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南京清江花苑严老师高三数学上学期期末复习0006


高三数学上学期期末复习 0006
一、填空题:本大题共 14 题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题纸相应位置上. . ........ 1.集合 A ? {1,2,3}, B ? {2,4,6} ,则 A ? B ? ▲ . 2.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 (1 ? i ) z ? 2, 则 z ? ▲ .

3.某单位有职工 52 人,现将所有职工按 1、2、3、?、52 随机编号,若采用系统抽样的方 法抽取一个容量为 4 的样本,已知 6 号、32 号、45 号职工在样本中,则样本中还有一个职 工的编号是 ▲ . 4.正项等比数列 {a n } 中, a 3 a11 ? 16, 则 log2 a 2 ? log2 a12 ? ▲ .

5.在数字 1、2、3、4 四个数中,任取两个不同的数,其和大于 积的概率是 ▲ . 6.右图是一个算法流程图,若输入 x 的值为 ? 4 , 则输出 y 的值为 ▲ . 7.已知正方形 ABCD 的边长为 2, E, F 分别为 BC , DC 的中点, 沿 AE , EF , AF 折成一个四面体,使 B , C , D 三点重合,则这个 四面体的体积为 ▲ . 8.如果函数 y ? 3 sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 的图象关于点 ( 心对称,则 ? ? ▲ .

开始 输入 x
x ?3

N

Y

?
3

x? x?3

,0 ) 中

9.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线

y ? 2x
输出

y 2 ? 4 x 的准线交于 A, B 两点, AB ? 3 ,则 C 的实轴长为
▲ .

y

结束 (第 6 题图

? 2, x ? [0,1] 10.已知函数 f ( x ) ? ? , 则使 f [ f ( x )] ? 2 成立的实数 x ? x , x ? [0,1]

的集合为 ▲

.

11.二维空间中,圆的一维测度(周长) l ? 2?r , 二维测度(面积) S ? ?r 2 ;三维空间中, 球的二维测度(表面积) S ? 4?r 2 , 三维测度(体积)V ? 间中, “超球”的三维测度 V ? 8?r 3 ,则其四维测度 W ?

4 3 ?r ,应用合情推理,若四维空 3
▲ .

12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 , C 为圆心,点 P 圆上任意一 点,则 OP ? CP 的最大值为 ▲ .

y B' B
O

13.如图,点 A, B 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动,且 若点 A 从 ( 3 ,0) 移动到 ( 2 ,0) , AB 中点 D 经 则 AB ? 2 , 过的路程为 ▲ .

D'

D A A'
x

14.关于 x 的不等式 x 2 ? ax ? 2a ? 0 的解集为 A ,若集合

第 13 题图

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A 中恰有两个整数,则实数 a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题纸指定的区域内作答,解答题应写出 ...........
文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a , b , c ,且 c cos B ? b cos C ? 3a cos B . (1) 求 cos B 的值; (2) 若 BA ? BC ? 2, 求 b 的最小值.

16. (本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1 C 1 中, AB ? AC ,点 D 为 BC 中点,点 E 为 BD 的中点, 点 F 在 AC 1 上,且 AC 1 ? 4 AF . (1) 求证:平面 ADF ? 平面 BCC 1 B1 ; (2) 求证: EF // 平面 ABB1 A1 .
A1

C1 B1

F A E B
第 16 题图

D

C

17. (本小题满分 14 分) 某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在 2 万元至 10 万
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元(包括 2 万元和 10 万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①报销的医 疗费用 y (万元)随医疗总费用 x (万元)增加而增加;②报销的医疗费用不得低于医疗总 费用的 50%;③报销的医疗费用不得超过 8 万元. (1) 请你分析该单位能否采用函数模型 y ? 0.05( x 2 ? 4 x ? 8) 作为报销方案; (2) 若该单位决定采用函数模型 y ? x ? 2 ln x ? a(a 为常数) 作为报销方案, 请你确定整数 a 的值.(参考数据: ln 2 ? 0.69, ln 10 ? 2.3)

18. (本小题满分 16 分) 已知椭圆 C :
x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 的上顶点为 A ,左、右焦点分别为 F1 , F2 ,且椭圆 C 过

4 b 点 P( , ) ,以 AP 为直径的圆恰好过右焦点 F 2 . 3 3 (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 若动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,试问:在 x 轴上是否存在两定点,使其 到直线 l 的距离之积为 1?若存在,请求出两定点坐标;若不存在,请说明理由.

19. (本小题满分 16 分) 1 1 已知函数 f ( x ) ? x 3 ? mx 2 ? x ? m, 其中 m ? R . 3 3
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(1) 求函数 y ? f ( x ) 的单调区间; (2) 若对任意的 x1 , x 2 ? [?1.1] ,都有 f ' ( x1 ) ? f ' ( x 2 ) ? 4, 求实数 m 的取值范围; (3) 求函数 f ( x ) 的零点个数.

20. (本小题满分 16 分) 已知数列 {a n } 中, a 2 ? a(a 为非零常数) ,其前 n 项和 S n 满足: S n ? (1)求数列 {a n } 的通项公式;

n(a n ? a1 ) (n ? N * ) 2

1 2 (2)若 a ? 2, 且 a m ? S n ? 11, 求 m, n 的值; 4
(3)是否存在实数 a, b ,使得对任意正整数 p, 数列 {a n } 中满足 a n ? b ? p 的最大项恰为第
3 p ? 2 项?若存在,分别求出 a 与 b 的取值范围;若不存在,请说明理由.

数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括 A 、 B 、 C 、 D 四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内
-4南京清江花苑严老师

作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A [选修 4—1 :几何证明选讲](本小题满分 10 分) 已知△ ABC 中, AB ? AC , D 是△ ABC 外接圆劣弧 AC 上的点(不与点 A, C 重合) ,延长 BD 至 E . 求证: AD 的延长线平分 ? CDE .

B. [选修 4—2 :矩阵与变换](本小题满分 10 分)
?a 1? 已知矩阵 M ? ? ? , 点 A(1,0) 在矩阵 M 对应变换作用下变为 A' (1,2) ,求矩阵 M 的逆矩阵 ? b 0?
M ?1

C. [选修 4—4 :坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4 cos ? , 以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正
?x ? t ? m ( t 是参数) 若 l 与 C 相交于 AB 半轴, 建立平面直角坐标系, 直线 l 的参数方程是 ? , ?y ? t

两点,且 AB ? 14 , 求实数 m 的值.

D. [选修 4—5 :不等式选讲](本小题满分 10 分) 已知不等式 a ? 1 ? x ? 2 y ? 2z, 对满足 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 1 的一切实数 x, y, z 都成立, 求实数 a
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的取值范围.

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分,请在答题卡指定区域内作答,解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分 10 分) 一个袋中装有 6 个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为 1,1,1,2,2,3,现从袋 中一次随机抽取 3 个球. (1) 若有放回的抽取 3 次,求恰有 2 次抽到编号为 3 的小球的概率; (2) 记球的最大编号为 X ,求随机变量 X 的分布列与数学期望.

22.(本小题满分 10 分) 在三棱锥 S ? ABC 中,底面是边长为 2 3 的正三角形,点 S 在底面 ABC 上的射影 O 恰是
AC 的中点,侧棱 SB 和底面成 45? 角.

SD 为何值时, CD ? AB; DB (2) 求二面角 S ? BC ? A 的余弦值大小.
(1) 若 D 为侧棱 SB 上一点,当

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