kl800.com省心范文网

抽样方法-常州市新北区安家中学_图文

抽样方法
常州市安家中学高二数学备课组

问题情境
? 情境1:某工厂生产一批灯泡,要了解这批灯泡 的使用寿命,怎么办?
? 情境2:保险公司为对人寿保险制定适当的赔偿 标准,需要了解人口的平均寿命,怎样获得相关 数据?
? 情境3:国际奥委会2003年6月29日决定, 2008年北京奥运会的举办日期将于原定日期推迟 两周,改在8月8日至8月24日举行.原因是7月末 8月初北京地区的气温高于8月中下旬.这一结论 是如何得到的?

1.统计的有关概念:
? 统计的基本思想:用样本去估计总体; ? 总体:所要考察对象的全体; ? 个体:总体中的每一个考察对象; ? 样本:从总体中抽取的一部分个体叫总体的
一个样本; ? 样本容量:样本中个体的数目; ? 抽样:从总体中抽取一部分个体作为样本的
过程叫抽样

? 情境4:在1936年美国总统选举前,一份颇有

名气的杂志的工作人员做了一次民意测验,调

查Alf Landon和Franklin Delano Roosevelt中

谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调

查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大

批人发了调查表,(注意在1936年电话和汽车

只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,

显示Alf Landon非常受欢迎,于是此杂志预测

Alf Landon将在选举中获胜.

? 实际选举结果正好相反,最后Franklin Delano Roosevelt在选举中获胜,其数据如下:

?

候选人

预测结果

选举结果

Roosevelt

43

62

Landon

57

38

? 问题1:如何科学的进行抽样? 每个个体被抽到的可能性相同,从而使抽取
的样本具有很好的“代表性” ? 问题2:为了了解高一(1)班50名学生的
视力状况,从中抽取10名学生进行检查, 如何抽取呢?
问题3:运用抽签法抽取样本时,做签,抽 签都比较麻烦,能否“只抽一次,以后共 用?”

? 抽签法:一般地,抽签法就是把总体中的N个个体 编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器 中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续 抽取n次,就得到一个容量为n的样本。

? 一般步骤:

? (1)将总体中的个个体编号;

? (2)将这个号码写在形状、大小相同的号签上; (3)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀;

? (4)从箱中每次抽取1个号签,连续抽取次;(5) 将总体中与抽到的号签的编号一致的个个体 取出。

? 说明:(1)将个体编号时,可利用已有的编号, 例如:学生的学号、座位号等.

?

(2)当总体个数不多时,适宜采用

? 随机数表法:按照一定的规则到随机数表中选取
号码的抽样方法。
? 一般步骤:
? ①将个体编号;
? ②在随机数表中任选一个数作为开始;
? ③从选定的数开始,按一定的方向读下去,若得到 的号码在编号中,则取出;若得到的号码不在编号 中或前面已经取出,则跳过,如此继续下去,直到 取满为止.
? 4,根据选定的号码抽取样本.
? 随机数表的制作: (1)抽签法 (2)抛掷骰子法 (3)计算机生 成法

简单随机抽样
? 一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个 不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
? 说明:简单随机抽样必须具备下列特点:
? (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体 个数N是有限的。
? (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个 数N。
? (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
? (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。
? (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性 均为n/N。

? (二)简单随机抽样实施的方法: ? 抽签法,随机数表法

? 例1.下列抽样的方式是否属于简单随机抽 样?为什么?
? (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为 样本。
? (2)箱子里共有100个零件,从中选出10 个零件进行质量检验,在抽样操作中,从 中任意取出一个零件进行质量检验后,再 把它放回箱子。

? 例2:某车间工人加工一种轴100件, 为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10件轴在同一条件下测量,如何采用 简单随机抽样的方法抽取样本?
? 解法1:(抽签法)将100件轴编号为1,2,…, 100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上 这100个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅 拌,接着连续抽取10个号签,然后测量这个10个 号签对应的轴的直径。
? 解法2:(随机数表法)将100件轴编号为00, 01,…99,在随机数表中选定一个起始位置,如 取第21行第1个数开始,选取10个为68,34,30, 13,70,55,74,77,40,44,这10件即为所 要抽取的样本。

? 1.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽 取40名学生进行测量,下列说法正确的是

? A.总体是240

B.个体是每一个学生

? C.样本是40名学生 D.样本容量是40

? 2.为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其

中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件

的长度是

()

? A.总体

B.个体是每一个学生

? C.总体的一个样本

D.样本容量

? 3.一个总体中共有200个个体,用简单随机抽样 的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某一特 定个体被抽到的可能性是 ?

五、回顾小结:
? 1,抽样统计的必要性:检验过程中具有 破坏性或总体容量大时,可采用抽样统 计.
? 2.简单随机抽样的特征:每个个体入样 的可能性都相等,均为n/N;
? 3.抽签法、随机数表法的优缺点及一般 步骤