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海南省2013届高考压轴卷 数学理试题


海南省 2013 届高考压轴卷 数学理试题
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分.考试时间 120 分钟,满分 150 分.请考生按规定用笔将所 有试题的答案涂、写在答题纸上.

参考公式:
如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A· B)=P(A)· P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P, 棱柱体体积公式

V ? Sh
其中 S 表示棱锥底面积,h 表示棱锥的高 棱台的体积公式

V ?

1 Sh 3 1 V ? Sh( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 3

那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 棱台的体积公式
k Pn (k ) ? Cn P k (1 ? P) n?k

球的表面积公式

其中 S1 , S2 分别表示棱台的上、下底面积, h 表示梭台的高
4 V球 ? ?R 3 3

S ? 4?R 2
球的体积公式

其中 R 表示球的半径

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求。 3 ? 2i 3 ? 2i ? ? 1.复数 2 ? 3i 2 ? 3i
(A)0 (B)2 (C)-2i (D)2 2.设集合 M={x|(x+3) (x﹣2)<0},N={x|1≤x≤3},则 M∩ N=( A、[1,2) B、[1,2] C、 (2,3] D、[2,3]
2 2 2



3.已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a +b +c ≥3”的否命题是( ) 2 2 2 2 2 2 A、若 a+b+c≠3,则 a +b +c <3 B、若 a+b+c=3,则 a +b +c <3 2 2 2 2 2 2 C、若 a+b+c≠3,则 a +b +c ≥3 D、若 a +b +c ≥3,则 a+b+c=3 3 4.曲线 y=x +11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( ) A、﹣9 B、﹣3 C、9 D、15 5.如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆. 在扇形 OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

1 1 ? 2 π 2 1 C. D. π π x 6.若点(a,9)在函数 y=3 的图象上,则 tan 错误!未找到引用源。的值为( A、0 B、错误!未找到引用源。 C、1 D、错误!未找到引用源。 7.设 a, b, c, x, y, z 是正数,且 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 10 ,
A. 1 ? B.
x2 ? y 2 ? z 2 ? 40 , ax ? by ? cz ? 20 ,

2 π





a?b?c ? x? y?z

1 1 B. 4 3 1 3 C. D. 2 4 8.设变量 x,y 满足约束条件错误!未找到引用源。 ,则目标函数 z=2x+3y+1 的最大值为( A、11 B、10 C、9 D、8.5 9.函数错误!未找到引用源。的图象大致是( )
A.



A、

B、

C、

D、

10.如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题: ①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图; ②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图; ③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图. 其中真命题的个数是 ( )

A、3 B、2 C、1 D、0 11.已知二次函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,则它与 x 轴所围图形的面积为

2π A. 5
C.

4 B. 3
D.
2

y
1

3 2

π 2

?1
?1 O 1

x 线 C 的焦 )

12.设 M(x0,y0)为抛物线 C:x =8y 上一点,F 为抛物

第 ?1 3 题图

?1

点,以 F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线 C 的准线相交,则 y0 的取值范围是( A、 (0,2) B、[0,2] C、 (2,+∞) D、[2,+∞)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.已知双曲线错误!未找到引用源。和椭圆错误!未找到引用源。有相同的焦点,且双曲线的离心率是 椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为

14.某公司甲、乙、丙、丁四个部门分别有 150、150、400、300 名员工,为了解员工对工作的热情,用 分层抽样的方法从该公司这四个部门共抽取 40 名学生进行调查,应在丙部门抽取的员工人数为 16 . 15.设函数 f(x)=x-

1 ,对任意 x ?[1, ??),f(mx)+mf(x)<0 恒成立,则实数 m 的取值范围是________ x

16.已知函数 y=sin( ? x+ ? ) ? >0, - ? ? ? < ? )的图像如图所示,则 (

? =________________ 三、解答题:大本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分 12 分) 等比数列{an}中,a1,a2,a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同 一列. 第一行 第二行 第三行 第一列 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足:bn=an+(﹣1)lnan,求数列{bn}的前 2n 项和 S2n. 18. (本小题满分 12 分) 中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次: “酒后驾车”和 “醉酒驾车” ,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q(简称血酒含量,单位是毫克/100 毫升) ,当 20 ≤Q≤80 时,为酒后驾车;当 Q>80 时,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于 2012 年 1 月的某天晚上 8 点至 11 点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动,共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为 这 60 名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中 Q≥140 的人数计入 120≤Q<140 人数之 内).

