等;考查学 生解决实际问题的综合能力,是份较好的试卷. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.设集合 A={2,3,4},B={2,4,6},若 x∈A 且 x?B,则 x 等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【知识点】集合的概念 【答案解析】B 解析:因为 x∈A 且 x?B,所以 x=3,选 B 【思路点拨】理解元素与集合的关系即符号? 、?的含义即可解答. 2.在复平面内,复数 i(2-i)对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【知识点】复数的代数运算、复数的几何意义 【答案解析】A 解析:因为 z ? i(2 ? i) ? 1 ? 2i ,所以对应的点在第一象限,则选 A. 【思路点拨】复数的代数运算是高考常考考点之一,熟记复数的代数运算规则是解题的关键. 3.在第 29 届北京奥运会上,中国健儿取得了 51 金、21 银、28 铜的好成绩,稳居金牌榜榜首, 由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有友为此进行了调 查,在参加调查的 2548 名男性中有 1560 名持反对意见, 2452 名女性中有 1200 名持反对意 见,在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时,用什么 方法最有说服力( ) A.平均数与方差 B. 回归直线方程 【知识点】独立性检验 C. 独立性检验 D. 概率 【答案解析】C 解析:因为该问题判断的是两个分类变量之间的关系,所以应用独立性检验 进行判断,选 C.. 【思路点拨】理解独立性检验的思想是解题的关键 4.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下: 父亲身高 x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高 y(cm) 175 175 176 177 177 则 y 对 x 的线性回归方程为( ) A. y=x-1 B y=x+1 C y=88 + 1 x 2 D y=176 【知识点】回归方程的建立 【答案解析】C 解析:因为 x ? 174 ?176 ?176 ?176 ?178 ? 176, y ? 175 ?175 ?176 ?177 ?177 ? 176 ,而回 5 5 归方程经过样本中心点,所以排除 A、B,又身高的整体变化趋势随 x 的增大而增大, 排除 D,所以选 C . 【思路点拨】判断回归直线方程时,可利用回归直线方程的性质:回归直线经过样本中心点, 进行排除判断. 5.下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是( ) A. a3>b3 B.a>b-1 C.a2>b2 D. a>b+1 【知识点】充要条件、不等式的性质 【答案解析】D 解析:因为 a>b ? a3>b3,所以排除 A,由 B,C 不能推出 a>b,排除 B,C, 所以选 D. 【思路点拨】判断充要条件时,可先分清条件与结论,若由条件能推出结论,则充分性满足, 若由结论能推出条件,则必要性满足. 6.设命题 p 和命题 q,“p∨q”的否.定.是真命题,则必有( ) A.p 真 q 真 B.p 假 q 假 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 【知识点】命题真假的判断 【答案解析】B 解析:因为“p∨q”的否定是真命题,所以“p∨q”是假命题,则 p 假 q 假, 所以选 B. 【思路点拨】命题的否定与原命题真假相反,若“p∨q”是假命题,则 p、q 都是假命题. 7. 函数 f ( x) ? ??log ? 1 2 x????x ? 1 的值域为( ) ??ex??????????x ? 1 A. (e, ??) B. (??, e) C. (??, ?e) B. (?e, ??) 【知识点】分段函数的值域 【答案解析】B 解析:因为当 x≥1 时, log 1 x ? 0 ,当 x<1 时, ? ? ex ? e ,所以函数 2 的值域为 (??, e) ,则选 B. 【思路点拨】求分段函数的值域,可分别求各段上的值域,再求并集. 8. 函数 f (x) ? ln(x2 ?1) 的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 【知识点】函数的图像 【答案解析】A 解析:因为函数为偶函数,其图像关于 y 轴对称,所以排除 C,又当 x=0 时 函数值为 0,排除 B、D,所以选 A. 【思路点拨】判断函数的图像,一般结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、 特殊位置的函数值或函数值符号进行判断. 9 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x+2)=-f(x),若 f(1)=1,则 f(3)-f(4)=( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 【知识点】函数的性质的应用 【答案解析】A 解析:因为 f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)= f(x),所以函数以 4 为周期, 又函数为奇函数,所以 f(3)-f(4)= f(-1)-f(0)= -1-0=-1,则选 A. 【思路点拨】熟悉常见的周期性条件,掌握奇函数的性质,是解答本题的关键. 10.已知幂函数 f(x)的图象经过点(18, 42