kl800.com省心范文网

知识讲解


《直线与方程》全章复习与巩固 【学习目标】 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素; 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的 计算公式; 3.能根据斜率判定两条直线平行或垂直; 4.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式:点斜式、两点式及一般式,体会 斜截式与一次函数的关系; 5.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标; 6.探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 【知识网络】

【要点梳理】 要点一:直线的倾斜角与斜率 (1)由斜率的定义可知,当 ? 在 (0 , 90 ) 范围内时,直线的斜率大于零;当 ? 在 (90 , 180 ) 范围
? ? ? ?

内时,直线的斜率小于零;当 ? ? 0? 时,直线的斜率为零;当 ? ? 90? 时,直线的斜率不存在.直线

90 和 (90 , 的斜率与直线的倾斜角( 90 除外)为一一对应关系,且在 ? 180 ) 范围内分别与倾斜角的 ?0 ,
?
? ?

?

?

?

90 或 (90 , 变化方向一致,即倾斜角越大则斜率越大,反之亦然.因此若需在 ? 180 ) 范围内比较倾 ?0 ,
? ?

?

?

?

斜角的大小只需比较斜率的大小即可,反之亦然. (2)斜率公式 已知点 P 1 2 与 x 轴不垂直,过两点 P 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 ) ,且 PP 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 ) 的直线的斜率 公式 k ?

y2 ? y1 . x2 ? x1

要点二:直线方程的几种形式 (1)直线方程的几种表示形式中,除一般式外都有其适用范围,任何一种表示形式都有其优越性, 需要根据条件灵活选用.

(2)在求解与直线方程有关的问题中,忽视对斜率不存在时的直线方程的讨论是常见的错误,应特 别警惕. (3)确定直线方程需要且只需两个独立条件,利用待定系数法求直线方程是常用方法. 常用的直线方程有: ① y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ; ② y ? kx ? b ; ③ Ax ? By ? C ? 0( A2 ? B2 ? 0) ; ④ (A 1x ? B 1 y ? C1 ) ? ? ( A 2 x ? B2 y ? C2 ) ? 0 (λ 为参数). 直线方程的五种形式的比较如下表: 名称 点斜式 斜截式 两点式 方程的形式 y―y1=k(x―x1) y=kx+b 常数的几何意义 (x1,y1)是直线上一定点,k 是斜率 k 是斜率,b 是直线在 y 轴上的截距 (x1,y1) , (x2,y2)是直线上两定点 适用范围 不垂直于 x 轴 不垂直于 x 轴 不垂直于 x 轴和 y 轴

y ? y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1
x y ? ?1 a b
Ax+By+C=0(A2+B2≠0)

截距式 一般式

a 是直线在 x 轴上的非零截距,b 是直 线在 y 轴上的非零截距 A、B、C 为系数

不垂直于 x 轴和 y 轴, 且不过原点 任何位置的直线

要点诠释: 在直线方程的各种形式中, 点斜式与斜截式是两种常用的直线方程形式, 要注意在这两种形式中都 要求直线存在斜率,两点式是点斜式的特例,其限制条件更多( x1≠x2 , y1≠y2 ) ,应用时若采用 (y2―y1)(x―x1)―(x2―x1)(y―y1)=0 的形式, 即可消除局限性. 截距式是两点式的特例, 在使用截距式时, 首先要判断是否满足“直线在两坐标轴上的截距存在且不为零”这一条件. 直线方程的一般式包含了平面 上的所有直线形式.一般式常化为斜截式与截距式.若一般式化为点斜式,两点式,由于取点不同,得 到的方程也不同. 要点三:两条直线的位置关系 1.特殊情况下的两直线平行与垂直. (1)当两条直线的斜率都不存在时,两直线的倾斜角都为 90 ,互相平行; (2)当一条直线的斜率不存在(倾斜角为 90 ) ,另一条直线的倾斜角为 0 时,两直线互相垂直。 2.斜率都存在时两直线的平行: (1)已知直线 l1 : y ? k1 x ? b1 和 l 2 : y ? k2 x ? b2 ,则 l1 // l 2 ? k 1 = k 2 且 b1 ? b2 (2)已知直线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 和 l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 ( A1 B1C1 ? 0, A2 B2 C2 ? 0) ,则
0 0

0

l1 ∥ l 2 ?