频率 组距

0.0050 0.0043 0.0032

20

40

60

80

100

120

140

Q

第 18 题图 (1)求此次拦查中醉酒驾车的人数; (2)从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究,再从抽取的 8 人中任取 3 人,求 3 人中含有醉酒驾车人数 X 的分布列和数学期望. 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱台 ABCD﹣A1B1C1D1 中,D1D⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是平行四边形,AB=2AD,AD=A1B1,∠ BAD=60° . (Ⅰ)证明:AA1⊥BD; (Ⅱ)证明:CC1∥平面 A1BD.

20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,过点 F 作直线 l 与抛物线交于 A 、 B 两点,抛物线的准线 与 x 轴交于点 C . (1)证明: ?ACF ? ?BCF ; (2)求 ?ACB 的最大值,并求 ?ACB 取得最大值时线段 AB 的长.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln

1 ? ax 2 ? x(a ? 0). x

(1)若 f ( x) 是定义域上的单调函数,求 a 的取值范围; (2)若 f ( x) 在定义域上有两个极值点

x1 、 x2 ,证明: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 3 ? 2ln 2.

22. (本小题满分 10 分)

已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点,焦点在 s 轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和 1. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 P 为椭圆 C 上的动点,M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点, 并说明轨迹是什么曲线。

OP OM

=λ,求点 M 的轨迹方程,

2013 海南省高考压轴卷数学理 参考答案
一、选择题:
1. 答案:D 解析: DAACA DCBCA BC

3 ? 2i 3 ? 2i ? 3 ? 2i ?? 2 ? 3i ? ? 3 ? 2i ?? 2 ? 3i ? 26i ? ? ? ? ? 2i 2 ? 3i 2 ? 3i 13 13 13

2. 答案:A 考点:交集及其运算。 分析:根据已知条件我们分别计算出集合 M,N,并写出其区间表示的形式,然后根据交集运算的定义易 得到 A∩ 的值. B 解答:解:∵M={x|(x+3) (x﹣2)<0}=(﹣3,2) N={x|1≤x≤3}=[1,3], ∴M∩N=[1,2) 3. 答案:A 考点:四种命题。 分析:若原命题是“若 p,则 q”的形式,则其否命题是“若非 p,则非 q”的形式,由原命题“若 a+b+c=3,则 a +b +c ≥3”,我们易根据否命题的定义给出答案.. 解答:解:根据四种命题的定义, 2 2 2 命题“若 a+b+c=3,则 a +b +c ≥3”的否命题是 2 2 2 “若 a+b+c≠3,则 a +b +c <3” 4.答案:C 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程。 分析:根据导数的几何意义求出函数 f(x)在 x=1 处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线 3 方程,化成一般式,最后令 x=0 解得的 y 即为曲线 y=x +11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标. 3 2 解答:解:∵y=x +11∴y'=3x 2 则 y'|x=1=3x |x=1=3
2 2 2

∴曲线 y=x +11 在点 P(1,12)处的切线方程为 y﹣12=3(x﹣1)即 3x﹣y+9=0 令 x=0 解得 y=9 ∴曲线 y=x +11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 9 5. 答案:A 考点分析:本题考察几何概型及平面图形面积求法. 解析:令 OA ? 1 ,扇形 OAB 为对称图形,ACBD 围成面积为 S1 ,围 为 S2 ,作对称轴 OD,则过 C 点。 S2 即为以 OA 为直径的半圆面积 成 OC 减去三 第 8 题图
3

3

1 ?1? 1 1 1 ? ?2 角形 OAC 的面积, 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 。 在扇形 OAD S 2 ? 2? 2 2 2 8
2



S1 2

为扇形面积减去三角形 OAC 面积和 积S ?

S2 ? ?2 S 1 1 S ? ?2 2 , 1 ? ? ?1? ? ? 2 ? , S1 ? S 2 ? ,扇形 OAB 面 2 4 2 8 8 2 16

1 ?, 4

6. 答案:D 考点:指数函数的图像与性质。 分析:先将点代入到解析式中,解出 a 的值,再根据特殊三角函数值进行解答. x a 解答:解:将(a,9)代入到 y=3 中,得 3 =9, 解得 a=2. ∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 . 7. 答案:C 考点分析:本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件. 解析:由于 (a2 ? b2 ? c )(x2 ? y 2 ? z 2 ) ? (ax ? by ? cz)2
2

