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2014-2015高二下学期期中考试模拟卷(选修1-2学生版)


高二下学期期末考试文科数学模拟卷(选修 1-2)
一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.设 z ?

1 ? i ,则 z ? ___ 1? i
B.

(

)

A.

1 2

2 2

C.

3 2

D.2

2.有①正方形的四个内角相等;②矩形的四个内角相等;③正方形是矩形,根据“三段论”推 理出一个结论,则作为大前提、小前提、结论的分别是 ( ) A. ②①③ B. ③①② C. ①②③ D.②③① 3.下列是 x 和 y 之间的一组数据

x

y

0 1

1 3

2 5 )

3 7

则 y 关于 x 的线性回归方程为 y ? bx ? a ,对应的直线必过点( A.(

3 ,4 ) 2

B. (

3 ,2 ) 2

C(2,2)

D(1,2) ( )

4.按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x ? 3 ,则输出的 x 的值是 输入 x 计算 x ?

x( x ? 1) 的值 2

x ? 100?



输出结果 x

否 A. 6 B. 21 C. 156 D. 231 ? ? 2 ? 2.5 x ,变量 x 增加一个单位时,变量 y ? 平均( 5.设有一个回归方程 y ) A.增加 2.5 个单位 B.增加 2 个单位 C.减少 2.5 个单位 D.减少 2 个单位 6.用演绎法证明函数 y ? x3 是增函数时的小前提是 A.增函数的定义 C.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) B.函数 y ? x3 满足增函数的定义 D.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 )

7.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1 , Sn ? n2 an (n ? N* ) ,可归纳猜想出 Sn 的表达式为 ( A. )

2n n ?1

B.

?a 8.若定义运算: a ? b ? ? ?b
A. a ? b ? b ? a C. (a ? b)2 ? a2 ? b2

3n ? 1 2n ? 1 2n C. D. n ?1 n?2 n?2 ( a ? b) ,例如 2 ? 3 ? 3 ,则下列等式不能成立 的是( .... ( a ? b)
B. (a ? b) ? c ? a ? (b ? c)

)

D. c ? (a ? b) ? (c ? a) ? (c ? b) ( c ? 0 )

9.在独立性检验中,统计量 K 2 有两个临界值:3.841 和 6.635;当 K 2 >3.841 时,有 95%的
-1-

把握说明两个事件有关, 当 K 2 >6.635 时, 有 99%的把握说明两个事件有关, 当 K 2 ? 3.841 时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了 2000 人,经计算的 ) K 2 =20.87,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间 ( A.有 95%的把握认为两者有关 B.约有 95%的打鼾者患心脏病 C.有 99%的把握认为两者有关 D.约有 99%的打鼾者患心脏病 10.对相关系数 r,下列说法正确的是 ( A. | r | 越大,线性相关程度越大 B. | r | 越小,线性相关程度越大 C. | r | 越大,线性相关程度越小, | r | 越接近 0,线性相关程度越大 D. | r |? 1 且 | r | 越接近 1,线性相关程度越大, | r | 越接近 0,线性相关程度越小 11.下表是一位母亲给儿子做的的成长记录: 年龄(周岁) 3 身高(厘米) 94.8 4 104.2 5 108.7 6 117.8 7 124.3 8 130.8 9 139.1

)

根据以上样本数据,她建立了身高 Y 与年龄 X 的线性回归方程为 Y=7.19X+73.96,给出下列结 论:①Y 与 X 具有正的线性相关关系;②回归直线过样本点的中心点(6,117.1) ;③儿子 10 岁时的身高是 145.86CM;④儿子年龄增加 1 周岁,身高约增加 7.19CM.其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.设 x, y, z 都大于 0, a ? x ?

1 1 1 , b ? y ? , c ? z ? ,则 a, b, c 三数( y z x

) D.都大于 2

A.至少有一个不大于 2 B.都小于 2 C.至少有一个不小于 2 二、填空题(每题 5 分,共 4 题,共 20 分)

13.现有爬行、哺乳、飞行三类动物,其中蛇、地龟属于爬行动物;河狸、狗属于哺乳动物; 鹰、长尾雀属于飞行动物,请你把下列结构图补充完整. 动物 爬行动物 如图所示. 蛇 狗 狼 鹰 飞行动物

1? 1? 14.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ?1 ? ? an ? ? ,试猜想出这个数列的通项公式为 2? an ? .
15. 由“以点 ? x0 , y0 ? 为圆心, r 为半径的圆的方程为 ? x ? x0 ? ? ? y ? y0 ? ? r 2 ”可以类比推出
2 2

球的类似属性是_________________. 16.若连续且不恒等于的零的函数 f ( x) 满足 f ' ( x) ? 3x 2 ? x ( x ? R) , 试写出一个符合题意的函 数 f ( x) ? ______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) 17(本大题 10 分)已知复数 z ?

?1 ? i ?

2

? 3 ?1 ? i ?

2?i

,若 z 2 ? az ? b ? 1 ? i ,⑴求 z ;

-2-

⑵求实数 a , b 的值

18. (本小题满分12分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 an ? 2 ? Sn (n ? N? ) . (Ⅰ)求 a1 , a2 , a 3 , a4 的值并写出其通项公式; (Ⅱ)用三段论证明数列 ?an ? 是等比数列.

b ?c ?a 19 (本大题 12 分) 、 已知 a, b, c 是全不相等的正实数, 求证: a

c ?b b?c ? a?b ? a?c ?3

20. (本小题满分 12 分) 某市居民 1999~2003 年货币收入 x 与购买商品支出 Y 的统计资料如下表所示:单位:亿元 年份 货币收入 x 购买商品支出 Y 1999 40 33 2000 42 34 2001 44 36 2002 47 39
Y/亿元 43 41 2 39 2 37 35

2003 50 41

(Ⅰ)画出散点图,判断 x 与 Y 是否具有相关关系;

? ? 0.842, a ? ? ?0.943 ,请写出 Y 对 x 的回 (Ⅱ)已知 b
归直线方程,并计算出 1999 年和 2003 的随机 误差效应.

33 31 38 40 42 44 46 48 50 52 x/亿元 2

-3-

21. (本小题满分 12 分) 用反证法证明:如果 x ?

1 ,那么 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 . 2

22.(12 分)在调查男女乘客是否晕机的情况中,已知男乘客晕机为 28 人,不会晕机的也是 28 人,而女乘客晕机为 28 人,不会晕机的为 56 人. (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 列联表; (2)试判断是否晕机与性别有关? (参考数据: K ? 2.706 时,有 90%的把握判定变量 A,B 有关联; K ? 3.841 时,有 95%
2 2

的把握判定变量 A,B 有关联; K ? 6.635 时,有 99%的把握判定变量 A,B 有关联.
2

参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc )2 (a ? b)(c ? d )(a ? c )(b ? d )

-4-


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