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山东省2016届高三数学一轮复习


山东省 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练 统计与概率
一、选择、填空题 1、(2015 年高考)为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天中 14 时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:

①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温; ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温; ③甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差; ④甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( (A)①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④ )

2、(2015 年高考)在区间[0,2]上随机地取一个数 x,则事件“ -1 ? log( ? 1 ”发生的概率为 1 x? )
2

1 2

(

)

(A)

3 4

(B)

2 3

(C)

1 3

(D)

1 4

3、(2014 年高考)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张 压数据(单位: kPa )的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右 的顺序分别编号为第一组,第二组,??,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图, 已知第一组与第二组共有 20 人,第三组中没有疗效的有 6 人,则第三组中有疗效的人数为

1

频率 / 组距 0.36 0.24 0.16 0.08 0 12 13 14 15 16 17 舒张压/kPa

(A) 6 (B) 8 (C) 12(D) 18 4、(2013 年高考)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分 为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示.则 7 个剩余 分数的方差为( ) 8 9 图 1-4 116 36 A. B. 9 7 6 C.36 D. 7 7 7 4 7 0 1 0 x 9 1

5、(滨州市 2015 届高三一模)根据如下样本数据

?? 得到的回归方程为 y
A.1 B.

12 12 x ? ,则 m 的值为( 5 5
D.5



3 2

C.4

6、(德州市 2015 届高三一模)某校对全校 1600 名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的 方法抽取一个容量是 200 的样本,已知女生比男生少抽 10 人,则该校的女生人数是____人。 7、(菏泽市 2015 届高三一模)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学生参加 环保知识测试,得分(10 分制)的频率分布直方图如图所示, 假设得分值的中位数为 me , 众数 m0 ,平均数为 x ,则( )

2

A. me ? m0 ? x C. me ? m0 ? x

B. me ? m0 ? x D. m0 ? me ? x

8、(济宁市 2015 届高三一模)如果在一次试验中,测得 ? x, y ? 的四组数值分别是

根据上表可得回归方程 $ y ? ?5x ? $ a ,据此模型预报当 x 为 20 时,y 的值为 ▲ 9、 (青岛市 2015 届高三二模)某校共有高一、高二、高三学生共有 1290 人,其中高一 480 人,高 二比高三多 30 人,为了解该校学生健康状态,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高 一学生 96 人,则该样本中的高三学生人数为( ) A. 84 B. 78 C. 81 D. 96 10、(日照市 2015 届高三一模)在某市“创建文明城市”活动中,对 800 名志愿者的年龄抽样调查 统计后得到频率分布直方图(左下图),但是年龄组为 ?25,30? 的数据不慎丢失,据此估计这 800 名志愿者年龄在 ?25,30? 的人数为______.

11、 (泰安市 2015 届高三二模)以下三个命题中: ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的 抽样是分层抽样; ②老张身高 176cm,他爷爷、父亲、儿子的身高分别是 173cm、170cm 和 182cm,因儿子的身高与父 亲的身高有关,用回归分析的方法得到的回归方程为 ,则预计老张的孙子的身高为 180cm;

③设样本数据 x1,x2,?,x10 的均值和方差均为 2,若 yi=xi+m(m 为非零实数,i=1,2,?,10) 的均值和方差分别为 22+m,2() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12、(滨州市 2015 届高三一模)在某次测量中得到的 A 样本数据如下: 43, 44, 47,53, 43,51 ,若 B 样本样本数据恰好为 A 样本数每个都减 3 后所得数据,侧 A、B 两样本的 数字下列数字特征对应相同的 (写出所有正确的数字特征的序号)

3

①平均数

②标准差

③众数

④中位数

13、在区间 ? ?1,5? ? 和 ?2,6? 内分别取一个数,记为 a 和 b , 则方程 于 5 的双曲线的概率为 (A)

x2 y2 ? ? 1(a ? b) 表示离心率小 a 2 b2

1 2

(B)

15 32

(C)

17 32

(D)

31 32


14、已知向量 a=(1,-2),b=(x,y),若 x,y∈[1,4],则满足 a ? b ? 0 的概率为

? ?

15、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用 2 ? 2 列联表进行 2 独立性检验,经计算 K =7.069,则所得到的统计学结论为:有多大把握认为“学生性别与支持该活 动有关系”. 附: P(K≥k0) k。 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (B)1% (C)99% (D)99.9%

(A)0.1% 二、解答题

1、 (2015 年高考)某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表: (单位:人) 参加书法社团 参加演讲社团 未参加演讲社团 (1) (2) 8 2 未参加书法社团 5 30

从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率; 在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学 A1,A2,A3,A4,

A5,3 名女同学 B1,B2,B3.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,求 A1 被选中且 B1 未被选中的概率.

