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2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(北京卷) Word版精校版(缺答案)


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2017 年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文) (北京卷)
本试卷共 5 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作 答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题

共 40 分)

一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项。 (1)已知 U=R,集合 A{x|x<或 x>2},则 CUA= (A)(-2,2) (B)(-∞,-2)(2,+∞) (C)-2,2] (D)(-∞,-2]2,+∞) (2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是 (A)(-∞,1) (B)(-∞,-1) (C)(1,+∞) (D) (-1,+∞) (3)执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为

(A)2
-1-

(B) (C) (D) (4)若 x,y 满足 (A)1 (C)5 (5)已知函数 (B)3 (D)9 =3x+()x,则 =3x+()x ,则 x+2y 的最大值为

(A)是偶函数,且在 R 上是增函数 (B)是奇函数,且在 R 上是增函数 (C)是偶函数,且在 R 上是减函数 (D)是奇函数,且在 R 上是增函数 (6) 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (A)60 (C)20 (B)30 (D)10

(7)设 m, n 为非零向量,则“存在负数,使得 m=n”是“m?n<0”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361,而可观测宇宙中普通物质的原 子总数 N 约为 1080. 则下列各数中与 (参考数据:lg3≈0.48) (A) 1033 (B) 1053 (C) 1073 共 110 分) (D)1093

M 最接近的是 N

第二部分(非选择题
二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。

(9)在平面直角坐标系 xOy 中,角 ? 与角 ? 均以 Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对

1 称.若 sin ? = ,则 sin ? =__________. 3
(10)若双曲线 x ?
2

y2 ? 1的离心率为 3 ,则实数 m=_______________. m
-2-

(11)已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 x+y=1,则 x 2 ? y 2 的取值范围是



(12)已知点 P 在圆 x2 ? y 2 =1 上,点 A 的坐标为(-2,0),O 为原点,则 AO ? AP 的最大值 为 。

???? ??? ?

(13)能够说明“设 a,b,c 是任意实数.若 a>b>c,则 a+b>c”是假命题的一组整数 a,b, c 的值依次为______________________________. (14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (i)男学生人数多于女学生人数; (ii)女学生人数多于教师人数; (iii)教师人数的两倍多于男学生人数。 ①若教师人数为 4,则女学生人数的最大值为__________。 ②该小组人数的最小值为__________。 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题 13 分) 已知等差数列 ?an ? 和等比数列 ?bn ? 满足 a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5. (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求和: b1 ? b3 ? b5 ? ? ? b2 n?1 . (16) (本小题 13 分) 已知函数 f ( x) ? 3 cos(2 x -

?
3

) ? 2sin x cos x .

(I)f(x)的最小正周期; (II)求证:当 x ? [ ?

? ?

1 , ] 时, f ? x ? ? ? 4 4 2

(17) (本小题 13 分) 某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从 中随机抽取了 100 名学生,记录他们的分数,将数据分成 7 组:20,30) ,30,40) ,┄80, 90],并整理得到如下频率分布直方图:

-3-

(Ⅰ)从总体的 400 名学生中随机抽取一人,估计其分数小于 70 的概率; (Ⅱ)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人,试估计总体中分数在区间 40,50)内的人数; (Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于 70,且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等. 试估计总体中男生和女生人数的比例. (18) (本小题 14 分) 如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D 为线段 AC 的中 点,E 为线段 PC 上一点.

(Ⅰ)求证:PA⊥BD; (Ⅱ)求证:平面 BDE⊥平面 PAC; (Ⅲ)当 PA∥平面 BDE 时,求三棱锥 E-BCD 的体积. (19) (本小题 14 分) 已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A(?2,0),B(2,0),焦点在 x 轴上,离心率为 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)点 D 为 x 轴上一点,过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M,N,过 D 作 AM 的垂 线交 BN 于点 E.求证:△BDE 与△BDN 的面积之比为 4∶5. (20)(本小题 13 分) 已知函数 f(x)=e cos x–x.
x

3 . 2

-4-

(Ⅰ)求曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f(x)在区间 0,

π ]上的最大值和最小值. 2

-5-


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