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【解析】江西省新课程2014届高三上学期第二次适应性测试 数学(理)试题


第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 A ? ?3, 2 ln x? , B ? ? x, y? ,若 A A. 1 B. 2 B ? ?0? ,则 2 x ? y 的值是( ) C. 0 D. 1 e 2.已知 f ? x ? ? sin x ? cos x ,则 f ? ?? ? ? 的值是( ) ? 12 ? C. ? A. ? 6 2 B. 1 2 2 2 D. 2 2 3.已知 a ? 2 , b ? 3 , a ? b ? 19 ,则 a ? b ? ( ) A. 13 B. 15 C. 17 D. 7 第 1 页 共 16 页 【答案】D 【解析】 试题分析:由 a ? b ? 19 平方,得 a ? b ? 2ab ? 19 ,将 a ? 2 , b ? 3 代入此式得 2 2 ab ? 3 ,所以 a ? b ? ?a ? b? 2 ? a ? b ? 2ab ? 7 . 2 2 考点:求平面向量的数量积、模. 4.设 a ? ? A. 30? 1? ?3 ? ? ,1 ? sin ? ? , b ? ?1 ? cos ? , ? ,且 a / / b ,则锐角 ? 为( ) 3? ?2 ? ? B. 45? C. 60? D. 75? 5.在 ABC 中, a , b , c 分别是 ?A , ?B , ?C 的对边,已知 a , b , c 成等比数列, 且 a 2 ? c 2 ? ac ? bc ,则 c 的值为( ) b sin B A. 1 2 B. 3 2 C. 2 3 3 D. 3 【答案】C 【解析】 试题分析:因为 a , b , c 成等比数列,所以 b 2 ? ac . 又 a 2 ? c 2 ? ac ? bc ,∴ b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc . 在 ABC 中,由余弦定理得: cos A ? b 2 ? c 2 ? a 2 bc 1 ? ? ,那么 ?A ? 60? . 2bc 2bc 2 第 2 页 共 16 页 由正弦定理得 sin B ? 所以 b sin A ,又因为 b 2 ? ac , ?A ? 60? , a c ac 1 2 3 . ? 2 ? ? b sin B b sin 60? sin 60? 3 考点:1、等比数列的性质;2、正弦定理和余弦定理的应用. 6.实数 x 满足 log 2 x ? 4sin 2 ? ? 1 ,则 x ? A. 8.5 B. 8.5 或 7.5 1 ? x ? 8 的值为( ) 2 C. 7.5 D. 不确定 7. 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 公 差 和 首 项 都 不 等 于 0 , 且 a2 , a4 , a8 成 等 比 数 列 , 则 a3 ? a6 ? a9 ?( ) a4 ? a5 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 8. 已知公差不为零的等差数列 ?an ? 与公比为 q 的等比数列 ?bn ? 有相同的首项,同时满足 a1 , a4 , b3 成等比, b1 , a3 , b3 成等差,则 q 2 ? ( ) A. 1 4 B. 1 6 C. 1 9 D. 1 8 第 3 页 共 16 页 9. 已知正三角形 OAB 中,点 O 为原点,点 B 的坐标是 ?

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