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江西省南昌三中2019届高三第三次模拟测试数学(文)试题_图文


南昌三中 2019 届高三第三次模拟测试数学(文)试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.
2 1. 集合 P ? {x ? Z 0 ? x ? 2}, M ? {x ? Z x ? 4}, 则 P ? M 等于

A. {1}

B. {0,1}

C. [0,2)

D. [0,2]

2. i 是虚数单位, ( A. i

1? i 2 ) 等于 1? i
C.1 D. -1

B. ? i

3. 已知等比数列 {an } 中有 a3 a11 ? 4a7 ,数列 {bn } 是等差数列,且 a7 ? b7 ,则 b5 ? b9 ? A.2 B.4 C.8 D. 16 4. 某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的 p 为 24,则 输出的 n, S 的值分别为 A. n ? 4, S ? 30 C. n ? 4, S ? 45 5. 已知双曲线C1 :
2 2

B. n ? 5, S ? 30 D. n ? 5, S ? 45

x y ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2,若抛物线 a2 b2

C2 : x 2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛

物线的方程为 A. x 2 ? 8 3 y 3 D. x ? 16y
2

B. x 2 ? 16 3 y
3

C. x ? 8 y
2

6. 等腰三角形 ABC 中, AB ? AC ? 5, ?B ? 30 , P为BC 边中线上任意一点,则 CP ? BC 的值为 A. ?

75 2

B. ?

25 2

C.5

D.

75 2

7. 一个几何体的三视图如右图所示,且其侧视图是一个等边三角 形, 则这个几何体的体积为 A.

?4 ? ? ?
3

3

B. ?4 ? ? ? 3 C.

?8 ? ? ?
2

3

D.

?8 ? ? ?
6

3

·1·

8.已知函数 y ? g ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, g ( x) ? log2 x , 函数 f ( x) ? 4 ? x 2 , 则函 数 f ( x) ? g ( x) 的大致图象为

9.已知函数 f ( x) ?

1 3 1 2 x ? ax ? 2bx ? c(a, b, c ? R) 在区间 (0,1) 内取得极大值 3 2

2 2 在区间 (1,2) 内取得极小值,则 ( a ? 3) ? b 的取值范围为

A. (

2 ,2) 2

B. ( ,4)

1 2

C. (1,2)

D. (1,4)

10. 我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知
? F1 , F2 是一对相关曲线的焦点, P 是它们在第一象限的交点,当 ?F 1PF 2 ? 60 时,

这一对相关曲线中双曲线的离心率是 A.

2 3 3

B. 2

C. 3

D. 2

第Ⅱ卷(非选择题 100 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 ? 25 分,把正确答案填在题中横线上) ? ? 11. 已知向量 a ? (1, x) , b ? (?1, x) ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 b ? 12. 若函数 f ( x) ? ?

?1og 2 x, x ? 0
x ??2 ? 1, x ? 0

,则函数 f ( x ) 的零点为

? x ? y ? 2 ? 0, ? 13. 实数对 ( x, y ) 满足不等式组 ? x ? 2 y ? 5 ? 0, 则目标函数 z=kx-y 当且仅当 x=3, y=1 时取最大值, ? y ? 2 ? 0, ?
则 k 的取值范围是 . 14. 在区间 ?2,5? 和 ?2,4? 分别取一个数,记为 a, b, 则方程 的椭圆的概率为 15. 已 知 数 列 {an } 中 a1 ? 1, a2 ? 2 , 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n , 当 整 数 n ? 1 时 ,

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 表示焦点在 x 轴上 a2 b2

S n?1 ? S n?1 ? 2(S n ? S1 ) 都成立,则数列 ?

?

1 ? ? 的前 n 项和为 ? a n a n ?1 ?
·2·

三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应给出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分)

?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且
(1)求角 A ;

bc ? tan A. b ? c2 ? a2
2

(2) 设函数 f ( x) ? sin x ? 2 sin A cos x, 将函数 y ? f ( x) 的图象上各点的纵坐标保持不变, 横坐标 缩短到原来的

1 ? , 把所得图象向右平移 个单位, 得到函数 y ? g ( x) 的图象, 求函数 y ? g ( x) 2 6

的单调递增区间.

17. (本小题满分 12 分) 2019 年春节期间,高速公路车辆较多。某调查公司在南昌市从七座以下小型汽车中按进服务区 的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查, 将他们在某段高速公 路的车速( km / h )分成六段:?60,65?, ?65,70?, ?70,75?, ?75,80?, ?80,85?, ?85,90? 后得到如图的频 率分布直方图. (1)某调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法? (2)求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. (3)若从车速在 [60,70) 的车辆中任抽取 2 辆,求车速 在 [65,70) 的车辆至少有一辆的概率.

18. (本小题满分 12 分)
? 如图,菱形 ABCD 的边长为 6,?BAD ? 60 , AC ? BD ? O .将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折

起,得到三棱锥 ,点 M 是棱 BC 的中点, DM ? 3 2 . (1)求证: 平面ABC ? 平面MDO ; (2)求三棱锥 M ? ABD 的体积.

·3·

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? (a ? 2) x ? ln x. (1)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 ( 1, f (1)) 处的切线方程; (2)求 f ( x ) 的单调区间;

20、 (本小题满分 13 分) 已知数列{a n }满足 a 1 =1,a n?1 =S n +1(n∈N ) (1)求数列{a n }的通项公式; (2)证明:
?

a ?1 n n 1 a2 ? 1 a3 ? 1 ? ? ? ??? n?1 ? (n∈N*). 2 3 a3 ? 1 a4 ? 1 an? 2 ? 1 2

21、 (本小题满分 14 分)\ 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ,其左、右焦点为 F1、F2,点 P 是坐标平 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b
15 3 , PF1 ? PF2 ? . 其中 O 为坐标原点。 2 4

面内一点,且 | OP |?

(1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 S( ?

6 ,0) ,且斜率为 k 的动直线 l 交椭圆于 A、B 两点,在 x 轴上是否存在定点 M, 5

使以 AB 为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. .

·4·

·5·

·6·

·7·

·8·


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