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高考数学第二轮专题复习教案基本不等式


第 22 课时 基本不等式 一、基础练习 1、下列结论正确的有__________(填序号) (1)当 x>0 且 x≠1 时 log2x+logx2 有最小值为 2 (2) x 2 ? 2 ? 1 x2 ? 2 ?2 ? 1 时,sinx+ 最小为 2 2 sin x 1 4 (4)当 x>0 时,x+ ? x 2 ? 2 有最小值 6 x x (3)0<x< 2、当 x、y、z∈R+时,x-2y+3z=0,则 y2 最小值是_________ xz 3、x>0,y>0,且 x+y=5,则 lgx+lgy 最大为_________, 4、0<y ? x ? 1 1 ? 最小为_________ x y ? 2 且 tanx=3tany,则 x-y 最大为__________ 5、a>0,b>0 且 a+b=1,则 (a ? ) 2 ? (b ? ) 2 最小为__________ 6、m2+n2=1,x2+y2=9,mx+ny 最大为_________ 二、典型例题 例 1: 对一切实数 x, 若二次函数 f(x)=ax2+bx+c (a<b) 的值恒为非负数, M= 求 的最小值。 1 a 1 b a?b?c b?a 例 2:某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉 6 吨,每吨面粉的价格为 1800 元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元,购买面粉每次需支付运费 900 元。 (1)求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少? 1 (2)某提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不小于 210 吨时,其价格可享受 9 折优 惠,问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由。 例 3:设计一幅宣传画,要求画面面积为 4840cm2,画面的宽与高的比为λ (0<λ <1) , 画的上下各留 8cm 的空白,左右各留 5cm 的空白,怎样确定高与宽的尺寸,能使宣传画所 用纸张面积最小?如果要求λ ∈ [ , ] , 那么λ 为何值时, 能使宣传画所用纸张面积最小? 2 3 3 4 三、巩固练习: 1、若 a,b,c>0 且 a(a+b+c)+bc=4-2 3 ,则 2a+b+c 最小值为___________ 2、若 a>0,b>0,c>0,且 a(a+b+c)+bc≥16,2a+b+c≤8,则 a+b=_________ 3、若 0<x< 1 ? cos 2 x ? 8sin 2 x ? 时,函数 f(x)= 最小值是________ sin 2 x 2 a -4)(a>0 且 a≠1)值域为 R,则 a 的取值范围是__________ x 4、直角三角形 ABC 斜边长为 1,则其内切圆半径最大为________ 5、f(x)=loga(x+ 6、设 F1、F2 分别为双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,P 为双曲线右支上 a 2 b2 2 任一点,若 | PF1 |2 最小为 8a,则该双曲线离心率 e 的取值范围是_____________ | PF2 | 3

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