4

2、(2014 年高考)海关对同时从 A, B, C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进 口此种商品的数量(单位:件)如右表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件 样品进行检测。 地区 数量

A
50

B
150

C
100

(Ⅰ)求这 6 件样品中来自 A, B, C 各地区样品的数量; (Ⅱ)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 件商品来自相同地区的 概率。 3、(2013 年高考)某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位: 2 千克/米 )如下表所示: A 身高 体重指标 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9

(1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率; (2)从该小组同学中任选 2 人, 求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5, 23.9) 中的概率.

4、(滨州市 2015 届高三一模)

在一次抽奖活动中,被记为 a, b, c, d , e, f 的 6 人有获奖机会,抽

奖规则如下:主办方先从这 6 人中随机抽取 2 人均获一等奖,再从余下的 4 人中随机抽取 1 人获二 等奖,最后还从这余下的 4 人中随机抽取 1 人获三等奖,如果在每次抽取中,参与当次抽奖的人被 抽到的机会相等。 (1)求 a 获一等奖的概率; (2)若 a , b 已获一等奖,求 c 能获奖的概率。

5、(德州市 2015 届高三一模)某商业区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次 停车不超过 1 小时收费 6 元, 超过 1 小时的部分每小时收费 8 元 (不足 1 小时的部分按 1 小时计算) . 现 有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过 4 小时. (Ⅰ)若甲停车不超过 1 小时的概率为

1 5 ,停车付费多于 14 元的概率为 ,求甲停车 1 小时以上 4 12

且不超过 2 小时的概率; (Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为 36 元的概率.

5

6、(菏泽市 2015 届高三一模) 某高三年级从甲(文)乙(理)两个年级组各选出 7 名学生参加高 校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分:100 分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的 平均分是 85,乙组学生成绩的中位数是 83. (1)求 x 和 y 的值; (2)计算甲组 7 位学生成绩的方差 s ; (3)从成绩在 90 分以上的学生中随机取两名学生,求甲组至少有一 名学生的概率。 7、(济宁市 2015 届高三一模)某校高三年级文科学生 600 名,从参加期末考试的学生中随机抽出 某班学生(该班共 50 名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为 150 分),数学 成绩分组及各组频数如下表:
2

(1)写出 a、 b 的值; (II)估计该校文科生数学成绩在 120 分以上的学生人数; (III)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,现从成绩在 ?135,150? 中选两位同学, 来帮助成绩在 ? 45,60? 中的某一位同学.已知甲同学的成绩为 56 分,乙同学的成绩为 145 分,求甲、 乙在同一小组的概率. 8、(莱州市 2015 届高三一模)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为 0 的小球 1 个,标号为 1 的小球 1 个,标号为 2 的小球 n 个.若从袋子中随机抽取 1 个小球,取到标号为 2 的小球 的概率是

1 . 2

(1)求 n 的值; (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球,记第一次取出的小球标号为 a,第二次取出的小球标号 为 b. ①记“ 2 ? a ? b ? 3 ”为事件 A,求事件 A 的概率;
2 2 ②在区间 ? 0, 2? 内任取 2 个实数 x, y ,求事件 “ x ? y ? ? a ? b ? 恒成立”的概率. 2

6

9、 (青岛市 2015 届高三二模)某区工商局、消费者协会在 3 月 15 号举行了以“携手共治,畅享消 费”为主题的大型宣传咨询服务活动,着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的群众中随机 抽取 120 名群众,按他们的年龄分组:第 1 组[20,30) ,第 2 组[30,40) ,第 3 组[40,50) ,第 4 组[50,60) ,第 5 组[60,70],得到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)若电视台记者要从抽取的群众中选 1 人进行采访,求被采访人恰好在第 2 组或第 4 组的概率; (Ⅱ)已知第 1 组群众中男性有 2 人,组织方要从第 1 组中随机抽取 3 名群众组成维权志愿者服务 队,求至少有两名女性的概率.

10、(日照市 2015 届高三一模)某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》,共有 50 名同 学选修,其中男同学 30 名,女同学 20 名.为了对这门课程的教学效果进行评估,学校按性别采用分 层抽样的方法抽取 5 人进行考核. (I)求抽取的 5 人中男、女同学的人数; (II)考核前,评估小组打算从抽取的 5 人中随机选出 2 名同学进行访谈,求选出的两名同学中恰 有一名女同学的概率.