A1 B1 C1 。 ? ? A2 B2 C2

要点诠释:对于一般式方程表示的直线的位置的判定,可以先将方程转化为斜截式形式,再作判 定。 3.斜率都存在时两直线的垂直: (1)已知直线 l1 : y ? k1 x ? b1 和 l 2 : y ? k2 x ? b2 ,则 l1 ? l2 ? k1k 2 ? ?1 ; (2)已知直线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 和 l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 ,则

l1 ? l 2 ? A1 A2 ? B1 B2 ? 0 .
要点四:点到直线的距离公式 1.点到直线距离公式: 点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离为: d ? 2.两平行线间的距离公式 已知两条平行直线 l1 和 l 2 的一般式方程为 l1 : Ax ? By ? C1 ? 0 , l 2 : Ax ? By ? C 2 ? 0 ,则 l1 与

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2

l 2 的距离为 d ?

C1 ? C 2 A2 ? B 2



要点诠释:一般在其中一条直线 l1 上随意地取一点 M,再求出点 M 到另一条直线 l 2 的距离即可 要点五:对称问题 1.点关于点成中心对称 点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点, 因此中心对称的问题是线段中点 坐标公式的应用问题。 设 P ( x0 , y0 ) ,对称中心为 A (a, b) ,则 P 关于 A 的对称点为 P? (2a ? x0 , 2b ? y0 ) 。 2.点关于直线成轴对称 由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线” 。利用“垂直” “平分”这两个条件建 立方程组,就可求出对称点的坐标,一般情形如下:

y? ? y0 ? ? k ? ?1 ? x? ? x0 ? 设点 P ( x0 , y0 ) 关于直线 y ? kx ? b 的对称点为 P? ( x? , y?) ,则有 ? ,求出 x? 、 ? y? ? y0 ? k ? x0 ? x? ? b ? ? 2 2
y? 。
特殊地,点 P ( x0 , y0 ) 关于直线 x ? a 的对称点为 P? (2a ? x0 , y0 ) ;点 P ( x0 , y0 ) 关于直线 y ? b 的对 称点为 P? ( x0 , 2b ? y0 ) 。 3.两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论:

(1)点 ( x, y ) 关于 x 轴的对称点为 ( x, ? y ) ; (2)点 ( x, y ) 关于 y 轴的对称点为 (? x, y ) ; (3)点 ( x, y ) 关于原点的对称点为 (? x, ? y ) ; (4)点 ( x, y ) 关于直线 x ? y ? 0 的对称点为 ( y , x ) ; (5)点 ( x, y ) 关于直线 x ? y ? 0 的对称点为 (? y, ? x) 。

【典型例题】 类型一:直线的倾斜角与斜率 例 1.已知两点 A(-1,2) ,B(m,3) . (1)求直线 AB 的方程; (2)已知实数 m ? [?

3 ? 1, 3 ? 1] ,求直线 AB 的倾斜角α 的取值范围. 3

【思路点拨】 (1)当 m=―1 时,直线 AB 的方程为 x=―1,当 m≠―1 时,利用点斜式即可得出; ( 2 ) 当 m= ― 1 时 , ? ?

?
2

; 当 m ≠ - 1 时 , m ? 1 ?[ ?

3 ,0 ?) 3

可 ( 0 , ,3 ]得

tan ? ? k ?

1 3 ? (??, ? 3] ? [ , ??) ,即可得出. m ?1 3
1 ? 2? ( x ? 1) ; ] (2) ? ? [ , m ?1 6 3 1 ( x ? 1) . m ?1

【答案】 (1)x=―1 或 y ? 2 ?

【解析】 (1)当 m=―1 时,直线 AB 的方程为 x=―1, 当 m≠-1 时,直线 AB 的方程为 y ? 2 ? (2)①当 m=-1 时, ? ?

?
2



②当 m≠-1 时, m ? 1? [?

3 , 0) ? (0, 3] , 3

∴k ?

1 3 ? (??, ? 3] ? [ , ??) , m ?1 3

∴ ? ?[

? ?

