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第2章2.4.2知能优化训练


1.点 P(1, 2, 3)到原点字母 O 的距离是( ) A. 6 B. 5 C.2 D. 3 解析:选 A.d(P,O)= 1+? 2?2+? 3?2= 6. 2.点 A(2,-3,5)关于 xOy 平面的对称点是 A′,则|AA′|等于( ) A.4 B.6 C.10 D. 38 答案:C 3.点 P(x,y,z)满足 ?x-1?2+?y-1?2+?z+1?2=2,则点 P 在( ) A.以点(1,1,-1)为球心以 2为半径的球面上 B.以点(1,1,-1)为中心以 2为棱长的正方体内 C.以点(1,1,-1)为球心以 2 为半径的球面上 D.无法确定 答案:C 4. 若 O(0,0,0), P(x, y, z), 且|OP|=1, 则 x2+y2+z2=1 表示的图形是________________. 解析:由题意知,P 点满足球的定义. 答案:以原点 O 为球心,以 1 为半径的球面 5. 点 A 与坐标原点的距离为 9, 且它在 x、 y、 z 轴上的坐标都相等, 则点 A 坐标为________. 答案:(3 3,3 3,3 3)或(-3 3,-3 3,-3 3) 1.若 P(x,2,1)到 Q(1,1,2),R(2,1,1)的距离相等,则 x 的值为( 1 A. B.1 2 3 C. D.2 2 解析:选 B.由 = ?x-1?2+?2-1?2+?1-2?2 ?x-2?2+?2-1?2+?1-1?2, ) ) 解得 x=1. 2.已知点 A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),则 A、B 两点距离的最小值为( 5 55 A. B. 5 5 3 5 C. D.2 5 解析:选 C.由距离公式 d(A、B) = = [2-?1-t?]2+[t-?1-t?]2+?t-t?2 5t2-2t+2= 1 9 5?t- ?2+ , 5 5 1 3 5 显然当 t= 时,d(A、B)min= , 5 5 3 5 即 A、B 两点之间的最短距离为 . 5 3.已知点 A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM|等于( ) 53 53 A. B. 4 2 53 13 C. D. 2 2 3 解 析 : 选 B.AB 的 中 点 M(2 , , 3) , 它 到 点 C 的 距 离 d(M , C) = 2 3 53 ?2-0?2+? -1?2+?3-0?2= . 2 2 4.已知点 A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 解析:选 C.|AB|= |BC|= |AC|= ?1-4?2+?-2-2?2+?11-3?2= 89, ?4-6?2+?2+1?2+?3-4?2= 14, ?1-6?2+?-2+1?2+?11-4?2= 75, ) ∴|AB|2=|BC|2+|AC|2.∴△ABC 为直角三角形. 5.到定点 P(1,0,0)的距离小于或等于 1 的点的集合是( A.{(x,y,z)|(x-1)2+y2+z2≤1} B.{(x,y,z)|(x-1)2+y2+z2=1} C.{(x,y,z)|(x-1)+y+z≤1} D.{(x,y,z)|x2+y2+z2≤1} ?x-1?2+y2+z2≤1, 解 析 : 选 A. 设 M(x , y , z) 是 所 求 集 合 中 的 任意 一 个 元 素 , 则 d(M , P)≤1 , 即 即(x-1)2+y2+z2≤1.

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