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辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 生活中的数学


辽宁省沈阳市第十五中学 2013 年高中数学论文 图形计算器应用 能力测试活动学生 生活中的数学引言
我是一名高中生, 上高中后随着学习程度的不断深入。 我感受到高中的数学更需要逻辑思 考与勤于动脑的重要性, 很多人说上学时所学的东西都是没用的, 反正长大以后也不会再派 上用场,可是我觉得高中所学的零点是一个神奇的数字,它能帮助人们,服务人们并使我们 更好地学习了解函数。 基本定理 1.什么是零点: 大家在熟悉也不过了, 对于函数 y=f(x), 使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x) 的零点。 ,但零点不是点哦!这样,函数 y=f(x)的零点就是方程 f(x)=0 的实数根,也就是函 数 y=f(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标。这是一个简单的一次函数。

2.零点在哪里:如图是一个二次函数,只要方程 f(x)=0 有实数根,那么函数 y=f(x)的图象 与 x 轴就有交点,这样一来函数 y=f(x)有零点。

3.如何求零点:求方程 f(x)=0 的实数根就是在求零点。一般的,对于不能用公式法求根的 方程 f(x)=0 来说,我们可以将它与函数 y=f(x)联系起来,利用函数的性质找出零点,从而求 出方程的根。 如果函数 y=f(x)有零点,即是 y=f(x)与横轴有交点,方程 f(x)=0 有实数根,则△≥0,可 用来求系数。 具体方法如下: (1)确定区间[a,b],验证 f(a)·f(b)<0,给定精确度; (2)求区间(a,b)的中点 x1; (3)计算 f(x1); ①若 f(x1)=0,则 x1 就是函数的零点; ②若 f(a)f(x1)<0,则令 b=x1(此时零点 x0∈(a,x1)); ③若 f(x1)f(b)<0,则令 a=x1。 (此时零点 x0∈(x1,b) (4)判断是否满足条件,否则重复(2)~(4) 实战训练

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1.求方程 y=x2+3x+2 的零点分别是?

可以先画图

再找出零点 由图可知 x=-2 和-1 是此函数的零点 2.若函数 y=x^2+(m+2)x+5-m 有 2 个大于 2 的零点,则 m 的取值范围是? 解: 有 2 个大于 2 的零点,就是方程 x^2+(m+2)x+5-m=0 有两个大于 2 的根。 判别式Δ =(m+2)^2-4(5-m)=m^2+8m-16=(m+4)^2-32>0 -4(√2+1)<m<4(√2-1) 两根都大于 2,即较小的那个根也大于 2。 -(m+2)-[(m+4)^2-32]^(1/2)>2*2 [(m+4)^2-32]^(1/2)<-(m+6) -(m+6)>0 => m<-6 (m+4)^2-32<(m+6)^2 -2(2m+10)-32<0 m>-13 综上, -4(√2+1)<m<-6 解决现实中的问题 某超市购进一批 20 元/kg 的绿色食品,如果以 30 元/kg 销售,那么我每天可以售出 400kg, 由销售经验知,每天销售量 y(kg)与销售单价 P(元)(x≥30)存在如下图所示的一次函 数关系式。 (1)试求出 y 与 x 的函数关系式 (2)设该超市销售该绿色食品每天获得的利润为 P(元),当销售单价为多少时,每天可 获得最大利润,最大利润是多少? (3)根据市场调查,这种绿色食品每天可获得的利润不超过 4480 元,现在该超市经理要求 每天利润不得低于 4180 元,请你根据该超市确定该绿色食品销售单价 x 的范围。

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解: 某超市购进一批 20 元/kg 的绿色食品, 如果以 30 元/kg 销售, 那么我每天可以售出 400kg, 由销售经验知,每天销售量 y(kg)与销售单价 x(元) (x≥30)存在如下图所示的一次函 数关系式。 (1)试求出 y 与 x 的函数关系式 设 y=ax+b 把 x=30,y=400 和 x=40,y=200 代入,解得 a=-20,b=1000 所以 y=1000-20x (2)设该超市销售该绿色食品每天获得的利润为 P(元) ,当销售单价为多少时,每天可 获得最大利润,最大利润是多少? P(x)=(x-20)(1000-20x),(30≤x≤50) P(x)=20(x-20)(50-x) 解题技巧: 因为(x-20)+(50-x)=25 是常数, 所以(x-20)(50-x)有最大值, 当(x-20)=(50-x),即 x=35 时 P(x)=20(x-20)(50-x)取得最大值 P(35)=20*15*15=4500(元) (3)根据市场调查,这种绿色食品每天可获得的利润不超过 4480 元,现在该超市经理 要求每天利润不得低于 4180 元,请你根据该超市确定该绿色食品销售单价 x 的范围 4180≤P(x)≤4480 4180≤20(x-20)(50-x)≤4480 因为 P(34)=P(36)=4480,P(31)=P(39)=4180 所以 31≤x≤34,36≤x≤39 结束语: 数学的博大精深是我渐渐喜欢上了这门学科,每一个数字背后都有着鲜为人知的秘密。 然人着迷,零点作为数学中的一个数,也极富魅力,上述就是我对她的认知和了解,希望你 也能喜欢零点。

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