11、 (山东省实验中学 2015 届高三一模)已知高二某班学生语文与数学的学业永平测试成绩抽样统 计如下表,若抽取学生 n 人,成绩分为 A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设工, 夕分别表示语文成绩与数学成绩,例如:表中语文成绩为 B 等级的共有 20+18+4-42 人.已知 x 与 y 均为 B 等级的概率是 0.18. (1)求抽取的学生人数; (2)设该样本中,语文成绩优秀率是 30%,求 a,b 的值; (3)已知 ,求语文成绩为 A 等级的总人数比语文 成绩为 C 等级的总人数少的概率。

7

12、 (泰安市 2015 届高三二模)口袋中有 6 个小球,其中 4 个红球,2 个白球,从袋中任取 2 个小 球. (I)求所取 2 个小球都是红球的概率; (Ⅱ)求所取 2 个小球颜色不相同的概率.

13、(潍坊市 2015 届高三二模)为了了解学生的校园安全意识,某学校在全校抽取部分学生进行了 消防知识问卷调查,问卷由三道选择题组成,每道题答对得 5 分,答错得 0 分,现将学生答卷得分 的情况统计如下: 0分 性别 人数 分数 女生 男生 20 10 5分 10 分 15 分

x
25

30 35

60

y

已知被调查的所有女生的平均得分为 8.25 分,现从所有答卷中抽取一份,抽到男生的答卷且得分 是 15 分的概率为

1 。 10

(Ⅰ)求 x , y 的值; (Ⅱ)现要从得分是 15 分的学生中用分层抽样的方法抽取 6 人进行消防知识培训,再从这 6 人中随 机抽取 2 人参加消防知识竞赛,求所抽取的 2 人中至少有 1 名男生的概率。

参考答案 一、选择、填空题 1、【答案】B

考点:1.茎叶图;2.平均数、方差、标准差. 2、【答案】A 【解析】
8

试题分析:由 -1 ? log( ? 1 得, log 1 2 ? log( ? log 1 1 x? ) 1 x? )
2 2 2 2

1 2

1 2

1 1 1 3 , ? x ? ? 2, 0 ? x ? , 2 2 2 2

3 ?0 3 2 所以,由几何概型概率的计算公式得, P ? ? ,故选 A. 2?0 4
考点:1.几何概型;2.对数函数的性质. 3、答案:C 解析:第一组与第二组频率之和为 0.24+0.16=0.4

20 ? 0.4 ? 50

50 ? 0.36 ? 18 18 ? 6 ? 12
1 2 4、B [解析] 由题得 91×7=87+90×2+91×2+94+90+x,解得 x=4,剩余 7 个数的方差 s = 7 36 2 2 2 2 [(87-91) +2(90-91) +2(91-91) +2(94-91) ]= . 7 5、C 6、760 7、D 8、26.5 9、解答: 解:∵高一 480 人,高二比高三多 30 人, ∴设高三 x 人,则 x+x+30+480=1290, 解得 x=390, 故高二 420,高三 390 人, 若在抽取的样本中有高一学生 96 人,则该样本中的高三学生人数为 故选:B 10 、 答 案 : 160. 解 析 : 设 年 龄 在 人,

0 ?2 5 , ?3 的

志 愿 者 的 频 率 是 p , 则 有

5? 0 . 0 ?p1 ?
800 ? 0 .?2

? 5

0 . ?0 7 ?

5 ?0 . ? 0, 6 解5 ? 0?. 00 .2 2 1 区 间 ?2 5 , 3?0内 的 人 数 是 得 p ,故

1.6 0

11、解答: 解:①由抽样方法的定义可知为系统抽样,故①错; ② =173, =176,∴b= =1,a=3,∴得线性回归

方程 y=x+3,当 x=182 时,y=185,故②不正确; ③设样本数据 x1,x2,?,x10 的均值和方差均为 2,若 yi=xi+m(m 为非零实数,i=1,2,?,10) 的均值和方差分别为 2+m,2,故不正确, 故选:A. 12、② 13、B

9

14、【答案】

1 9

【 解 析 】 因 为 a ?b ? 0 , 所 以 x ? 2y ? 0 , 又 ?

? ?

