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2017高考试题分类汇编-极坐标参数方程


极坐标参数方程
1. (2017 新课标Ⅲ文数)[选修 4―4:坐标系与参数方程](10 分)
? x ? 2+t , 在直角坐标系 xOy 中,直线 l1 的参数方程为 ? (t 为参数),直线 l2 的参数方程 ? y ? kt ,

? x ? ?2 ? m, ? 为? .设 l1 与 l2 的交点为 P,当 k 变化时,P 的轨迹为曲线 C. (m为参数) m y? , ? k ?
(1)写出 C 的普通方程; (2) 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设 l3: ρ(cosθ+sinθ)? 2 =0, M 为 l3 与 C 的交点,求 M 的极径. 2.(2017 新课标Ⅲ理数)[选修 4 - 4:坐标系与参数方程](10 分)
? x ? 2+t , 在直角坐标系 xOy 中,直线 l1 的参数方程为 ? (t 为参数),直线 l2 的参数方程 ? y ? kt ,

? x ? ?2 ? m, ? 为? .设 l1 与 l2 的交点为 P,当 k 变化时,P 的轨迹为曲线 C. (m为参数) m y? , ? k ?
(1)写出 C 的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l3:ρ(cosθ+sinθ)- 2 =0, M 为 l3 与 C 的交点,求 M 的极径.

3. (2017 新课标Ⅱ文)[选修 4?4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的 极坐标方程为 ? cos ? ? 4 . (1) M 为曲线 C1 上的动点, 点 P 在线段 OM 上, 且满足 | OM | ? | OP |? 16 ,求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程; (2)设点 A 的极坐标为 (2, ) ,点 B 在曲线 C2 上,求 △OAB 面积的最大值. 4(2017 新课标Ⅱ理) .[选修 4―4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的

π 3

极坐标方程为 ? cos ? ? 4 . (1)M 为曲线 C1 上的动点,点 P 在线段 OM 上,且满足 | OM | ? | OP |? 16 ,求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程; (2)设点 A 的极坐标为 (2, ) ,点 B 在曲线 C2 上,求 △OAB 面积的最大值. 5.(2017 新课标Ⅰ文数)[选修 4―4:坐标系与参数方程](10 分)
? x ? 3cos ? , 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ? (θ 为参数),直线 l 的参数方 ? y ? sin ? ,

? 3

程为
? x ? a ? 4t , (t为参数) . ? ? y ? 1 ? t,

(1)若 a=?1,求 C 与 l 的交点坐标; (2)若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ,求 a. 6. (2017 新课标Ⅰ理数)[选修 4―4:坐标系与参数方程](10 分)
? x ? 3cos ? , 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ? (θ 为参数),直线 l 的参数方 ? y ? sin ? ,

程为
? x ? a ? 4t , (t为参数) . ? ? y ? 1 ? t,

(1)若 a=?1,求 C 与 l 的交点坐标; (2)若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ,求 a.

7(2017 天津理)在极坐标系中,直线 4 ? cos(? ? ) ? 1 ? 0 与圆 ? ? 2sin ? 的公共点的个 数为___________. 8[选修 4-4:坐标系与参数方程](本小题满分 10 分)

? 6

? x ? ?8 ? t ? ( t 为参数), 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知直线 l 的参考方程为 ? 曲线 C 的参数方 t y? ? ? 2
程为
2 ? ? x ? 2s ( s 为参数).设 P 为曲线 C 上的动点,求点 P 到直线 l 的距离的最小值. ? y ? 2 2 s ? ?

9(2017 北京理)在极坐标系中,点 A 在圆 ? 2 ? 2? cos? ? 4? sin ? ? 4 ? 0 上,点 P 的坐 标为(1,0),则|AP|的最小值为___________.


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