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创新设计江苏专用2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.1函数的概念及其表示法课时作业理


第二章 第1讲

函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数的概念及其表示法
基础巩固题组 (建议用时:25 分钟)

1.(2017·扬州中学质检)函数 f(x)=log2(x +2x-3)的定义域是________. 解析 使函数 f(x)有意义需满足 x +2x-3>0,解得 x>1 或 x<-3,所以 f(x)的定义 域为(-∞,-3)∪(1,+∞). 答案 (-∞,-3)∪(1,+∞) 2.(2017·衡水中学月考)设 f,g 都是由 A 到 A 的映射,其对应法则如下: 映射 f 的对应法则
2

2

x f(x)

1 3

2 4

3 2

4 1

映射 g 的对应法则

x g(x)

1 4

2 3

3 1

4 2

则 f[g(1)]的值为________. 解析 由映射 g 的对应法则,可知 g(1)=4, 由映射 f 的对应法则,知 f(4)=1,故 f[g(1)]=1. 答案 1 3.(2016·江苏卷)函数 y= 3-2x-x 的定义域是________. 解析 要使函数有意义,则 3-2x-x ≥0, ∴x +2x-3≤0,解之得-3≤x≤1. 答案 [-3,1] 2x ,x<0, ? ? 4.已知函数 f(x)=? π -tan x,0≤x< , ? 2 ? π ?π ? 解析 ∵f? ?=-tan =-1. 4 ?4?
3 2 2 2

? ?π ?? 则 f?f? ??=________. ? ? 4 ??

? ?π ?? 3 ∴f?f? ??=f(-1)=2×(-1) =-2. ? ? 4 ??
答案 -2 5.已知 f(x)是一次函数,且 f[f(x)]=x+2,则 f(x)=________.

1

解析 设 f(x)=kx+b(k≠0),又 f[f(x)]=x+2, 得 k(kx+b)+b=x+2,即 k x+kb+b=x+2. ∴k =1,且 kb+b=2,解得 k=b=1. 答案 x+1 1? ? ?? ?3?x?x≤0?, 6.(2017·盐城中学一模)f(x)=?? ? ? ?log3x ?x>0?, 1 ?1? 解析 ∵f? ?=log3 =-2, 9 ?9?
2 2

? ?1?? 则 f?f? ??=________. ? ?9??

? ?1?? ?1?-2 ∴f?f? ??=f(-2)=? ? =9. ? ?9?? ?3?
答案 9 7.(2016·全国Ⅱ卷改编)在函数①y=x;②y=lg x;③y=2 ;④y= 值域分别与函数 y=10 解析 函数 y=10
lg x lg x

x

1

x

中,其定义域和

的定义域和值域相同的有________(填序号).
x

的定义域、值域均为(0,+∞),而 y=x,y=2 的定义域均为 R; 1

y=lg x 的值域为 R,y=
答案 ④

x

的定义域和值域为(0,+∞).

8.某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余 数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数 关系用取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为________(填序号).

?x? ?x+3?;③y=?x+4?;④y=?x+5?. ①y=? ?;②y=? ? ? 10 ? ? 10 ? ?10? ? 10 ? ? ? ? ?
解析 设 x=10m+α (0≤α ≤9,m,α ∈N), 当 0≤α ≤6 时,? 当 6<α ≤9 时,? 答案 ② 9.(2016·江苏卷)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=

?x+3?=?m+α +3?=m=? x ?, ? ? ? ?10? 10 ? ? 10 ? ? ? ?

?x+3?=?m+α +3?=m+1=? x ?+1. ? ? ?10? 10 ? ? 10 ? ? ? ? ?

x+a,-1≤x<0, ? ? ??2 ? ? -x?,0≤x<1, ? ??5 ?

其中 a∈R.

? 5? ?9? 若 f?- ?=f? ?,则 f(5a)的值是________. ? 2? ?2?
2

1 ? 5? ? 1? 解析 由题意 f?- ?=f?- ?=- +a, 2 ? 2? ? 2?

f? ?=f? ?=? - ?= , 2 2 5 2
1 1 3 ∴- +a= ,则 a= , 2 10 5 3 2 故 f(5a)=f(3)=f(-1)=-1+ =- . 5 5 2 答案 - 5 10.(2017·南师大附中一模)设 P(x0,y0)是函数 f(x)图象上任意一点,且 y0≥x0,则 f(x) 的解析式可以是________(填序号). 1 4 x ①f(x)=x- ;②f(x)=e -1; ③f(x)=x+ ;
2 2

?9? ? ?

