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2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷


学海千里看我飞舟横渡,雄心智慧铸我人生辉煌!

2012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1、已知等差数列 ?a n ? 的前 3 项分别为 2,4,6,则数列 ?a n ? 的第 4 项为( A、7 B、8 C、10 D、12 ) )

2、如图是一个几何体的三视图,则该几何体为( A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥 )

3、函数 f ? x ? ? ? x ? 1?? x ? 2 ? 的零点个数是( A、0 B、1 C、2 D、3

4、已知集合 A ? ?? 1,0,2?, B ? ?x,3?,若 A ? B ? ?2?,则 x 的值为( A、3 B、2 C、0 D、-1



5、已知直线 l1 : y ? 2 x ? 1 , l 2 : y ? 2 x ? 5 ,则直线 l1 与 l 2 的位置关系是( A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行



6、下列坐标对应的点中,落在不等式 x ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域内的是( A、 ?0,0 ? B、 ?2,4 ? C、 ?? 1,4 ? D、 ?1,8?



7、某班有 50 名同学,将其编为 1、2、3、、50 号,并按编号从小到大平均分成 5 组,现用系统抽样方法, 、 从该班抽取 5 名同学进行某项调查,若第 1 组抽取的学生编号为 3,第二组抽取的学生编号为 13,则
C

第 4 组抽取的学生编号为( A、14 B、23

) D、43 )
D

C、33

8、如图,D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点,则下列等式恒成立的是( A、 CA ? CB ? 0 B、 CD ? AB ? 0 C、 CA ? CD ? 0

D、 CD ? CB ? 0 A )

B

9、将函数 y ? sin x 的图象向左平移 A、 y ? sin ? x ?

?
3
? ?

个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为(

? ?

??
? 3?

B、 y ? sin ? x ?

??
? 3?

C、 y ? sin ? x ?

? ?

2? ? ? 3 ?

D、 y ? sin ? x ?

? ?

2? ? ? 3 ?

10、如图, 长方形的面积为 2, 100 颗豆子随机地撒在长方形内, 将 其中恰好有 60 颗豆子落在阴影部分内, 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为( A、 )

2 3

B、

4 5

C、

6 5

D、

4 3

卧薪尝胆今始辛苦百日一飞冲天,破釜沉舟从此幸福一生啸傲寰宇!

学海千里看我飞舟横渡,雄心智慧铸我人生辉煌! 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分)
开始

11、比较大小: log 2 5
2

) log 2 3 (填“>”或“<”

输入a, b, c

12、已知圆 ? x ? a ? ? y 2 ? 4 的圆心坐标为 ?3,0 ? ,则实数 a ?
y?

13、某程序框图如图所示,若输入的 a, b, c 值分别为 3,4,5,则输出的 y 值为 14、已知角 ? 的终边与单位圆的交点坐标为 ? , ? ,则 cos ? ? ?2 2 ? ? ?

a?b?c 3

输出y

?1

3?

结束

15、如图,A,B 两点在河的两岸,为了测量 A、B 之间的距离,测量者在 A 的同侧选定一点 C,测出 A、 C 之间的距离是 100 米, ?BAC ? 105? , ?ACB ? 45? ,则 A、B 两点之间的距离为 米。

B


105? 45?
C

三、解答题(共 5 小题,满分 40 分)

A

16、(6 分)已知函数 y ? f ? x ?, ? x ? ?? 2,6?? 的图象如图,根据图象写出: (1)函数 y ? f ? x ? 的最大值; (2)使 f ? x ? ? 1 的 x 值。

y 2

1
?2
0 ?1 ?1

2

x
5 6

卧薪尝胆今始辛苦百日一飞冲天,破釜沉舟从此幸福一生啸傲寰宇!

学海千里看我飞舟横渡,雄心智慧铸我人生辉煌! 17、(8 分)一批食品,每袋的标准重量是 50g,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取 10 袋 食品,称出各袋的重量(单位:g) ,并得到其茎叶图(如图) , (1)求这 10 袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数; (2)若某袋食品的实际重量小于或等于 47g,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率。

4
5

5

6 0

6 0

9
1 1 2

0

18、(8 分)如图,在四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, D1 D ? 底面 ABCD,底面 ABCD 是正方形, 且 AB=1, D1 D ?

2

(1)求直线 D1 B 与平面 ABCD 所成角的大小; (2)求证:AC 平面 BB1 D1 D

D1 A1 B1

C1

D A
B

C

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学海千里看我飞舟横渡,雄心智慧铸我人生辉煌! 19、(8 分)已知向量 a ? ?sin x,1?, b ? ?cos x,1?, x ? R , (1)当 x ?

?
4

时,求向量 a ? b 的坐标;
2

(2)若函数 f ? x ? ? a ? b ? m 为奇函数,求实数 m 的值。

20、(10 分)已知数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n ? 2 ? a ( a 为常数, n ? N ? )
n

(1)求 a1 , a 2 , a3 ; (2)若数列 ?a n ? 为等比数列,求常数 a 的值及 a n ; (3)对于(2)中的 a n ,记 f ?n ? ? ? ? a 2 n ?1 ? 4? ? a n ?1 ? 3 ,若 f ?n ? ? 0 对任意的正整数 n 恒成立,求实 数 ? 的取值范围。

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2 4 2013 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题 题号 答案 二、填空题 11、 2 ; 12、 ±3 ; 13、 x ? y ? 3 ? 0 ; 14、 2 ; 15、...

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