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南京清江花苑严老师高三数学上学期期末复习0010


高三数学上学期期末复习 0010
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.已知全集 U=R,集合 A ? ? x x ? 1 ? 0? ,则 ?U A ? ▲ . ▲ ▲ . 象限.

2.已知复数 z= 3 ? 2i (i 是虚数单位),则复数 z 所对应的点位于复平面的第 i 3.已知正四棱锥的底面边长是 6,高为 7 ,这个正四棱锥的侧面积是

4.定义在 R 上的函数 f ( x) ,对任意 x∈R 都有 f ( x ? 2) ? f ( x) ,当 x ? (?2,0) 时, f ( x) ? 4 x , 则 f (2013) ? ▲ .

5.已知命题 p : “正数 a 的平方不等于 0” ,命题 q : “若 a 不是正数,则它的平方等于 0” , 则 p 是q的 ▲ . (从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空) 开始 输入 x n←1 7.若 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S9=-36,S13=-104, 则 a5 与 a7 的等比中项为 ▲ . Y n←n+1 x←2x+1 n≤3 N 输出 x
(第 8 题)

2 y2 6.已知双曲线 x 2 ? 2 ? 1 的一个焦点与圆 x2+y2-10x=0 的圆心重合, a b

且双曲线的离心率等于 5 ,则该双曲线的标准方程为





8.已知实数 x∈[1,9],执行如右图所示的流程图, 则输出的 x 不小于 55 的概率为 ▲ .

??? ??? ? ? ??? ???? ??? ? ? ??? ? 9.在△ABC 中,若 AB=1,AC= 3 , | AB ? AC |?| BC| ,则 BA ? BC = | BC |



结束 . ▲ .

10.已知 0 ? a ? 1 ,若 log a (2 x ? y ? 1) ? log a (3 y ? x ? 2) ,且 ? ? x ? y ,则 ? 的最大值为 11.曲线 f ( x) ?

f ?(1) x 1 e ? f (0) x ? x 2 在点(1,f(1))处的切线方程为 e 2



. O
(第 12 题)

12.如图,点 O 为作简谐振动的物体的平衡位置,取向右方向为正方向,若振 幅为 3cm,周期为 3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.则 该物体 5s 时刻的位移为 ▲ cm.

13.已知直线 y=ax+3 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 8 ? 0 相交于 A,B 两点,点 P( x0 , y0 ) 在直线 y=2x 上,且 PA=PB, 则 x0 的取值范围为 ▲ .
3x ? y ? 5 x ? 3 y ? 7 ,则当 m 最小时, ? x ?1 y?2

14.设 P(x,y)为函数 y ? x 2 ? 1 ( x ? 3) 图象上一动点,记 m ? 点 P 的坐标为
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二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请把答案写在答题卡相应的位置上.解答时应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分) 如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E 是侧面 AA1B1B 对角线的交点,F 是侧面 AA1C1C 对角线的交点, A1 D 是棱 BC 的中点.求证: (1) EF // 平面 ABC; (2)平面 AEF⊥平面 A1AD. B1 E F A B C C1

D
(第 15 题)

16.(本题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, tan C ? sin A ? sin B . cos A ? cos B (1)求角 C 的大小; (2)若△ABC 的外接圆直径为 1,求 a 2 ? b 2 的取值范围.

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17.(本题满分 14 分) 某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为 4 米,这 种薄板须沿其对角线折叠后使用. 如图所示, ABCD( AB ? AD) 为长方形 薄板,沿 AC 折叠后, AB? 交 DC 于点 P.当△ADP 的面积最大时最节 能,凹多边形 ACB?PD 的面积最大时制冷效果最好. (1)设 AB=x 米,用 x 表示图中 DP 的长度,并写出 x 的取值范围; (2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽? (3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽? A
(第 17 题)

B?
D P C

B

18.(本题满分 16 分) 已知数列{an}中,a2=1,前 n 项和为 Sn,且 Sn ? (1)求 a1; (2)证明数列{an}为等差数列,并写出其通项公式; (3)设 lg bn ?

n(an ? a1 ) . 2

an ?1 ,试问是否存在正整数 p,q(其中 1<p<q),使 b1,bp,bq 成等比数列?若存在,求出 3n

所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.

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19.(本题满分 16 分) 已知左焦点为 F(-1,0)的椭圆过点 E(1, 2 3 ).过点 P(1,1)分别作斜率为 k1,k2 的椭圆的动弦 AB, 3 CD,设 M,N 分别为线段 AB,CD 的中点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若 P 为线段 AB 的中点,求 k1; (3)若 k1+k2=1,求证直线 MN 恒过定点,并求出定点坐标.

20.(本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax( x ? 0 且 x≠1). ln x (1)若函数 f ( x) 在 (1, ??) 上为减函数,求实数 a 的最小值; (2)若 ?x1 , x2 ? [e,e 2 ] ,使 f(x1)≤ f ?( x2 ) ? a 成立,求实数 a 的取值范围.

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数学附加题
21.【选做题】本题包括 A,B,C,D 共 4 小题,请从这 4 题中选做 2 小题,每小题 10 分,共 20 分.请 在答题卡上准确填涂题目标记,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修 4-1:几何证明选讲 如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,若 AD 是△ABC 的高,AE 是⊙O 的直 F A 径, 是

? BC 的中点.求证:
(1) AB ? AC ? AE ? AD ; (2) ?FAE ? ?FAD . B E F D
(第 21A 题)

O C

B.选修 4-2:矩阵与变换
?1 0 ? ?0 ?1? 已知曲线 C : y 2 ? 2 x ,在矩阵 M ? ? ? 对应的变换作用下得到曲线 C1 , C1 在矩阵 N ? ?1 0 ? 对应 ?0 2 ? ? ?

的变换作用下得到曲线 C2 ,求曲线 C2 的方程.

C.选修 4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与 x 轴的正半轴重合.曲线 C 的极坐标方程为

? 2 cos 2 ? ? 3? 2 sin 2 ? ? 3 ,直线 l 的参数方程为 ?
使它到直线 l 的距离最大.

? x ? ? 3t , ? (t 为参数,t∈R).试在曲线 C 上求一点 M, ?y ?1? t ?

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D.选修 4-5:不等式选讲 已知 a ? 0, b ? 0, 且 2a ? b ? 1 ,求 S ? 2 ab ? 4a 2 ? b 2 的最大值.

M 22.(本小题满分 10 分).解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 如图,已知定点 R(0,-3),动点 P,Q 分别在 x 轴和 y 轴上移动,延长 PQ ??? ???? ? ? ??? ? ???? ? 至点 M,使 PQ ? 1 QM ,且 PR ? PM ? 0 . 2 (1)求动点 M 的轨迹 C1; (2)圆 C2: x 2 ? ( y ? 1)2 ? 1 ,过点(0,1)的直线 l 依次交 C1 于 A,D 两点

y

Q x O R P

(第 22 题)

??? ???? ? (从左到右),交 C2 于 B,C 两点(从左到右),求证: AB ? CD 为定值.

23.(本小题满分 10 分).解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 已知数列{an}满足: a1 ? 2a ? 2, an ?1 ? a an ?1 ? 1(n ? N* ) . (1)若 a ? ?1 ,求数列{an}的通项公式; (2)若 a ? 3 ,试证明:对 ?n ? N* ,an 是 4 的倍数.

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