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2012高二下学期期中文科数学测试题(选修1-2、选修4-4综合测试题)


A. (3, 姓名:

3 ?) 4

B. (3,

5 ?) 4

C. ( 3 2 ,

3 ?) 4

D. ( 3 2 ,

5 ?) 4

高二数学试题(文科)
考试时间 120 分钟,满分 150 分 一、选择题(共 12 道题,每题 5 分,共 60 分) 5-i 1.复数设 i 为虚数单位,则 =( ) 1+i A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i 2.已知 x 与 y 之间的一组数据: 8. 极坐标系中,以(9,

? )为圆心,9 为半径的圆的极坐标方程为( 3 ? ? A. ? ? 18cos ( - ?) B. ? ? ?18cos ( - ?)
3 3

)

班级:

D.2+3i 3 7 )

C. ? ? 18sin(

?
3

- ?)

D. ? ? 9cos ( ) C. 8

?
3

- ?)

x y
座位号:

0 1

1 3
? ? ?

2 5

则 y 与 x 的线性回归方程为 y ? b x ? a 必过点( A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0)

x ? 5 cos? ? 9. 曲线 ? ( 为参数)的焦距是 ( ? ? y ? 4 sin ? A.3 B.6

D. 10 )

D.(1,2)

10.在同一坐标系中,将曲线 y ? 2 sin 3x 变为曲线 y ? sin x 的伸缩变换是(
' ? ? x ? 3x A.? ' ? ?y ? 2y ' ? ? x ? 3x B.? ' ? ?y ? 2y

3.在独立性检验中,统计量 K 2 有两个临界值:3.841 和 6.635;当 K 2 >3.841 时有 95%的把握 说明两个事件有关,当 K 2 >6.635 时,有 99%的把握说明两个事件有关,当 K 2 ? 3.841 时,认 考场: 为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了 2000 人,经计算的 K 2 =20.87,根 据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间 ( ) A.有 95%的把握认为两者有关 C.有 99%的把握认为两者有关 B.约有 95%的打鼾者患心脏病 D.约有 99%的打鼾者患心脏病 A. [5,15]

? x ' ? 3x ? C.? ' 1 ?y ? y 2 ?

? x ? 3x ' ? D.? 1 ' ?y ? y 2 ?
)

11.若实数 x 、 y 满足:

x2 y 2 ? ? 1 ,则 x+y+10 的取值范围是( 16 9
C.[ -15,10]

B.[10,15]

D.[ -15,35] ) D.2

12.已知不等式 | 2 x ? t | ?t ? 1 ? 0 的解集为 ? ? A.-1 4.用反证法证明命题“ 若a ? b ? 0, 则a、b全为0(a、b ? R)”,其反设正确的是(
2 2

? 1 1? , ? ,则 t ? ( ? 2 2?
C.1

B.0

) 二、填空题(共 4 道题,每题 5 分,共 20 分) 2010 2011 2012 2013 13.计算:12 ? |3+4i|-10 ? (i +i +i +i )=______ ) . (其中 i 为虚数单位)

A. a、b至少有一个为0 C. a、b全不为0
2

B. a、b至少有一个不为0 D. a、b中只有一个为0 )

14..如果关于 x 的不等式 | a |?| x ? 1 | ? | x ? 2 | 存在实数解,则 a 的取值范围是 15、已知 x、y 的取值如下表: x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7



5.若复数 z ? (a ? 2a ? 3) ? (a ? 3)i 为纯虚数( i 为虚数单位) ,则实数 a 的值是( A. ? 3 B. ? 3 或 1 C. 3 或 ? 1 D. 1 )

6.设有一个回归方程为 y=2-3x,变量 x 增加 1 个单位时,则 y 平均( A.增加 2 个单位 B.减少 2 个单位 C.增加 3 个单位

? ? 0.95x ? a ,则 a=_________________ 现已知 y 与 x 线性相关,且 y
16、极点到直线 ? ? cos ? ? sin ? ? ? 3 的距离是________ _____。

D.减少 3 个单位

7.设点 P 对应的复数为 ? 3 ? 3i ,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系, 则点 P 的极坐标可能为( )

1

三、 解答题(共 6 道题,共 70 分)
17.已知关于 x 的不等式 | x ? 3 | ? | x ? 4 |? a 。

? x ? 4cos ? ? y ? 4sin ? ( ? 为参数) 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ? ,

姓名:

(1)当 a ? 2 时,解上述不等式; (2)如果关于 x 的不等式 | x ? 3 | ? | x ? 4 |? a 的解集为空集,求实数 a 的取值范围

??
直线 l 经过点 P(2,2) ,倾斜角

?
3。

(1)写出圆的标准方程和直线 l 的参数方程; 18.(本题满分 12 分) | PA | ? | PB | 的值。 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究, (2)设 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,求 他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 棵种子中的发芽数, 21.甲乙两个班级均为 40 人,进行一门考试后,按学生考试成绩及格与不及格进行统计,甲班及格人数 为 36 人,乙班及格人数为 24 人. 得到如下资料: (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表; (2)试判断是否成绩与班级是否有关? 12 月 12 月 12 月 12 月 12 月 2 n(ad ? bc) 日期 参考公式: K 2 ? ;n ? a?b?c?d 1日 2日 3日 4日 5日 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 温差 x(℃) 10 11 13 12 8 P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 发芽 y(颗) 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是:先从这 5 组数据中选取 3 组数据求线性回归方程, 剩下的 2 组数据用于回归方程检验.

座位号:

班级:

考场:

b?
回归直线方程参考公式:

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

2

i

,

?x ? ? y ?b a
? ? ?

(1)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的 2 组数据, 请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? b x ? a ; (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则 认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠? (3)请预测温差为 14℃的发芽数。 19. (本题满分 12 分)

????

9分

1 (1)已知:实数 a、b、c 满足 a+b+c=1,求证:a、b、c 中至少有一个数不大于 3 .
(2)已知:实数 a、b、c 满足 a+b+c=2013,求证:a、b、c 中至少有一个数不小于 671. (3)根据(1) (2)请猜想一般性的结论并证明。

20. (本题满分 10 分)
2


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