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河南省项城二高高三数学单元测试(文)

河南省项城二高 2009 届高三单元测试(数学文)
导数 命题:高三数学组 一、选择题涂在答题卡上:12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的。
2 1.函数 y ? ax ? 1 的图象与直线 y ? x 相切,则 a 等于( )

1 A. 8

1 B. 4

1 C. 2

D. 1

3 2. 如果质点 A 按规律 s ? 2t 运动,则 t ? 3s 时的瞬时速度为( )

A. 6

B. 18
2

C. 54

D. 81 )

3. 曲线 y ? 2 x ? 1 在 P(-1,3)处的切线方程为( A. y ? ?4 x ? 1 C. y ? 4 x ? 1 4. f ?x ? ? 0 的导数为( ) A. 0 B. 1 C. 不存在

B. y ? ?4 x ? 7 D. y ? 4 x ? 7

D.不确定 )

3 5.已知直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x ? ax ? b 切于点(1,3)则 b 的值为(

A.3
3

B.-3

C.5

D.-5 )

6.函数 y ? x ?2ax ? a 在(0,1)内有极小值,则实数 a 的取值范围是( B. ?? ?,3? C. (0,??) )

0,
D. (

A. (0,3)

3 2)

7.已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处的导数为 3,则 f ( x) 的解析式可能为( A. f ( x) ? ( x ? 1) ? 3( x ? 1)
2

B. f ( x) ? 2( x ? 1) D. f ( x) ? x ? 1

C. f ( x) ? 2( x ? 1)

2

2 ? 8. 若函数 f ( x) ? x ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f ( x) 的图象是下图中的



)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A



B.

C.

D. )

3 9. 已知 f ( x) ? ? x ? x ,x ? ?m, n? , 且 f ?m? f ?n? ? 0 , 则方程 f ( x) =0 在区间 ?m, n ? 上 (

A.至少有三个实根 B.至少有两个实根 C.有且只有一个实根 D.无实根 10.已知命题甲:

f ??x0 ? ? 0 ,命题乙:点 x0 是可导函数 f ( x) 的极值点,则甲是乙的(



A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.设 f ?x? ? x ax ? bx ? c (a ? 0 )在 x=1h 和 x= -1 处均有极值,则下列点中一定在 x 轴
2

?

?

上的是( ) A.(a,b) B.(a,c) C.(b,c) D.(a+b,c)
2 12. 函数 f ?x? ? x ? (2 ? a) x ? a ? 1 是偶函数,则曲线 y ? f ( x) 在 x=1 处的切线方程是

( ) A. y=2x C.y=-x

B. y=-2x+4 D. y=-x+2

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分;共 20 分。将答案填在题中横线上。
2 ? ? 13. 已知 f ( x) ? x ? 2 x ? f (1) ,则 f (0) =

。 。

14.函数 y ? ( x ? 1)(x ? 1) 的单调递减区间是
2

2 15 . 函 数 y ? ax ? bx ? 5 对 应 的 曲 线 在 点 ( 2 , 1 ) 处 的 切 线 方 程 为 y ? ?3x ? 7 , 则

a=_________,b=_________。 16.曲线 y ? x 在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为_________。
3

三、解答题:本大题共 6 个小题.共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 2bx 在点 x=1 处有极小值-1,试确定 a,b
3 2

的值,并求出 f ( x) 的单调区间。

18. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 1 。
3

(1)若函数 f ( x) 在实数集 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在实数 a,使 f ( x) 在(-1,1)上单调递减?若存在,求出 a 的取 值范围;若不存在,说明理由。

f ( x) ? x 3 ?
19. (本题满分 12 分)设函数

9 2 x ? 6x ? a 2 。

? (1)对于任意实数 x, f ( x) ? m 恒成立,求 m 的取值范围。
(2)若方程 f ( x) =0,有且仅有一个实根,求 a 的取值范围。

20. (本题满分 12 分)如图所示,有一块半椭圆形钢板,长半轴长为 2r,短半轴长为 r,计划将 此钢板切割成等腰梯形的形状, 下底 AB 是半椭圆的短轴, 上底 CD 的端点在椭圆上, 记 CD=2x, 梯形面积为 s. (1)求面积 s 以 x 为自变量的函数式,并写出定义域; (2)求面积 s 的最大值。

D

C

A

B

21. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 9a x ? a 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3 2 2 3

(1)设 a ? 1 ,求函数 f ( x) 的极值;

a?
(2)若

1 4 ,且当 x ? ?1,4a? 时, f ?( x) ? 12a 恒成立,试确定 a 的取值范围。

22. (本题满分 14 分)设函数 f ( x) ? x ? ax ? 2 x ? b ,其中 a,b 为实数。
4 3 2

a??
(1)当

10 3 时,讨论函数 f ( x) 的单调性;

(2)若函数 f ( x) 仅在 x=0 处有极值,求 a 的取值范围;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3)若对于任意的 a ? ?? 2,2? ,不等式 f ( x) ? 1 在 ?? 1,1?上恒成立,求 b 的取值范围。

河南省项城二高高三导数(文)单元测试题 答案 一、选择题 1—5 BCAAA 6—10 DAACB 11—12 AA 二、填空题

13、-4 三、解答题

1? ? ? ? 1, ? 3? 14、 ?
1 3 1 2

15、-3

9

8 16、 3

a?
17.

b??

1? ? ? ? ?,? ? 3 ? 和 ?1,??? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 单调增区间 ? ? 1 ? ? ? ,1? 单调减区间 ? 3 ?
18. (1) a ? 0 (2)存在 a ? 3 使得 f ( x) 在(-1,1)上单调递减。

?
19.(1)m 的最大值为

3 4;

a?
(2) 20.

5 2 或 a ? 2。

(1) 以 AB 所在直线为 X 轴,以 CD 所在直线为 Y 轴建立坐标系

s ? 2?x ? r ? r 2 ? x 2

(0 ? x ? r )

3 3 2 r (2)S 的最大值为 2 。
21. (1)极大值为 f (?1) ? 6 极小值 f (3) ? ?26 ;

?1 4? ? , ? (2)a 的取值范围是 ? 4 5 ? 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ? 1? ? 0, ? 22. (1)单调增区间 ? 2 ? 和 ?2,???

单调减区间

?1 ? ,2 ? ?? ?,0?和 ? ? 2 ?;

? 8 8? ?? 3 , 3 ? ?; (2)a 的取值范围是 ?
(3)b 的取值范围是 b ? 4 .


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