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江苏省盐城市时杨中学、建湖二中2014-2015学年高二上学期期中联考数学试题


江 苏省盐城市时杨中学、建湖二中 2014-2015 学年高二上学期期中联考数学试题 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1.命题“若 ab ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ”逆否命题是 2.不等式 x ?1 ? 0 的解集为 1 ? 2x . . 1 3.已知条件 p :x ? 1 , 条件 q : ? 1 , 则 ? p 是 q 的_____________________条件. x 4.双曲线 x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程为 4 12 . 5. 点 (3,1) 和 (?4,6) 在 直 线 3x ? 2 y ? a ? 0 的 两 侧 , 则 a 的 取 值 范 围 是 _____________. 6.椭圆两焦点为 F1 (?4,0) 、F2 (4,0) ,P 在椭圆上,若 △ PF1 F2 的面积的最大值为 12,则椭圆方程为 7. 双曲线的离心率为 程为 . x2 y2 + =1 的左右焦点, 弦 AB 过左焦点 F1, 若 ?ABF2 的 k ? 2 k ?1 . x2 y2 5 ? ? 1 有公共焦点,则该双曲线的方 ,且与椭圆 9 4 2 8. 已知 F1 、F2 是椭圆 周长为 8 ,则椭圆的离心率为 . 9.设 △ ABC 是等腰三角形, ?ABC ? 120 ,则以 A,B 为焦点且过点 C 的双曲线 的离心率为 . 10.已知 p ? 2 ? x ? 11 , q 1 ? 3m ? x ? 3 ? m ( m ? 0 ) ,若 ? p 是 ? q 的必要不充 分条件,则实数 m 的取值范围为 . 11. 若 关 于 x 的 方 程 9 x ? (4 ? a) ? 3 x ? 4 ? 0 有 解 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . 12. 命 题“ ? x ? [0,3] ,使 x 2 ? 2 x ? m ? 0 ”是假 命题, 则实数 m 的取值 范围 为 . 13. 设 f ( x) ? ax2 ? bx , 且 1 ? f (?1) ? 2, 2 ? f (1) ? 4 , 则 f (?2) 的 取 值 范 围 为 . . 14.若 x, y ? R ? ,且 2 x ? 8 y ? xy ? 0 ,则 x ? y 的最小值是 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤. ) 3 15. 若双曲线的一条渐近线方程是 y ? ? x ,且过点(2,3) ,求双曲线的标准 4 方程. 16. 解关于 x 的不等式: ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 . ?x ? y ? 3 ? 0 ? 17.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 . ?x ? 2 ? (1)若 z ? 2 x ? y ,求 z 的最小值; (2)若 z ? y ,求 z 的最大值. x 18.已知命题 p : 函数 y ? lg(ax2 ? x ? a) 的定义域为 R , 命题 q :x 2 ? 2 x ? a ? 0 在 x ? [3,4] 上恒成立.如果 p 或 q 为真, p 且 q 为假,试求 a 的取值范围. 19.如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN ,要求 B 点在 AM 上, D 点在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点,已知 AB ? 3 米, AD ? 2 米。 (1)要使矩形 AMPN 的

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