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(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第十章 第五节 二项分布与正态分布 理(全国通用)


第五节 二项分布与正态分布 A组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1.(2015·广东汕头 4 月模拟)已知某射击运动员,每次 击中目标的概率都是 0.8,则该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为( ) C.0.8 D.0.75 A.0.85 B.0.8192 解析 答案 3 4 4 P=C3 40.8 ·0.2+C40.8 =0.8192,故选 B. B 2.(2015·河北唐山模拟)设随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,9),若 P(ξ>c)=P(ξ<c-2),则 c 的值是( A.1 解析 B.2 C.3 D.4 ) 因为 ξ 服从正态分布 N(2,9),即 μ=2 为图象的 对称轴,而 P(ξ>c)=P(ξ<c-2),即 μ=c 与 μ=c-2 关于 μ=2 对称,则有 答案 C c+c-2 =2,c=3.故选 C. 2 3.(2015·福建福州模拟)体育课的排球发球项目考试的 规则是:每位学生最多可发球 3 次,一旦发球成功,则停止发 球,否则一直发到 3 次为止.设学生一次发球成功的概率为 p(p≠0),发球次数为 X,若 X 的数学期望 E(X)>1.75,则 p 的 取值范围是( ? 7? ? ? 0 , A.? 12? ? ? ) ?7 ? ? ? , 1 B.? ? ?12 ? ? 1? ? ? 0 , C.? 2? ? ? ?1 ? ? ? , 1 D.? ? ?2 ? 解析 由已知 条 件可得 P(X = 1) = p , P(X = 2) = (1 - p)p,P(X=3)=(1-p)2p+(1-p)3=(1-p)2, 则 E(X)= P(X= 1)+ 2P(X=2)+ 3P(X= 3)=p+2(1- p)p 5 1 +3(1-p)2=p2-3p+3>1.75,解得 p> 或 p< ,又由 p∈(0, 2 2 ? 1? ? 0 , 1),可得 p∈? ? ?,故应选 C. 2 ? ? 答案 C 4.(2014·江西九江 4 月模拟)某人射击,一次击中目标 的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标的概 率为( 81 A. 125 解析 ) 54 B. 125 36 C. 125 27 D. 125 54 ,三次 125 2 两次击中的概率 P1=C2 3 0.6 (1 - 0.6) = 击中的概率 P2=0.63= +P2= 81 . 125 A 27 ,∴至少两次击中目标的概率 P=P1 125 答案 5.(2014·福州市质量检测)在三次独立重复试验中,事 件 A 在每次试验中发生的概率相同,若事件 A 至少发生一次的 概率为 63 ,则事件 A 恰好发生一次的概率为( 64 3 B. 4 C. 9 64 27 D. 64 ) 1 A. 4 解析 设事件 A 在每次试验中发生的概率为 x,由题意有 63 3 ,得 x= ,则事件 A 恰好发生一次的概率 64 4 0 3 1-C0 3x (1-x) = 3? 3 ? 9 ? ?2 为 C1 . 3× ×?1- ? = 4? 4 ? 64 答案 C 二、填空题 6 .(2015·广州模 拟 ) 已知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分布 N(2,1).若 P(1≤X≤3)= 0.6826,则 P(X>3)等于________. 解析 因为随机变量 X 服从正态分布 N(2,1),所以 P(X >3)=P(X<1),因为 P(X<1)+P(1≤X≤3)+P(X>3)

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