? 2? , )?( , ] . 6 2 2 3

综合①②知,直线 AB 的倾斜角 ? ? [

? 2?
6 , 3

].

【总结升华】本题要求正确理解直线倾斜角的概念以及倾斜角与斜率的关系. 【举一反三】

【变式】已知直线 l:ay=(3a-1)x-1. (1)求证:无论 a 为何值,直线 l 总过第三象限; (2)a 取何值时,直线 l 不过第二象限? 【答案】 (1)见解析; (2) a ?

1 . 3

【解析】 (1)证明:由直线 l:ay=(3a-1)x-1,得 a(3x-y)+(-x-1)=0, 由?

?3x ? y ? 0 ? x ? ?1 ,得 ? , ? y ? ?3 ?? x ? 1 ? 0
0 ? (?3) 3a ? 1 ?k ? ? 0. 0 ? (?1) a

所以直线 l 过定点(-1,-3) ,因此直线总过第三象限. (2)直线 l 不过第二象限,应有斜率满足:

∴a ?

1 时直线 l 不过第二象限. 3

类型二:两直线的位置关系

2) , C(0, 2) ,试判断四边形 例 2.四边形 ABCD 的顶点为 A(2, 2 ? 2 2) , B(?2, 2 ? 2 2) , D(4,
ABCD 的形状.
【思路点拨】证明一个四边形为矩形,我们往往先证明这个四边形为平行四边形,然后再证明平行 四边形的一个角为直角. 【解析】 AB 边所在直线的斜率 k AB ?

2 , 2

CD 边所在直线的斜率 kCD ?

2 , 2

BC 边所在直线的斜率 kBC ? ? 2 ,
DA 边所在直线的斜率 kDA ? ? 2 .

∵k AB ? kCD , kBC ? kDA ,∴ AB ∥ CD , BC ∥ DA ,即四边形 ABCD 为平行四边形.
kBC ? 又 k AB ? 2 ? (? 2) ? ?1 ,∴ AB ? BC ,即四边形 ABCD 为矩形. 2

【总结升华】证明不重和的的两直线平行,只需要他们的斜率相等,证明垂直,只需要他们斜率的 乘积为-1. 【举一反三】 【变式 1】已知两直线 l1:mx+8y+n=0 和 l2:2x+my-1=0, (1)若 l1 与 l2 交于点 P(m,-1) ,求 m,n 的值; (2)若 l1∥l2,试确定 m,n 需要满足的条件; (3)若 l1⊥l2,试确定 m,n 需要满足的条件. 【答案】(1)m=1,n=7; (2)m=4,n≠-2;或 m=-4,n≠2; (3)m=0,n∈R 2 【解析】 (1)将点 P(m,-1)代入两直线方程得:m -8+n=0 和 2m-m-1=0, 解得 m=1,n=7. (2)由 l1∥l2 得:

?m ? 4 ?m ? ?4 m 8 n ? ? ,∴ ? ,或 ? , 2 m ?1 ?n ? ?2 ?n ? 2

所以当 m=4,n≠-2;或 m=-4,n≠2 时,l1∥l2.

n 1 和 l2 : x ? ,此时 l1⊥l2, 8 2 1 当 m≠0 时此时两直线的斜率之积等于 ,显然 l1 与 l2 不符, 4
(3)当 m=0 时直线 l1 : y ? ? 所以当 m=0,n∈R 时直线 l1 和 l2 垂直. 类型三:直线的方程 例 3.过点 P(2,1)作直线 l 与 x 轴、y 轴正半轴交于 A、B 两点,求△AOB 面积的最小值及此时直 线 l 的方程. 【思路点拨】因直线 l 已经过定点 P(2,1),只缺斜率,可先设出直线 l 的点斜式方程,且易知 k<0, 再用 k 表示 A、B 点坐标,结合函数及不等式知识求解. 【解析】解法一:设直线 l 的方程为:y-1=k(x-2), 令 y=0,得: x ?

