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南京清江花苑严老师高三数学上学期期末复习0009


高三数学上学期期末复习 0009

数学Ⅰ
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答 题纸的指定位置上. 1.集合 A={1,2,3},B={2,4,6},则 A ? B = 2.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足(1-i)z=2,则 z= ▲ ▲ . .

3.某单位有职工 52 人,现将所有职工按 l、2、3、?、52 随机编号,若采用系统抽样的方 法抽取一个容量为 4 的样本,已知 6 号、32 号、45 号职工在样本中,则样本中还有一 个职工的编号是 ▲ . 4.正项等比数列{an}中, a3a11 =16,则 log2 a2 ? log2 a12 = ▲ . 5.在数字 1、2、3、4 四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的 概率是 ▲ . 6.右图是一个算法流程图,若输入 x 的值为-4,则输出 y 的值为 ▲ . 7.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E,F 分别为 BC,DC 的中点,沿 AE,EF,AF 折成一个四面体,使 B,C,D 三点重合,则这个四 面体的体积为 ▲ . ? 8.如果函数 y=3sin(2x+?)(0<?<?)的图象关于点( ,0)中心对称, 3 则?= ▲ . 9.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y2 = 4x 的准 (第 6 题图) 线交于 A、B 两点,AB = 3,则 C 的实轴长为 ▲ .
?2,x?[0,1] 10.已知函数 f(x)=? 则使 f[f(x)]=2 成立的实数 x 的集合为 ?x,x?[0,1].



.

11.二维空间中,圆的一维测度(周长)l=2?r,二维测度(面积)S=?r2;三维空间中, 4 球的二维测度(表面积)S=4?r2,三维测度(体积)V= ?r3.应用合情推理,若四维空 3 y 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆(x?1) +(y?1) =4,C 为圆心, B? ??? ??? ? ? 点 P 为圆上任意一点,则 OP ? CP 的最大值为 ▲ . B D? D 13.如图,点 A,B 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动,且 AB=2,
2 2

间中,“超球”的三维测度 V=8?r3,则其四维测度 W=

▲ .

若点 A 从( 3,0)移动到( 2,0),则 AB 中点 D 经过的路程 为 ▲ .
2

A A? x

O

(第 13 题图)

14.关于 x 的不等式 x ?ax+2a<0 的解集为 A,若集合 A 中恰有两个整数,则实数 a 的取值 范围是 ▲ . 二、 解答题: 本大题共 6 小题, 90 分.解答应写出必要的文字说明, 计 证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.(本小题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 ccosB+bcosC=3acosB. (1)求 cosB 的值;
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? ? (2)若BA?BC=2,求 b 的最小值.

16.(本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC,点 D 为 BC 中点,点 E 为 BD 中点,点 F 在 AC1 上,且 AC1=4AF. (1)求证:平面 ADF⊥平面 BCC1B1; (2)求证:EF //平面 ABB1A1. A1 B1 C1

F C
(第 16 题图)

A B E

D

17.(本小题满分 14 分) 某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在 2 万元至 10 万元(包括 2 万元和 10 万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①报销的 医疗费用 y(万元)随医疗总费用 x(万元)增加而增加;②报销的医疗费用不得低于医疗总 费用的 50%;③报销的医疗费用不得超过 8 万元. (1)请你分析该单位能否采用函数模型 y=0.05(x2+4x+8)作为报销方案; (2)若该单位决定采用函数模型 y=x?2lnx+a(a 为常数)作为报销方案, 请你确定整数 a 的 值.(参考数据:ln2?0.69,ln10?2.3)

18.(本小题满分 16 分) x2 y 2 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的上顶点为 A,左,右焦点分别为 F1, 2,且椭圆 C 过 F a b
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4 b 点 P( , ),以 AP 为直径的圆恰好过右焦点 F2. 3 3 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,试问:在 x 轴上是否存在两定点,使其 到直线 l 的距离之积为 1?若存在,请求出两定点坐标;若不存在,请说明理由.

y A P F1 O
1

F2

x

(第 18 题图)

19.(本小题满分 16 分) 1 1 已知函数 f ( x) ? x3 ? mx2 ? x ? m ,其中 m ?R. 3 3 (1)求函数 y=f(x)的单调区间; (2)若对任意的 x1,x2?[?1,1],都有 | f ?( x1 ) ? f ?( x2 ) |? 4 ,求实数 m 的取值范围; (3)求函数 f ( x) 的零点个数.

20.(本小题满分 16 分) n(an-a1) 已知数列{an}中,a2=a(a 为非零常数),其前 n 项和 Sn 满足:Sn= (n?N*). 2 (1)求数列{an}的通项公式; 1 2 (2)若 a=2,且 am ? Sn ? 11 ,求 m、n 的值; 4 (3)是否存在实数 a、b,使得对任意正整数 p,数列{an}中满足 an ? b ? p 的最大项恰为 第 3p-2 项?若存在,分别求出 a 与 b 的取值范围;若不存在,请说明理由.

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附加题

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