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高中数学人教A版必修五同步课件:2.4.2等比数列的性质


数 列 2.4.2 等比数列的性质 1.掌握等比数列定义和通项公式. 2.探索发现等比数列的性质,并能应用性 质灵活地解决一些实际问题. 基础梳理 1.(1)等比数列的通项公式:___________________. 等比数列的通项推广公式:___________________. (2)已知等比数列{an}中a3=6,公比q=3,则其通项 公式为:____________. 2.(1)既是等差又是等比数列的数列是:___________. (2)写出一个既是等差又是等比数列的数列: ________________. 答案:1.an=a1· qn-1(a1· q≠0) an=am· qn-m(a1· q≠0) 练习1:an=6· 3n - 3 2.非零常数列 练习2:2,2,2,2,2,…(答案不唯一) 3.(1)若{an},{bn}是项数相同的等比数列,则 ?an? 是__________ 等比数列 . {an· bn}、 ? ? (2)已知等比数列{an}通项公式为:an=3n-1,等比 数列{bn}通项公式为:bn=2n-1则数列{an· bn}的通项公式为: ?a ? __________,数列 ?bn? 的通项公式为:cn=________,它 ? n? 们都是:__________. 4.(1)等比数列的性质:若m+n=p+k,则 __________;若2n=p+k,则____________. (2)已知等比数列{an}中,a3a5=12,则a2a6=______, =______. 答案 :练习3:kn =6n-1 ?3?n-1 ? ? ?2? ?bn? 等比数列 4.aman=apak a=apak 练习4:12 12 自测自评 ( ) 解析:利用等比数列的定义验证即可. 答案:A 2.已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+ a4a6=25,那a3+a5的值等于( ) A.5 C.15 B.10 D.20 2 2 解析:a2a4=a2 , a a = a ,故得 ( a + a ) 3 4 6 5 3 5 =25, ∴a3+a5=± 5,又 an>0, 即 a3+a5=5. 答案:A 解析:在等比数列{an}中,a7· a11=a4· a14=6.① 又 a4+a14=5.② 由①、②组成方程组得 ? ? ?a4=2, ?a4=3, ? 或? ? ? ?a14=3 ?a14=2. a20 a14 2 3 ∵ = = 或 . a10 a4 3 2 答案:C 等比数列的性质 已知等比数列{an},若a1+a2+a3=7,a1a2a3=8, 求an. 解析:法一:∵a1a3=a2 2, ∴a1a2a3=a3 2=8,∴a2=2, ? ?a1+a3=5, 从而? ? ?a1a3=4. 解之,得 a1=1,a3=4 或 a1=4,a3=1, 1 当 a1=1 时,q=2;当 a1=4 时,q= . 2 - - 故 an=2n 1 或 an=23 n. 法二:由等比数列的定义知 a2=a1q, a3=a1q2,代入已知得 法二:由等比数列的定义知 a2=a1q, a3=a1q2,代入已知得 2 ? ?a1+a1q+a1q =7, ? ? a1q· a1q2=8 ?a1· 2 ? a ? 1 + q + q ?=7, ? 1 ?? 3 3 ?a1q =8 ? 3 ? a ? 1 + q + q ?=7, ? 1 ?? ?a1q=2. ? ① ② 2

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