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导数练习题(2)2014年高考题


导数练习题(2)
1.7[2014· 全国卷] 曲线 y=xex A.2e B.e
-1

在点(1,1)处切线的斜率等于(

)

C.2 D.1 )

2.8[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a=( A.0 B.1 C.2 D.3 3.10 [2014· 广东卷] 曲线 y=e
-5x

+2 在点(0,3)处的切线方程为________.

4.13 [2014· 江西卷] 若曲线 y=e x 上点 P 处的切线平行于直线 2x+y+1=0,则点 P 的坐标是________.


bex 1 5 .21 [2014· 新课标全国卷Ⅰ] 设函数 f(x)=ae ln x+ ,曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 x


x

y=e(x-1)+2.

(1)求 a,b;

6.18 [2014·安徽卷] 设函数 f ( x) ? 1 ? (1 ? a) x ? x2 ? x3 ,其中 a ? 0 .(1)讨论 f ( x ) 在其定义域上的单调 性;

7. 21[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 已知函数 f(x)=ex-e x-2x.


(1)讨论 f(x)的单调性;

1

8.18 [2014· 江西卷] 已知函数 f(x)=(x2+bx+b) 1-2x(b∈R). (1)当 b=4 时,求 f(x)的极值; (2)若 f(x)在区间 ? 0, ? 上单调递增,求 b 的取值范围.

? ?

1? 3?

9.20 [2014· 福建卷] 已知函数 f(x)=ex-ax(a 为常数)的图像与 y 轴交于点 A,曲线 y=f(x)在点 A 处的切线 斜率为-1. (1)求 a 的值及函数 f(x)的极值; (2)证明:当 x>0 时,x2<ex;

2

10.19 [2014· 四川卷] 设等差数列{an}的公差为 d,点(an,bn)在函数 f(x)=2x 的图像上(n∈N*). (1)若 a1=-2,点(a8,4b7)在函数 f(x)的图像上,求数列{an}的前 n 项和 Sn; (2)若 a1=1,函数 f(x)的图像在点(a2,b2)处的切线在 x 轴上的截距为 2-

?a ? 1 ,求数列 ? n ? 的前 n 项和 Tn. ln 2 b ?
n

?

11.18 [2014· 北京卷] 已知函数 f(x)=xcos x-sin x, x ? ?0,

? ?? . ? 2? ?

(1)求证:f(x)≤0;

2 ex 12.20 [2014· 山东卷] 设函数 f(x)= 2- k ( ? ln x) (k 为常数,e=2.718 28…是自然对数的底数). x x
(1)当 k≤0 时,求函数 f(x)的单调区间;(2)若函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求 k 的取值范围.

3

13.20 [2014· 重庆卷] 已知函数 f(x)=ae2x-be 在点(0,f(0))处的切线的斜率为 4-c. (1)确定 a,b 的值;

-2x

-cx(a,b,c∈R)的导函数 f′(x)为偶函数,且曲线 y=f(x)

(2)若 c=3,判断 f(x)的单调性;

14.11 [2014· 辽宁卷] 当 x∈[-2,1]时,不等式 ax3-x2+4x+3≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.[-5,-3] (把过程写到下面) B. ? ?6, ? ? 8

)

? ?

9? ?

C.[-6,-2] D.[-4,-3]

4


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