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黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三第二次模拟考试数学(文)试卷 Word版含答案

黑龙江省哈尔滨市第六中学 2015 届高三第二次模拟考试数学(文)试题 (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀. 参考公式: 样本数据 x1 , x 2 , ? , x n 的标准差 s ? 平均数 柱体体积公式 V ? Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高;锥体体积公式 V ? 积, h 为高 球的表面积和体积公式 S ? 4?R 2 , V ? 1 ( x1 ? x) 2 ? ( x 2 ? x) 2 ? ? ? ( x n ? x) 2 , 其中 x 为样本的 n ? ? 1 Sh ,其中 S 为底面面 3 4 3 ?R ,其中 R 为球的半径 3 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1.设全集为 R ,集合 A = x ? R | x ? 4 , B = ?x | ?1 ? x ? 4?,则 A ? (C R B ) ? ( 2 ? ? ) 1 A. ?? 1,2 ? B. ?? 2,?1? C. ?? 2,?1? D. ?? 2,2 ? ) D. 第四 2.在复平面内,复数 z ? A.第一象限 象限 ( A.3 D. ?3 ) 1? i ( i 是虚数单位)对应的点位于( i C. 第三象限 1 B. 第二象限 正视图 侧视图 3.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log 2 x ,则 f (?8) 值为 B. 1 1 3 C. ? 1 3 俯视图 4. 已知命题 p : ?x ? R, 使 2 x ? 3x ;命题 q : ?x ? (0, ( ) A. (?p ) ? q B. (?p ) ? (?q ) ? 2 ), tan x ? sin x ,下列是真命题的是 C. p ? (?q ) D. p ? (?q ) ) 5. 已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60? ,那么 a ? 3b ? ( A. 13 B. 10 C. 4 开始 D. 13 6.已知 ?an 为等比数列,a4 ? a7 ? 2 ,a5 a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? ( ? ) S=0,n=0 ( A) 7 ( B) 5 (C ) ?? ( D) ?? 7.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值为( ? x ? 表示不超过 x 的最大 ? S ?S?? ? n? n=n+1 否 n ? 4? ? 是 输出 S 结束 整数) ( A.4 ) B.6 C.7 D.9 ) 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( 1 6 2 C. 3 A. 9.已知双曲线 B. 1 2 5 D. 6 x2 y 2 ? ? 1(b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P( 3, y0 ) 在该双曲线上,若 2 b2 ) PF1 ? PF2 = 0 ,则双曲线的渐近线方程为( A. y ? ? x B. y ? ? 2 x C . y ? ? 3 x D. y ? ?2 x 10.在区间 ?1,5? 和 ?2,4? 分别取一个数,记为 a, b , 则方程 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上且离心 a 2 b2 率小于 3 的椭圆的概率为( 2 )A. 1 2 B. 15 32 C. 17 32 D. 31 32 2 11. 设曲线 y ? x 上任一点 ( x, y ) 处的切线的的斜率为 g ( x) , 则函数 h( x) ? g ( x) cos x 的部 分图象可以为( ) 12.四面体的一条棱长为 x,其余棱长均为 3,当该四面体体积最大时,经过这个四面体所有 顶点的球的表面积为( ) A 27? 2 B. 9? 2 C. 15? 2 D. 15? 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.设数列 ?a n ? 满足 a 2 ? a 4 ? 10 ,点 Pn (n, a n ) 对任意的 n ? N ? ,都有向量 Pn Pn ?1 ? (1,2) ,则数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n ? . ? x? y ?0 ? 14. 设 x, y满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 , 则z ? x ? 3 y +m 的最大值为4, 则 m 的值 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? 为 . ?x ? 1 ?3 ( x ? 0) 15.已知函数 f ( x) ? ? ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? b 有且仅有两个零点,则实 2 ? ? x ( x ? 0) 数 b 的取值范围是 . A AC 16. 在 ?ABC 中 2 sin 2 ? 3 sin A, sin( B ? C ) ? 2 cos B sin C , 则 ? ________。 2 AB 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 (I)求角 A 的大小; (II)若函数 y ? 18. (本小题满分 12 分) 如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道 数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊, 记为 x ,已知甲、乙两组的平均成绩相同. (1)求 x 的值,并判断哪组学生成绩更稳定; 9 1 0 8 9 1 x 2 1 (18 题图) 9 1 2b ? c cos C . ? a cos A 3 si

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