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椭圆的标准方程含答案


12.3 椭圆的标准方程
一、填空题 1.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是 9 4



2.两个焦点的坐标分别是 (?4,0)、 (4,0) ,且椭圆上一点 P 到两焦点距离的和等于 10 的椭 圆的标准方程为 . .

(0,4) 的椭圆的标准方程为 3.经过两点 (?3,0)、 (0,2) , 4. 两焦点坐标分别是 (0,?2)、 且椭圆经过点 ( ?
5 . F1、F2 是椭圆 为 二、选择题

3 5 , ), 则椭圆的标准方程为 2 2



x2 y2 ? ? 1 的两个焦点, AB 是经过点 F1 的弦,则 ?F2 AB 的周长 25 9


6. ?ABC 的周长为 36 ,已知 B(?5,0)、C (5,0) ,则另一个顶点 A 的轨迹方程是( A.在圆内 B.在圆内上 C.在圆外 D.不确定 (



7. “ m ? 1 ”是“方程

x2 y2 ? ? 1 表示的曲线是椭圆”的 m ?1 5 ? m



A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 8.下列方程中表示椭圆的是
2 2 A. x ? y ? 4 x ? 4 ? 2 2 B. x ? y ? 4 x ? 4 ? 2 2 C. x ? y ? 4 x ? 4 ? 2 2 D. x ? y ? 4 x ? 4 ?

D.非充分非必要条件 ( )

x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 ? 4 x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 ? 2 x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 ? 6 x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 ? 2

三、解答题 9.已知 ?ABC 底边两端点 B(0,6)、C (0,?6) ,若三角形另外两边所在直线的斜率之积为

?

4 ,求点 A 的轨迹方程. 9

10.求到定点 A(2,0) 的距离与直线 x ? 4 的距离之比为 的形状.

2 的动点轨迹方程,并说明曲线 2

x2 y2 ? ? 1 上任意一点到两焦点的距离和是两焦点间距离的 3 倍,求 m . 11.已知椭圆 m 18

12 .设 x、y ? R , i、 j 分别为直角坐标平面内 x、 y 轴正方向上的单位向量,若向量 且 a ? b ? 8, 求点 M ( x, y ) 的轨迹 C 的方程. a ? xi ? ( y ? 2) j ,b ? xi ? ( y ? 2) j ,

12.3 椭圆的标准方程参考答案

x2 y2 ? ?1 1. (? 5,0) 2. 25 9
5. 20 9. 6.D 7.B 8.C 10.

y2 x2 ? ?1 3. 16 9

y2 x2 ? ?1 4. 10 6

x2 y2 ? ? 1( x ? 0) ; 81 36
12.

x2 y2 ? ? 1 ,焦点在 x 轴上的椭圆 8 4

11. m ? 27 或 12

y2 x2 ? ?1 16 12


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