a b c ? ? ? t , 则 a=t x b=t y c=t z , t 2 ( x 2 ? y 2 ? z 2 ) ? 10 x y z a b c a?b?c a?b?c 所以由题知 t ? 1 / 2 , 又 ? ? ? , 所以 ? t ? 1/ 2 x y z x? y?z x? y?z
等号成立当且仅当 8. 答案:B 考点:二元一次不等式(组)与平面区域。 分析:首先做出可行域,将目标函数转化为错误!未找到引用源。 ,求 z 的最大值,只需求直线 l:错误! 未找到引用源。在 y 轴上截距最大即可. 解答:解:做出可行域如图所示: 将目标函数转化为错误!未找到引用源。 ,求 z 的最大值, 只需求直线 l:错误!未找到引用源。在 y 轴上截距最大即可. 作出直线 l0:错误!未找到引用源。 ,将直线 l0 平行移动,当直线 l:错误!未找到引用源。经过点 A 时在 y 轴上的截距最大,故 z 最大. 由错误!未找到引用源。可求得 A(3,1) ,所以 z 的最大值为 2×3+3×1+1=10

9. 答案:C 考点:函数的图象。 分析:根据函数错误!未找到引用源。的解析式,我们根据定义在 R 上的奇函数图象必要原点可以排除 A, 再求出其导函数,根据函数的单调区间呈周期性变化,分析四个答案,即可找到满足条件的结论. 解答:解:当 x=0 时,y=0﹣2sin0=0 故函数图象过原点, 可排除 A 又∵y'=错误!未找到引用源。 故函数的单调区间呈周期性变化 分析四个答案,只有 C 满足要求 10. 答案:A 考点:简单空间图形的三视图。 分析:由三棱柱的三视图中,两个矩形,一个三角形可判断①的对错,由四棱柱的三视图中,三个均矩形, 可判断②的对错,由圆柱的三视图中,两个矩形,一个圆可以判断③的真假.本题考查的知识点是简单空 间图形的三视图,其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的 形状是解答本题的关键. 解答:解:存在正三棱柱,其三视图中有两个为矩形,一个为正三角形满足条件,故①为真命题; 存在正四棱柱,其三视图均为矩形,满足条件,故②为真命题; 对于任意的圆柱,其三视图中有两个为矩形,一个是以底面半径为半径的圆,也满足条件,故③为真命题; 11. 答案:B 考点分析:本题考察利用定积分求面积. 解析:根据图像可得:
y ? f ( x) ? ? x 2 ? 1 , 再 由 定 积 分 的 几 何 意 义 , 可 求 得 面 积 为

1 1 4 S ? ? (? x 2 ? 1)dx ? (? x 3 ? x)1 1 ? . ? ?1 3 3

12. 答案:C 考点:抛物线的简单性质。 分析:由条件|FM|>4,由抛物线的定义|FM|可由 y0 表达,由此可求 y0 的取值范围 解答:解:由条件|FM|>4,由抛物线的定义|FM|=y0+2>4,所以 y0>2

二、填空题:
(13)错误!未找到引用源。=1 (14)16 (15)m<-1 (16)

9? 10

13. 考点:圆锥曲线的综合;椭圆的简单性质。 分析:先利用双曲线错误!未找到引用源。和椭圆有相同的焦点求出 c=错误!未找到引用源。 ,再利用双 曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,求出 a=2,即可求双曲线的方程. 解答:解:由题得,双曲线错误!未找到引用源。的焦点坐标为(错误!未找到引用源。 ,0)(﹣错误! , 未找到引用源。 ,c=错误!未找到引用源。 ,0) : 且双曲线的离心率为 2×错误! 未找到引用源。 =错误! 未找到引用源。 =错误! 未找到引用源。 ?a=2. =c ?b 2 ﹣a =3, 双曲线的方程为错误!未找到引用源。=1. 故答案为:错误!未找到引用源。=1. 14. 考点:分层抽样方法。 分析:根据四个部门各有的人数,得到公司的总人数,根据要抽取的人数,得到每个个体被抽到的概率, 利用丙部门的人数乘以每个个体被抽到的概率,得到丙部门要抽取的人数. 解答:解:∵公司甲、乙、丙、丁四个部门分别有 150、150、400、300 名员工 ∴本公司共有员工 150+150+400+300=1000, ∵用分层抽样的方法从该公司这四个部门共抽取 40 名员工进行调查 ∴每个个体被抽到的概率是错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 , ∵丙部门有 400 人, ∴要抽取 400×错误!未找到引用源。=16 故答案为:16 15. 考点分析:本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想,属于难题。 已知 f(x)为增函数且 m≠0 若 m>0,由复合函数的单调性可知 f(mx)和 mf(x)均为增函数,此时不符合题意。
2 2

1 m 1 1 1 ? mx ? ? 0 ? 2mx ? (m ? ) ? ? 0 ? 1 ? 2 ? 2 x 2 因为 y ? 2x2 在 x ? [1, ??) 上 mx x m x m 1 2 的最小值为 2,所以 1+ 2 ? 2 即 m >1,解得 m<-1. m
M<0,时有 mx ? 16. 解析:由图可知, T ?