2k ? 1 ; k

令 x=0,得 y=1-2k, ∵ l 与 x 轴、y 轴的交点均在正半轴上, ∴

2k ? 1 >0 且 1-2k>0 k

故 k<0,

? 1 2k ? 1 1 1 1? ? 1? ? ? (1 ? 2k ) ? (?4k ? ? 4) ? ? 2 (?4k ) ? ? ? ? ? 4 ? ? 4 ? 2 k 2 k 2? ? k? ? ? 1 1 当且仅当 ?4k ? ? ,即 k ? ? 时, k 2
△AOB 的面积 S ? S 取最小值 4,

1 ( x ? 2) ,即:x+2y-4=0.? 2 x y 解法二:设直线方程为 ? ? 1 , a b
故所求方程为 y ? 1 ? ? ∴A(a,0),B(0,b),且 a>0,b>0,

∵点 P(2,1)在直线 l 上,故

2 1 2 1 2 ? ? 1 ,由均值不等式:1= ? ? 2 ? 得 ab≥8,当且仅当 a b a b ab

2 1 1 1 x y ? ? ,即 a=4,b=2 时取等号,且 S ? ab ? 4 ,此时 l 方程为 ? ? 1, 即:x+2y-4=0.? a b 2 2 4 2
解法三:如图,过 P(2,1)作 x 轴与 y 轴的垂线 PM、PN, 垂足分别为 M、N,设 ? =∠PAM=∠BPN,则△AOB 面积 S=S 矩形 OMPN+S△PAM+S△BPN

1 1 ? 2 ? ?1? cot ? ? 2 tan ? ? 2 ? 2 ? cot ? ? 2 tan ? ? 4 , 2 2
当且仅当

1 1 cot ? ? 2 t a? n, 即 t a n ? ? 时 , S△AOB 有 最 小 值 4 , 故 此 时 直 线 l 的 方 程 为 2 2

y ?1 ? ?

1 (x ? 2 ) ,即:x+2y-4=0. 2

【总结升华】解法一与解法二选取了直线方程的不同形式,解法三考虑到图形的直观性,利用了形 数结合的思想,体现了解题的“灵活性”. 已知直线过一点时,常设其点斜式方程,但需注意斜率不存 在的直线不能用点斜式表示, 从而使用点斜式或斜截式方程时, 要考虑斜率不存在的情况, 以免丢解.而 直线在坐标轴上的截距,可正、可负,也可以为零,不能与距离混为一谈,注意如何由直线方程求其在 坐标轴上的截距. 【举一反三】 【变式 1】已知点 P(2,-1) . (1)直线 m 经过点 P,且在两坐标轴上的截距相等.求直线 m 的方程; (2)直线 n 经过点 P,且坐标原点到该直线的距离为 2,求直线 n 的方程. 【思路点拨】 (1)当横截距 a=0 时,纵截距 b=0,此时直线过点(0,0) ,P(2,-1) ;当横截距 a≠0 时,纵截距 b=a,此时直线方程设为 x+y=a,把 P(2,-1)代入,得 a=1.由此能求出过点 P(2,- 1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. (2)分类讨论,利用点到直线的距离公式,即可求直线 n 的方程. 【答案】(1) y ? ?

1 x 或 x+y-1=0; (2)x=2 或 3x-4y-10=0. 2

【解析】 (1)当横截距 a=0 时,纵截距 b=0, 此时直线过点(0,0) ,P(2,-1) , ∴直线方程为 y ? ?

1 x; 2

当横截距 a≠0 时,纵截距 b=a, 此时直线方程设为 x+y=a, 把 P(2,-1)代入,得 a=1, ∴所求的直线方程为:x+y-1=0. 综上:过点 P(2,-1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 y ? ? (2)直线 n 的方程为 x=2 时,满足题意; 直线的斜率存在时,设直线方程为 y+1=k(x-2),即 kx-y-2k-1=0, 坐标原点到该直线的距离为

1 x 或 x+y-1=0. 2

| ?2k ? 1| k ?1
2

? 2 ,∴ k ?

