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初升高数学衔接知识专题讲座和练习 1
重点、难点:初中数学与高中数学的区别

【典型例题】
[例 1] 判断对错: 1. 坐标平面上的点与全体实数一一对应( 2. 横坐标为 0 的点在 x 轴上( ) ) ) )

3. 纵坐标小于 0 的点一定在 x 轴下方(

4. 到 x 轴、 y 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标( 5. 若直线 l // x 轴,则 l 上的点横坐标一定相同( 解:1. × 2. × 3. √ 4. × 5. × )

[例 2] 已知函数 y ?

6 2 2 与函数 y ? kx ? 3 的图象交于点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) 且 x1 ? x2 ? 5 , x

求 k 值及 A 、 B 的坐标。

3 ? 6 x1 ? x 2 ? ? ? ? ? ?y ? k 2 解:由 ? 消去 y 得 kx ? 3x ? 6 ? 0 ∴ ? x 6 ?x ? x ? ? ? ? y ? kx ? 3 1 2 ? k ?
由 x1 ? x2 ? 5 解 ( x1 ? x2 ) ? 2x1 ? x2 ? 5
2

2

2



9 12 ? ?5 k2 k

∴ k1 ? 3

3 k 2 ? ? ( ? ? 0 舍) 5

6 ? ?y ? k ? 3 ∴ 当 时 ? x ? ? y ? 3x ? 3
解得 ?

? x1 ? 1 ? y1 ? 6

? x 2 ? ?2 ? ? y 2 ? ?3

∴ A(1 , 6)

B(?2 , ? 3)

[例 3] 在函数 y ?

k (k ? 0) 的图象上有三点: A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) , C ( x3 , y3 ) ,已知 x


x1 ? x2 ? 0 ? x3 ,则下列各式中正确的是(
A. y1 ? y 2 ? y3 C. y 2 ? y1 ? y3 B. y3 ? 0 ? y1 D. y3 ? y1 ? y 2

解:根据反比例函数的增减性。 选C

[例 4] 比较大小: x
2

2

x?

1 2

解: x —( x ? 所以

1 1 2 1 )= ( x ? ) ? ? 0 , 2 2 4
1 2


x2 ? x ?

[例 5] 以矩形 ABCD 的顶点 A 为圆心作⊙A,要使 B、C、D 三点中至少有一点在⊙A 内,且至少 有一个点在⊙A 外,如果 BC ? 12 , CD ? 5 ,则⊙A 的半径 r 的取值范围为 解: 5 ? r ? 13

[例 6] 函数 y ?

2x ? 3 (x 为整数)的最小值为 x



解:当 x ? ?1 时, y最小 ? ?1

【模拟试题】
一. 选择题

1. 在函数 y ? 有( )

2 , y ? x 2 和 y ? x ? 5 的图象中,是中心对称图形,且对称中心是原点的图象共 x
B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

A. 0 个

2. 已知点 (?3 , 8) 在反比例函数 y ? ( ) A. (3 , 8) B. (4 , 6)

k (k ? 0) 的图象上,那么下列各点中在此函数图象上的是 x
D. (?3 , ? 8)

C. (4 , ? 6) )

3. 下列说法中,不正确的是( A. 直径相等的两个圆是等圆 C. 圆中的最大的弦是直径

B. 同圆或等圆的半径相等 D. 一个圆只有一条直径 ) D. d ? a ? 0 )个。

4. 用 a、d 分别表示圆的弦和直径的长,则它们的关系是( A. d ? a ? 0 B. d ? a ? 0 C. 0 ? d ? a

5. 线段 AB=5cm,在以 AB 为直径的圆上,到 AB 的距离为 2.5cm 的点有( A. 无数个 B. 1 个 C. 2 个 D. 4 个

6. 已知⊙O 的圆心在坐标原点,半径为 3 3 ,又 A 点坐标为 (4 , 3) ,则点 A 与⊙O 的位置关系 是( ) B. 点 A 在⊙O 内 D. 点 A 在 x 轴上

A. A 点在⊙O 上 C. A 点在⊙O 外 二. 填空题:

b ?1) 3 ? 2b ) 7. 若点 M (a ? 2, 与点 N ( 2a ? 5 , 关于 y 轴对称, 则a ?
8. 已知点 P( 2m ? 5 , 3m ? 4 )在第一、三象限的角平分线上,则 m ?

b? ,




B C 的面积为 9. 若 ?ABC 的各顶点坐标为 A (? 3, 2) , B (2, 2) , C (1,? 1 ) , 则 ?A
10. 已知矩形 ABCD 的顶点 A(0,0),B(0, ? 2 ),D( ? 3 ,0),则点 C 的坐标为

。 。

【试题答案】
一.1. B 2. C 3. D 8. ? 9 4. D 9. 5. C 6. B

二. 7. ? 1 ; ? 2

15 2

10. (?3 , ? 2)


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