5? 4 ?4 ? ,?? ? , 把 ? 2? ,1? 代入y=sin ? x ? ? ? 有: 2 5 ?5 ?

9? ?8 ? 1=sin ? ? ? ? ? ,?? ? 10 ?5 ?
答案:

9? 10

三、解答题:
(17)考点:数列的求和;等比数列;数列递推式。 专题:计算题。 分析:本题考查的是数列求和问题.在解答时: (Ⅰ)此问首先要结合所给列表充分讨论符合要求的所有情况,根据符合的情况进一步分析公比进而求得 数列{an}的通项公式; (Ⅱ)首先要利用第(Ⅰ)问的结果对数列数列{bn}的通项进行化简,然后结合通项的特点,利用分组法 进行数列{bn}的前 2n 项和的求解. 解答:解: (Ⅰ)当 a1=3 时,不符合题意; 当 a1=2 时,当且仅当 a2=6,a3=18 时符合题意;

当 a1=10 时,不符合题意; 所以 a1=2,a2=6,a3=18, ∴公比为 q=3, 故:an=2?3 ,n∈N*. n (Ⅱ)∵bn=an+(﹣1) lnan n﹣1 n n﹣1 =2?3 +(﹣1) ln(2?3 ) n﹣1 n =2?3 +(﹣1) [ln2+(n﹣1)ln3] ﹣1 n n n =2?3 +(﹣1) (ln2﹣ln3)+(﹣1) nln3 ∴S2n=b1+b2+…+b2n 2n﹣1 2n 2n =2(1+3+…+3 )+[﹣1+1﹣1+…+(﹣1) ]?(ln2﹣ln3)+[﹣1+2﹣3+…+(﹣1) 2n]ln3 =错误!未找到引用源。 2n =3 +nln3﹣1 2n ∴数列{bn}的前 2n 项和 S2n=3 +nln3﹣1.
n﹣1

(18)解: (Ⅰ) (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15, 所以此次拦查中醉酒驾车的人数为 15 人. (Ⅱ) 易知利用分层抽样抽取 8 人中含有醉酒驾车者为 2 人;所以 x 的所有可能取值为 0,1,2;
2 1 1 2 3 C6 C2 15 C6C2 3 C6 5 P(x=0)= 3 = ,P(X=1)= = ,P(x=2)= = 3 3 28 28 C8 14 C8 C8

X 的分布列为

X
P

0

1

2

5 14

15 28

3 28

E( X ) ? 0 ?

5 15 3 3 ? 1? ? 2? ? . 14 28 28 4

(19)考点:平面与平面平行的判定;空间中直线与直线之间的位置关系。 专题:数形结合。 2 分析: (Ⅰ) 由 D1D⊥平面 ABCD,可证 D1D⊥BD.△ABD 中,由余弦定理得 BD ,勾股定理可得 AD ⊥BD,由线面垂直的判定定理可证 BD⊥面 ADD1A1,再由线面垂直的性质定理可证 BD⊥AA1. (Ⅱ)连接 AC 和 A1C1,设 AC∩ BD=E,先证明四边形 ECC1A1 为平行四边形,可得 CC1∥A1E,再由线面平行 的判定定理可证 CC1∥平面 A1BD. 解答:证明: (Ⅰ)∵D1D⊥平面 ABCD,∴D1D⊥BD. 又 AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60° ,△ABD 中, 2 2 2 2 2 2 2 由余弦定理得 BD =AD +AB ﹣2AB?ADcos60°=3AD ,∴AD +BD =AB , ∴AD⊥BD,又 AD∩ 1=D,∴BD⊥面 ADD1A1. DD

由 AA1?面 ADD1A1,∴BD⊥AA1. (Ⅱ)证明:连接 AC 和 A1C1,设 AC∩ BD=E,由于底面 ABCD 是平行四边形,故 E 为平行四边形 ABCD 的 中心,由棱台的定义及 AB=2AD=2A1B1,可得 EC∥A1C1,且 EC=A1C1, 故 ECC1A1 为平行四边形,∴CC1∥A1E,而 A1E?平面 A1BD,∴CC1∥平面 A1BD p p (20)解: (Ⅰ)由题设知,F 2 ,0 ,C - 2 ,0 ,