3 ,∴方程为 3x-4y-10=0, 4

综上,直线 n 的方程为 x=2 或 3x-4y-10=0. 类型三:对称问题 例 4.已知直线 l 经过直线 3x+4y-2=0 与直线 2x+y+2=0 的交点 P,且垂直于直线 x-2y-1=0. (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 关于原点 O 对称的直线方程. 【思路点拨】 (1)联立方程,求出点 P 的坐标,利用所求直线 l 与 x-2y-1=0 垂直,可设直线 l 的方 程为 2x+y+C=0,代入 P 的坐标,可求直线 l 的方程; (2)求出直线 l 的方程 2x+y+2=0 在 x 轴、y 轴上的截距,可得直线 l 关于原点对称的直线在 x 轴、 y 轴上的截距,从而可求直线 l 关于原点 O 对称的直线方程. 【答案】(1)2x+y+2=0; (2)2x+y-2=0. 【解析】 (1)由 ?

?3x ? 4 y ? 2 ? 0 ? x ? ?2 ,解得 ? , ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?y ? 2

∴点 P 的坐标是(-2,2) , ∵所求直线 l 与 x-2y-1=0 垂直, ∴可设直线 l 的方程为 2x+y+C=0. 把点 P 的坐标代入得 2×(-2)+2+C=0,即 C=2. ∴所求直线 l 的方程为 2x+y+2=0. (2)又直线 l 的方程 2x+y+2=0 在 x 轴、y 轴上的截距分别是-1 与-2. 则直线 l 关于原点对称的直线在 x 轴、y 轴上的截距分别是 1 与 2, ∴所求直线方程为 2x+y-2=0. 【总结升华】1.对称问题是高考的热点之一,一般包括点关于点对称,直线关于点对称,点关于直 线对称,直线关于直线对称,要掌握通解通法和记忆一些常用结论. 2. 求一条直线关于已知直线的对称直线,基本方法之一在直线上任取两点求其对称点,方法之二 是利用相关点——伴随曲线方法解决,其中方法 2 还可以推广,如改变直线 a 为二次曲线 C,仍可用此 方法解决. 【举一反三】 【变式】已知平面内两点 A(8,-6) ,B(2,2) . (1)求 AB 的中垂线方程; (2)求过 P(2,-3)点且与直线 AB 平行的直线 l 的方程; (3)一束光线从 B 点射向(2)中的直线 l,若反射光线过点 A,求反射光线所在的直线方程. 【答案】(1)3x-4y-23=0; (2)4x+3y+1=0; (3)11x+27y+74=0. 【解析】 (1)

8?2 ?6 ? 2 ? 5, ? ?2 ,∴AB 的中点坐标为(5,-2) 2 2 ?6 ? 2 4 k AB ? ?? , 8?2 3 3 ∴AB 的中垂线斜率为 4 3 ∴由点斜式可得 y ? 2 ? ( x ? 5) 4
∴AB 的中垂线方程为 3x-4y-23=0

(2)由点斜式 y ? 3 ? ?

4 ( x ? 2) 3

∴直线 l 的方程 4x+3y+1=0 (3)设 B(2,2) ,关于直线 l 的对称点 B' (m,n)

14 ? ?n?2 3 m?? ? ? ? ?m ? 2 4 ? 5 ∴? ,解得 ? ?4 ? m ? 2 ? 3 ? n ? 2 ? 1 ? 0 ?n ? ? 8 ? ? 5 ? 2 2 ?

8 5 ? ? 11 14 27 8? 5 11 ( x ? 8) ,整理得 11x+27y+74=0 由点斜式可得 y ? 6 ? ? 27
14 8 ∴ B '(? , ? ) , k B ' A ? 5 5

?6 ?

∴反射光线所在的直线方程为 11x+27y+74=0. 类型五:综合应用 例 5.已知直线 l :

x y ? ? 1. m 4?m

(1)若直线的斜率小于 2,求实数 m 的取值范围; (2)若直线分别与 x 轴、y 轴的正半轴交于 A、B 两点,O 是坐标原点,求△AOB 面积的最大值及此时 直线的方程. 【思路点拨】 (1)利用斜率计算公式即可得出; (2)求出与坐标轴的交点坐标,利用三角形的面积计算公式和二次函数的单调性即可得出. 【答案】 (1)m>0 或 m<-4 且 m≠4; (2)S 有最大值 2,直线 l 的方程为 x+y-2=0. 【解析】 (1)直线 l 过点(m,0) , (0,4-m) , 则k ?