?1 ? x ? 4 。 做 出 可 行 域 如 图 ?1 ? y ? 4

, 当 y ? 1 时 , x ? 2, y ? 2 , 即 B (2, 0) 。 当 x ? 4 时 ,

x 4 1 ? ? 2 ,即 D(4, 2) ,所以 BC ? 2, CD ? 1 ,即三角形 BCD 的面积为 ?1? 2 ? 1 。所以由几 2 2 2 ? ? 1 1 何概型可知满足 a ? b ? 0 的概率为 ? 。 3? 3 9 y?
15、

二、解答题 1、【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人,故至少参加上 述一个社团的共有 45 ? 30 ? 15 人,所以从该班级随机选 1 名同学,利用公式计算即得. (2)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,其一切可能的结果组成的基本事件有:

1 2 ;(2) . 3 15

{ A1 , B1},{ A1 , B2 },{ A1 , B3},{ A2 , B1},{ A2 , B2 },{ A2 , B3},{ A3 , B1},{ A3 , B2 },{ A3 , B3}, { A4 , B1},{ A4 , B2 },{ A4 , B3},{ A5 , B1},{ A5 , B2 },{ A5 , B3} ,共 15 个.
根据题意,这些基本事件的出现是等可能的. 事件“ A1 被选中且 B1 未被选中”所包含的基本事件有: { A1 , B2 },{ A1 , B3 } ,共 2 个. 应用公式计算即得.
10

试题解析:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人,故至少参加上 述一个社团的共有 45 ? 30 ? 15 人,所以从该班级随机选 1 名同学,该同学至少参加上述一个社团的 概率为 P ?

15 1 ? . 45 3

(2)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,其一切可能的结果组成的基本事件有:

{ A1 , B1},{ A1 , B2 },{ A1 , B3},{ A2 , B1},{ A2 , B2 },{ A2 , B3},{ A3 , B1},{ A3 , B2 },{ A3 , B3}, { A4 , B1},{ A4 , B2 },{ A4 , B3},{ A5 , B1},{ A5 , B2 },{ A5 , B3} ,共 15 个.
根据题意,这些基本事件的出现是等可能的. 事件“ A1 被选中且 B1 未被选中”所包含的基本事件有: { A1 , B2 },{ A1 , B3 } ,共 2 个. 因此 A1 被选中且 B1 未被选中的概率为 P ? 2、【解析】: (Ⅰ)因为工作人员是按分层抽样抽取商品,所以各地区抽取商品比例为:

2 . 15

A : B : C ? 50 :150 :100 ? 1: 3 : 2 1 3 2 所以各地区抽取商品数为: A : 6 ? ? 1 , B : 6 ? ? 3 , C : 6 ? ? 2 ; 6 6 6
(Ⅱ)设各地区商品分别为: A, B1 , B2 , B3 , C1 , C2 基本时间空间 ? 为: ? A, B1 ? , ? A, B2 ? , ? A, B3 ? , ? A, C1 ? , ? A, C2 ? , ? B1, B2 ? , ? B1, B3 ?

? B1, C1 ? , ? B1, C2 ? , ? B2 , B3 ? , ? B2 , C1 ? , ? B2 , C2 ? , ? B3 , C1 ? , ? B3 , C2 ? , ?C1, C2 ? ,共 15 个.
样本时间空间为: ? B1, B2 ? , ? B1, B3 ? , ? B2 , B3 ? , ?C1, C2 ? 所以这两件商品来自同一地区的概率为: P ? A ? ?

4 . 15

3、解:(1)从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件有: (A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共 6 个. 由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有:(A,B),(A,C),(B,C),共 3 个. 3 1 因此选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率为 P= = . 6 2 (2)从该小组同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D), (A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共 10 个. 由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有:(C,D),(C,E),(D, E),共 3 个. 3 因此选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为 P1= . 10 4、
11

5、

6、解(1)∵甲组学生的平均分是 85, ∴
92 ? 96 ? 80 ? 80 ? x ? 85 ? 79 ? 78 ? 85 . 7

∴x=5. ????????????1 分

∵乙组学生成绩的中位数是 83, (2)甲组 7 位学生成绩的方差为:
s2 ?

∴y=3. ?????????????? 2 分

1 ?(?6)2 ? (?7)2 ? (?5)2 ? 02 ? 02 ? 72 ? 112 ? ? ? 40 ??????????????5 分 7?

