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河北省成安县第一中学2014-2015学年高二12月月考数学(理)试题

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 错误!未指定书签。.命题“? x ? Z ,使 x 2 ? 2x ? m ? 0 ”的否定是( ) A. ? x ? Z ,使 x 2 ? 2x ? m >0 B. 不存在 x ? Z ,使 x 2 ? 2x ? m >0 C. ? x ? Z ,使 x 2 ? 2x ? m ? 0 D. ? x ? Z ,使 x 2 ? 2x ? m >0 2、若设 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,则一定有( ) A. a ? b cd B. a ? b cd C. a ? b dc D. a ? b dc 3、在△ABC 中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3 2,则 AC=( ) A.4 3 B.2 3 C. 3 3 D. 2 6、设{an}是公比为 q 的等比数列,则“ q ? 1”是“{an}为递增数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ? x? 2y ? 2 7、设变量 x, y 满足约束条件 ? ? 2x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的取值范 ??4x ? y ? ?1 围是( ) A. ???? 3 2 ,6??? B. ???? 3 2 ,?1??? C.?? 1,6? D. ???? 6, 3 2 ? ?? 8、若不等式 x 2 +px+q<0 的解集为(- 1 , 1 )则不等式 qx 2 +px+1>0 的解集为 23 () A.(-3,2) B.(-2,3) C.(- 1 , 1 ) D.R 32 9、 已知双曲线 C : y2 a2 ? x2 b2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 错误!未找到引用源。的离心率为 5 ,则 C 的渐近线方程为( ) 2 A. y ? ?2x 错误!未找到引用源。 B. y ? ? 1 x 2 C. y ? ?4x 错 误!未找到引用源。 D. y ? ? 1 x 错误!未找到引用源。 4 10、设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若三边的长为连续的三个 正整数,且 A>B>C,3b=20acos A,则 sin A∶sin B∶sin C 为( ) A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、△ABC 的两个顶点为 A(-4,0),B(4,0),△ABC 周长为 18,则 C 点轨迹为 _____________。 14、在等比数列 ?an? 中, a1 ? 1 ,且 4a1 , 2a2 , a3 成等差数列,则通项公式 an ? . 15、在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对应的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 b cos C ? c cos B ? 2b ,则 a ? . b 16、已知 a ? 0,b ? 0, 若不等式 m ? 3 ? 1 ? 0 恒成立,则 m 的最大值为______. 3a ? b a b 三、解答题 17、(本小题 10 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边, c= 3asinC-ccosA. (Ⅰ) 求 A; (Ⅱ) 若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c. 18、(本题 12 分)已知 p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若 p 是 q 的必要而不 充分条件,求实数 m 的取值范围. 19、(本题 12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn} 满足 an=4log2bn+3,n∈N*. (Ⅰ)求 an,bn; (Ⅱ)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn. 20、(本题 12 分)已知二次函数 f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a. (Ⅰ)判断命题“对于任意的 a∈R(R 为实数集),方程 f(x)=1 必有实数根”的真 假,并写出判断过程. (Ⅱ)若 y=f(x)在区间(-1,0)及(0,错误!未找到引用源。)内各有一个零点,求 实数 a 的范围. 21、(12 分) 正数列{an}的前 n 项和为 Sn ,且 2 Sn ? an ?1 . 试求(Ⅰ)数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? an 1 an?1 ,{ bn }的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? 1 2 . 22、(12 分)已知圆 A: (x ? 2)2 ? y 2 ? 25 ,圆 B: (x ? 2)2 ? y 2 ? 1 ,动圆 P 与圆 4 4 A、圆 B 均外切. (Ⅰ) 求动圆 P 的圆心的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过圆心 B 的直线与曲线 C 交于 M、N 两点,求|MN|的最小值. 高二 数 学 试 卷(理科) 19、解:(Ⅰ)由 Sn=2n2+n,得 当 n=1 时, a1=S1=3; 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=4n-1. 所以 an=4n-1,n∈N*. 由 4n-1=an=4log2bn+3,得 bn=2n-1,n∈N*. (Ⅱ)由(Ⅰ)知 anbn=(4n-1)·2n-1,n∈N*. 所以 Tn=3+7×2+11×22+…+(4n-1)·2n-1. 2Tn=3×2+7×22+…+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2n. 所以 2Tn-Tn=(4n-1)2n-[3+4(2+22+…+2n-1)] =(4n-5)2n+5. 故 Tn=(4n-5)2n+5,n∈N*. 20、解 :(1)“对于任意的 a∈R(R 为实数集),方程 f(x)=1 必有实数根”是真命题.