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双曲线的参数方程(1)


河北蒙中高三理科数学

NO:01 4

使用时间:2014 年 2 月



主备人:陈亚丽

课题 学习目标

双曲线的参数方程(1) 1.了解双曲线的参数方程及参数的的意义 2.能选取适当的参数,求简单曲线的参数方程 3.理解并掌握双曲线的参数方程. 理解并掌握双曲线的参数方程. 导 学 过 程 备 注

重点难点

知识回顾
1. 过点 P( x0 , y 0 ) ,倾斜角为 ? 的直线的参数方程为
?x ? ? ?y ? ?x ? ? ?y ? ?x ? ? ?y ?

, ( t 是参数)

2. 圆心为( x0 , y 0 ) ,半径为 r 的圆的参数方程为 , ( ? 是参数)

3. 中心在 C( x0 , y 0 ) 的椭圆的参数方程为 , ( ? 是参数)

重难突破
阅读课本 P29-P31 页,学习双曲线的参数方程的导出过程。

学法指导:
对双曲线参数方程的推导,课本采用的方法和推导椭圆的参数方程的方法类同,再设出参数,然 后根据图形的几何性质找等量关系,建立参数方程。
a ? ?x ? 1. 中心在原点,焦点在 x 轴的双曲线的参数方程为 ? ( ? 是参数) cos? , ? y ? b tan? ?

2. 中心在( x0 , y 0 ) ,焦点在 x 轴的双曲线的参数方程为 ? 3. 中心在( x0 , y 0 ) ,焦点在 y 轴的双曲线的参数方程为 ? 探究一:
? 3 , ?x ? 求双曲线 ? cos? 两条渐近线的夹角。 ? y ? tan? , ?

__ ? x ? __________ (?是参数) __ ? y ? __________

__ ? x ? __________ (?是参数) __ ? y ? __________

变式训练 1 求圆锥曲线 ?
? ?x ? 4 ? 1, ( ? 是参数)的焦点坐标。 cos? ? y ? 3 tan? ?

借人之智,完善自我

审核人: 吕大海

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教师评价:

探究二 参数方程

x ? a sec ? y ? b tan ?

(? 是参数, ?

?
2

?? ?

?

) 2 表示什么曲线?,画出方程的曲线

变式训练 2

? x ? 2 3 tan ? ? (?为参数) 的两焦点坐标是 双曲线 ? 6 ?y ? cos? ?
当堂检测: 1、下列参数方程中,表示焦点在 x 轴,实轴长为 2 的等轴双曲线的是( A、 ? )

? x ? 2 cos ? ? y ? 2sin ?

(? 为参数)

B、 ?

? x ? 2sec ? ? y ? 2 tan ? ? x ? tan ? ? y ? sec ?


(? 为参数)

C、 ?

? x ? sec ? ? y ? tan ?

(? 为参数)

D、 ?

(? 为参数)

2. 双曲线 ? A.

? x ? 2 tan ? ?? 为参数 ? 的离心率是 ? y ? 4sec ?



3 5 B. 2 C. D. 2 2 2 ? x ? 2t ? 2 ? t 3. 方程 ? ( t 为参数)表示的曲线是 ( t ?t ?y ? 2 ? 2
A. 双曲线 4.已知参数方程 B. 双曲线的上支
x?t? 1 t 1 y?t? t

) D. 圆

C. 双曲线下支

(t 是参数, t >0)

化为普通方程,画出方程的曲线.

高考链接

1 1 ? x ? (a ? ) ? ? 2 a 1. 已知某条曲线的参数方程为: ? 其中 a 是参数。则该曲线是( 1 1 ? y ? (a ? ) ? 2 a ?
A 线段 B 圆
t ?t



C 双曲线的一部分

D 圆的一部分

e ?e 2.方程{ y ? t ? ? t e e
x?

(t 为参数)的图形是

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