(3)甲组成绩在 90 分以上的学生有两名,分别记为 A,B, 乙组成绩在 90 分以上的学生有三名,分别记为 C,D,E. ????????6 分 从这五名学生任意抽取两名学生共有 10 种情况: (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)????????9 分 其中甲组至少有一名学生共有 7 种情况:
12

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)

??????????????11 分

记“从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生,甲组至少有一名学生”为事件 M, 则 P(M ) ? 7、
7 .????????????????????????????12 分 10

8、

9、解答: (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)设第 2 组[30,40)的频率为 f2=1﹣(0.005+0.01+0.02+0.03)×10=0.35; ?(3 分) 第 4 组的频率为 0.02×10=0.2 所以被采访人恰好在第 2 组或第 4 组的概率为 P1=0.35+0.2=0.55?(6 分) (Ⅱ)设第 1 组[30,40)的频数 n1,则 n1=120×0.005×10=6?(7 分) 记第 1 组中的男性为 x1,x2,女性为 y1,y2,y3,y4 随机抽取 3 名群众的基本事件是: (x1,x2,y1) , (x1,x2,y2) , (x1,x2,y3) , (x1,x2,y4) (x1,y2, y1) , (x1,y3,y2) , (x1,y1,y3) , (x1,y4,y1) , (x1,y2,y4) , (x1,y3,y4) , (x2,y2,y1) , (x2,y3, y2) , (x2,y1,y3) , (x2,y4,y1) , (x2,y2,y4) , (x2,y3,y4) , (y1,y2,y3) , (y1,y2,y4) , (y2,y3, y4) , (y1,y3,y4)共 20 种 ?(10 分)

13

其中至少有两名女性的基本事件是: (x1,y2,y1) , (x1,y3,y2) , (x1,y1,y3) , (x1,y4,y1) , (x1, y2,y4) , (x1,y3,y4) , (x2,y2,y1) , (x2,y3,y2) , (x2,y1,y3) , (x2,y4,y1) , (x2,y2,y4) , (x2, y3,y4) , (y1,y2,y3) , (y1,y2,y4) , (y2,y3,y4) , (y1,y3,y4)共 16 种 所以至少有两名女性的概率为 ?(12 分)

10、解: (Ⅰ)抽取的 5 人中男同学的人数为 5 ?

30 20 ? 3 ,女同学的人数为 5 ? ? 2 . ??4 分 50 50

(Ⅱ)记 3 名男同学为 A1 , A2 , A3 ,2 名女同学为 B1 , B2 . 从 5 人中随机选出 2 名同学,所有可能的 结果有 A 1A 2, A 1A 3, A 1B 1, A 1 B2 , A 2A 3, A 2B 1, A 2 B2 , A 3B 1, A 3 B2 , B 1B2 ,共 10 个. ???7 分 用 C 表示: “选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件,则 C 中的结果有 6 个,它们是:

A1B1 , A1B2 , A2 B1 , A2 B2 , A3 B1 , A3 B2 .
所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率 P(C ) ? 11、解: (1)由题意可知, 18

??????10 分

6 3 ? . 10 5

??????12 分

n

? 0.18

,得 n ? 100 ,故抽取的学生人数是 100. .....................2 分

(2)由(1)知, n ? 100 , 7 ? 9 ? a

100

? 0.3, 故a ? 14

..................3 分

7 ? 9 ? a ? 20 ? 18 ? 4 ? 5 ? 6 ? b ? 100, b ? 17. ........................4 分
(3)设“语文成绩为 A 等级的总人数比语文成绩为 C 等级的总人数少”为事件 A,由(2)知, (10,21), (11,20), (12,19), (13,18), a ? b ? 31, 且 a ? 10, b ? 8 ,满足条件的 (a, b) 有, (14,17), (15,16), (16,15), (17,14), (18,13), (19,12), (20,11),(21,10)(22,9), ( 23,8 ) , 共 14 种 .................................................................................... .......................................8 分 其 中

b ? 11 ? a ? 16





3

种................................................................................10 分 所 以

P ( A) ?

4 13

...................................................................

.......... 12 分 12、解答: 解: (Ⅰ)将 4 个红球依次编号为 1,2,3,4;2 个白球的依次编号为 5,6,任取 2 个球,基本事件为

14

(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,5) , (4,6) , (5,6) 共 15 个,而且这些基本事件的出现是等可能的, 用 A 表示”都是红球“这一事件,则 A 中的基本事件共 6 个, 所以 P(A)= = ;

(Ⅱ)用 B 表示”颜色不相同的球“这一事件,则 B 所包含的事件共 8 个, 所以 P(B)= 13、

15


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