4?m ? 2 ,解得 m>0 或 m<-4 且 m≠4. ?m

∴实数 m 的取值范围是 m>0 或 m<-4 且 m≠4; (2)由 m>0,4-m>0 得 0<m<4, 则S ?

m(4 ? m) ?(m ? 2) 2 ? 4 ? , 2 2

则 m=2 时,S 有最大值 2,直线 l 的方程为 x+y-2=0. 【举一反三】 【变式】已知点 A(3,2)和 B(-1,5) . (1)直线 L1:y=mx+2 过线段 AB 的中点,求 m; (2)若点 C 在直线 L1 上,△ABC 的面积为 10,求点 C 的坐标. 【解析】 (1)AB 的中点坐标为 (1, ) ,此点在直线 L1:y=mx+2 上,所以 3.5=m+2,解得 m=1.5; (2)由(1)得 L1:y=1.5x+2,即 3x-2y+4=0, 设点 C 到直线 AB 的距离为 d,

7 2

由题意知: | AB |?

42 ? (?3) 2 ? 5

S?ABC ?
∴d=4

1 1 | AB | ?d ? ? 5 ? d ? 10 , 2 2 y ?2 x?3 ? ,即 3x+4y-17=0 5 ? 2 ?1 ? 3


直线 AB 的方程为:

∵C 点在直线 3x-2y+4=0 ①上,设 C(x,y) ∴d ?

| 3x ? 4 y ? 17 | ?4 5

29 ? x? ? ? 9 由①②得 ? ? y ? 41 ? 6 ?
∴点 C 的坐标为: (

或者

11 ? x?? ? ? 9 ? ?y ? 1 ? 6 ?

29 41 11 1 , ) 或 (? , ) 9 6 9 6


赞助商链接

护肤基本知识讲解

护肤基本知识讲解 - 皮肤护理、日常护肤的正确步骤,如何护理脸部皮肤 日常护肤步骤护肤是要有正确的步骤的, 不然胡乱地用护肤品, 会造成反效果

基础理论知识讲解(上)

基础理论知识讲解(上) - 思维导图 基础理论知识讲解(上) 教学目标:让学生了解什么是思维导图,思维导图的产生背景,思维导图的原 理与功用 教学重点:了解什么是...

1.商品知识讲解

1.商品知识讲解 - 商品货币 一、商品 (一) 、含义 (问:什么是商品呢?) 当你走进商场,会看到琳琅满目的物品,这些物品是提 供消费者购买的物品,都有一个共同...

公基、常识、综合知识讲解篇

公基、常识、综合知识讲解篇 - 公基、常识、综合知识讲解篇 公基、常识、综合知识看似相同又略有不同。公基题型多样,客观、主观都有,基本以政治、 经济、法律...

三极管的基本知识讲解

三极管的基本知识讲解 - 三极管的基本知识讲解 三极管的初步认识 三极管是一种很常用的控制和驱动器件,在数字电路和模拟电路中都有大量的应用, 常用的三极管根据材料...

历史知识讲解(1)_图文

历史知识讲解(1)_高一政史地_政史地_高中教育_教育专区。先秦与秦朝的政治制度 编稿:翟秀红 审稿:陈敏 考点解读 考点提示 商周时期的政治制度 秦中央集权制度的...

产品知识讲解

产品知识讲解 1、有机产品: 有机玉米面、有机燕麦、荞麦仁、有机玉米渣、有机高粱米、有机红小豆、薏仁米、有 机黑豆、有机黑米、有机红花生、有机绿豆、有...

视频基础知识详解_图文

视频基础知识详解 - 视频基础知识详解 视频技术发展到现在已经有 100 多年的历史,虽然比照相技术历史时间短, 但在过去很长一段时间之内都是最重要的媒体。 由于...

空调基础知识讲解

空调基础知识讲解 - 空调基础知识讲解 1. 匹数指的是电器消耗功率, 1 匹 =1 马力 =735W,匹并不指制冷量。 平时所说的空调是多少匹,是根据空调消耗功率估算...

知识讲解

知识讲解 主语从句和宾语从句的引导词 that 和 what 的区别 从句中缺少主语时,常用 what 引导,也可用 which 表示选择,用 who/whom/whoever 指人。what 引导主语...