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北京市海淀区高三上学期期末考试文科数学 Word版含答案

海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(文科) 2014.01 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答 无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项。 1.复数 i(i ? 1) 等于 A. 1 ? i B. ?1 ? i C. 1 ? i D. ?1 ? i 2.已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l2 : mx ? y ? 0 平行,则实数 m 的取值为 A. ? B. 1 2 1 C. 2 D. ?2 2 3.为了估计某水池中鱼的尾数,先从水池中捕出 2000 尾鱼,并给每尾鱼做上标记(不影响 存活),然后放回水池,经过适当的时间,再从水池中捕出 500 尾鱼,其中有标记的鱼为 40 尾,根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为 A.10000B.20000 C.25000D.30000 开始 4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的 S 值为 A.15B.14 C. 7D.6 5.已知 a ? log 2 3 , b ? log 4 6 , c ? log 4 9 ,则 A. a ? b ? c B. a ? b ? c C. a ? c ? b D . a ? c ? b a=1,S=1 a=2a 是 S=S+a S<10 否 ? 2 , x ? 2, ? 6. 已知函数 f ( x ) ? ? x 若关于 x 的方程 f ( x ) ? k 有 2 ? x ? 3, x ? 2, ? 三个不等的实根,则实数 k 的取值范围是 A. ( ?3,1) B. (0,1) C. ( ?2,2) D. (0, ??) 输出 S 结束 7.在 ?ABC 中,若 a ? 2b ,面积记作 S ,则下列结论中一定 成立的是 .. A. B ? 30? B. A ? 2 B C. c ? b D. S ? b2 8.如图所示,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1 , BD ? AC ? O , A1 D1 N B1 M C1 D C O B M 是线段 D1O 上的动点,过点 M 做平面 ACD1 的垂线交平面 A A1B1C1D1 于点 N ,则点 N 到点 A 距离的最小值为 A . 2 B. 6 2 3 C. D. 1 2 3 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 9.双曲线 x 2 ? y2 ? 1 的离心率为___. 3 4 10.某四棱锥的三视图如右图所示,则该四棱锥的体积为__. ? x ? y ? 4 ? 0, ? 11.已知点 P ( x, y ) 的坐标满足 ?1 ? x ? 2, 则 z ? x ? 2 y 的最 ? y ? 0, ? 大值为________. 4 正视图 3 左视图 俯视图 12. 已 知 等 差 数 列 {an } 和 等 比 数 列 {bn } 满 足 a1 ? b1 ? ?2, a2 ? b2 ? 4 ,则满足 an ? bn 的 n 的所有取值构成的集合是______. 13. 某企业三个分厂生产同一种电子产品 , 三个分厂产量分 布如图所示 , 现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该 产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽 取的件数为___;由所得样品的测试结果计算出一、二、 第二分厂 20% 第三分厂 30% 第一分厂 50% 三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1020 小时,980 小时, 1030 小时,估计这个企业 所生产的该产品的平均使用寿命为___小时. 1 4 . 直线 x ? 1 与 抛物 线 C : y 2 ? 4 x 交 于 M , N 两 点, 点 P 是 抛物 线 C 准线上 的一 点, ??? ? ???? ? ???? 记 OP ? aOM ? bON (a, b ? R ) ,其中 O 为抛物线 C 的顶点. ??? ? ???? (1)当 OP 与 ON 平行时, b ? ________; (2)给出下列命题: ① ?a , b ? R , ?PMN 不是等边三角形; ??? ? ???? ② ? a ? 0 且 b ? 0 ,使得 OP 与 ON 垂直; ③无论点 P 在准线上如何运动, a ? b ? ?1 总成立. 其中,所有正确命题的序号是___. 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。 15. (本小题共 13 分) 函数 f ( x ) ? cos2 x ? 2sin x . sin x ? cos x (Ⅰ)求 f ( ) 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程. π 4 16. (本小题共 13 分) 根据以往的成绩记录, 甲、 乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示 频率 频率 0.35 0.45 0.30 0.25 0.29 0.19 0.20 0.15 0.10 a 0.01 0.05 O 甲击中环数 O 乙击中环数 (Ⅰ)求上图中 a 的值; (Ⅱ)甲队员进行一次射击,求命中环数大于 7 环的概率(频率当作概率使用) ; (Ⅲ)由上图判断甲、乙两名队员中,哪一名队员的射击成绩更稳定(结论不需证明). 17. (本小题共 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是菱形, P PA ? PB ,且侧面 PAB ? 平面 ABCD ,点 E 是棱 AB 的 中点. (Ⅰ)求证: CD // 平面 PAB ; (Ⅱ)求证: PE ? AD ; (Ⅲ)若 CA ? CB ,求证:平面 PEC ? 平面 PAB . C D A

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