(

) (

)

p 设 A (x1,y1),B (x2,y2),直线 l 方程为 x=my+ 2 , 代入抛物线方程 y2=2px,得 y2-2pmy-p2=0. y1+y2=2pm,y1y2=-p2. 不妨设 y1>0,y2<0,则 y1 y1 2py1 2py1 2p tan ∠ACF= 2 2 p = y1 p =y1+p2=y2-y1y2=y1-y2, 1 x1+ 2 2p+ 2 y2 2p tan ∠BCF=- p =-y2-y1, x2+ 2 ∴tan ∠ACF=tan ∠BCF,所以∠ACF=∠BCF. 2py1 2py1 (Ⅱ)如(Ⅰ)所设 y1>0,tan ∠ACF= 2 ≤ =1,当且仅当 y1=p 时取等号, y1+p2 2py1 π π 此时∠ACF 取最大值 4 ,∠ACB=2∠ACF 取最大值 2 , p p 并且 A 2 ,p ,B 2 ,-p ,|AB|=2p.

(

)

(

)

(21)解: (Ⅰ)f (x)=-ln x-ax2+x, 2ax2-x+1 1 f ?(x)=- x -2ax+1=- . x 令 Δ=1-8a. 1 当 a≥ 8 时,Δ≤0,f ?(x)≤0,f (x)在(0,+∞)单调递减. 1 当 0<a< 8 时,Δ>0,方程 2ax2-x+1=0 有两个不相等的正根 x1,x2, 不妨设 x1<x2, 则当 x∈(0,x1)∪(x2,+∞)时,f ?(x)<0,当 x∈(x1,x2)时,f ?(x)>0, 这时 f (x)不是单调函数. 1 综上,a 的取值范围是 8 ,+∞ . 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当且仅当 a∈ 0, 8 时,f (x)有极小值点 x1 和极大值点 x2,

[

) (

)

1 1 且 x1+x2=2a,x1x2=2a. f (x1)+f (x2)=-ln x1-ax2+x1-ln x2-ax2+x2 1 2 1 1 =-(ln x1+ln x2)- 2 (x1-1)- 2 (x2-1)+(x1+x2) 1 1 =-ln(x1x2)+ 2 (x1+x2)+1=ln(2a)+4a+1. 1 1 令 g (a)=ln(2a)+4a+1,a∈ 0, 8 , 1 1 1 4a-1 1 则当 a∈ 0, 8 时,g ?(a)= a -4a2= 4a2 <0,g (a)在 0, 8 单调递减, 1 所以 g (a)>g 8 =3-2ln 2,即 f (x1)+f (x2)>3-2ln 2.

(

]

(

)

(

)

( )

(22)
(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为 a,c ,由已知得

?a ? c ? 1 , 解得a ? 4, c ? 3 , ? ?a ? c ? 7
x2 y 2 ? ?1 所以椭圆 C 的标准方程为 16 7
(Ⅱ)设 M ( x, y ) ,其中 x?? ?4, 4? 。由已知

OP OM

2 2

? ? 2 及点 P 在椭圆 C 上可得

9 x 2 ? 112 ? ?2 。 16( x 2 ? y 2 )
整理得 (16? ? 9) x ? 16? y ? 112 ,其中 x?? ?4, 4? 。
2 2 2 2

(i) ? ?

3 2 时。化简得 9 y ? 112 4

所以点 M 的轨迹方程为 y ? ?

4 7 (?4 ? x ? 4) ,轨迹是两条平行于 x 轴的线段。 3

(ii) ? ?

3 时,方程变形为 4

x2 y2 ? ? 1 ,其中 x?? ?4, 4? 112 112 16? 2 ? 9 16? 2

当0 ? ? ? 当

3 时,点 M 的轨迹为中心在原点、实轴在 y 轴上的双曲线满足 ?4 ? x ? 4 的部分。 4

3 ? ? ? 1时,点 M 的轨迹为中心在原点、长轴在 x 轴上的椭圆满足 ?4 ? x ? 4 的部分; 4

当 ? ? 1 时,点 M 的轨迹为中心在原点、长轴在 x 轴上的椭圆


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海南省 2013 届高考压轴卷 数学理试题 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部

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全国大纲版2013届高考压轴卷 数学理试题.doc

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