?1? ?2 1? 1 ? ? ? ? 10

x

x

④f(x)=tan x. 解析 对于①,当 x=1,f(1)=0,此时 0 ≥1 不成立.对于②,取 x=-1,f(-1) 1 5 ?1 ?2 ?5 ? ?5 ?2 2 2 = -1,此时? -1? ≥(-1) 不成立.在④中,f? π ?=tan π =1,此时 1 ≥? π ? e 4 ?e ? ?4 ? ?4 ? 不成立. ∴①②④均不正确.事实上,在③中,对? x0∈R,
2 2 2 2 2 y2 0=?x0+ ? 有 y0-x0= 2 +8>0,有 y0≥x0成立. x0? x0 ? 2 2

?

4?

16

答案 ③ 11.已知函数 f(x)满足 f?

? 2 ?=log x|x|,则 f(x)的解析式是________. ? 2 ?x+|x|? ? ?
x

1 ?1? 解析 根据题意知 x>0,所以 f? ?=log2x,则 f(x)=log2 =-log2x. x 答案 f(x)=-log2 x
?2 ,x≤0, ? 12.设函数 f(x)=? ?|log2x|,x>0, ?
x

1 则使 f(x)= 的 x 的集合为________. 2

1 1 x 解析 由题意知,若 x≤0,则 2 = ,解得 x=-1;若 x>0,则|log2x|= ,解得 x 2 2
? ? ? 1 1 2? =2 或 x=2- ,故 x 的集合为?-1, 2, ?. 2 2 2 ? ? ? ?

答案 ?-1, 2,
? ?

? ?

? 2? ? 2? ?

能力提升题组

3

(建议用时:10 分钟)

? 1? 2 13.函数 f(x)=ln?1+ ?+ 1-x 的定义域为________. ?
x?
1 1+ >0, ? ? x f(x)有意义,则? x≠0, ? ?1-x ≥0
2

解析

要使函数

x<-1或x>0, ? ? ? ?x≠0, ? ?-1≤x≤1

? 0<x≤1.

∴f(x)的定义域为(0,1]. 答案 (0,1] 1,x>0, ? ? 14.(2015·湖北卷改编)设 x∈R,定义符号函数 sgn x=?0,x=0, ? ?-1,x<0. 论: ①|x|=x|sgn x|;②|x|=xsgn|x|;③|x|=|x|sgn x;④|x|=xsgn x. 其中正确的结论是________(填序号). 解析 当 x>0 时,|x|=x,sgn x=1,则|x|=xsgn x; 当 x<0 时,|x|=-x,sgn x=-1,则|x|=xsgn x; 当 x=0 时,|x|=x=0,sgn x=0,则|x|=xsgn x. 答案 ④
? ?3x-1,x<1, 15.设函数 f(x)=? x ?2 ,x≥1, ?

给出下列四个结

则满足 f(f(a))=2

f(a)

的 a 的取值范围是________.

解析 由 f(f(a))=2

f(a)

得,f(a)≥1.

2 2 当 a<1 时,有 3a-1≥1,∴a≥ ,∴ ≤a<1. 3 3 当 a≥1 时,有 2 ≥1,∴a≥0,∴a≥1. 2 综上,a≥ . 3
a

?2 ? 答案 ? ,+∞? ?3 ?
2 ? ?x+ -3,x≥1, 16.(2015·浙江卷)已知函数 f(x)=? x ? ?lg?x2+1?,x<1, 则 f(f(-3))=________,

f(x)的最小值是________.
解析 ∵f(-3)=lg[(-3) +1]=lg 10=1, ∴f(f(-3))=f(1)=0,
2

4

2 当 x≥1 时, f(x)=x+ -3≥2 2-3, 当且仅当 x= 2时, 取等号, 此时 f(x)min=2 2

x

-3<0; 当 x<1 时,f(x)=lg(x +1)≥lg 1=0,当且仅当 x=0 时,取等号,此时 f(x)min=0. ∴f(x)的最小值为 2 2-3. 答案 0 2 2-3
2

5


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