kl800.com省心范文网

2018高三高考数学专题复习15+双曲线

1.【2017 课表 1,文 5】已知 F 是双曲线 C: x 2 ? 轴垂直,点 A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为 A. 【答案】D B. 1 2 y2 ? 1 的右焦点,P 是 C 上一点,且 PF 与 x 3 C. 2 3 D. 3 2 【考点】双曲线 【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算,属容易题.由双曲线方程得 F (2,0) ,结 合 PF 与 x 轴垂直,可得 | PF |? 3 ,最后由点 A 的坐标是(1,3),计算△APF 的面积. 2.【2017 课标 II,文 5】若 a ? 1 ,则双曲线 A. ( 2, ??) 【答案】C 【解析】由题意 e2 ? 故选 C. 【考点】双曲线离心率 【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a, b, c 的 方程或不等式,再根据 a, b, c 的关系消掉得到 a , c 的关系式,而建立关于 a, b, c 的方程或不等 式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.学! x2 ? y 2 ? 1的离心率的取值范围是 2 a D. (1, 2) B. ( 2, 2) C. (1, 2) 1 c2 a2 ? 1 1 ? 2 ? 1 ? 2 ,因为 a ? 1 ,所以 1 ? 1 ? 2 ? 2 ,则 1 ? e ? 2 , 2 a a a a x2 y 2 3.【2017 天津,文 5】已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点为 F ,点 A 在双曲线的渐 a b 近线上, △OAF 是边长为 2 的等边三角形( O 为原点) ,则双曲线的方程为 (A) x2 y 2 x2 y 2 x2 y2 ?1 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? y 2 ? 1(D) x 2 ? 3 3 4 12 12 4 【答案】 D 【解析】 ? ?c ? 2 ? 2 2 2 试题分析:由题意结合双曲线的渐近线方程可得: ?c ? a ? b ,解得: a 2 ? 1, b2 ? 3 , ?b ? ? tan 600 ? 3 ?a 双曲线方程为: x ? 2 y2 ? 1,本题选择 D 选项. 3 【考点】双曲线方程 【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质,属于基础题.解 2 2 2 题时要注意、 、的关系 c ? a ? b ,否则很容易出现错误.解本题首先画图,掌握题中所给的 几何关系,再结合双曲线的一些几何性质,得到 a, b, c 的关系,联立方程,求得 a, b, c 的值。 4.【2015 高考湖南,文 6】若双曲线 离心率为( A、 ) B、 x2 y 2 ? ? 1 的一条渐近线经过点(3,-4) ,则此双曲线的 a 2 b2 7 3 5 4 C、 4 3 D、 5 3 【答案】D 【考点定位】双曲线的简单性质 【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质,在解决有关双曲线问题时,需结合渐近线从数形结 x2 y 2 ? ? 1 共渐近线的可设为 a 2 b2 b x2 y 2 x2 y 2 y ? ? x (2) ? ? ? ( ? ? 0) ? ? ? (? ? 0) ;(3) 双曲线的 ; 若渐近线方程为 ,则可设为 a a 2 b2 a 2 b2 x2 y 2 焦点到渐近线的距离等于虚半轴长;(4) 2 ? 2 ? 1(a ? 0.b ? 0) 的一条渐近线的斜率为 a b 合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有:(1)与双曲线 b c2 ? a2 双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小. 另 ? ? e2 ? 1 .可以看出, a a2 外解决不等式恒成立问题关键是等价转化,其实质是确定极端或极限位置. 5.【2015 高考安徽,文 6】下列双曲线中,渐近线方程为 y ? ?2 x 的是( ) y2 ?1 (A) x ? 4 2 x2 ? y2 ? 1 (B) 4 (D) (C) x ? 2 y2 ?1 2 x2 ? y2 ? 1 2 【答案】A 【考点定位】本题主要考查双曲线的渐近线公式. 【名师点睛】 在求双曲线的渐近线方程时, 考生一定要注意观察双曲线的交点是在轴, 还是在 y 轴,选用各自对应的公式,切不可混淆. 6. 【 2014 天 津 , 文 6 】 已 知 双 曲 线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 一 条 渐 近 线 平 行 于 直 线 a 2 b2 ) l : y ? 2 x ? 10, 双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为( x2 y2 ? ?1 A. 5 20 【答案】A 【解析】A x2 y2 ? ?1 B. 20 5 3x 2 3 y 2 3x 2 3 y 2 ? ? 1 D. ? ?1 C. 25 100 100 25 试题分析: 因为双曲线 b b x2 y2 所以 ? 2 , 又 c ? 5, ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线方程为 y ? ? x , 2 a a a b x2 y2 所以 a ? 5, b ? 2 5, 双曲线的方程为 ? ? 1 ,选 A. 5 20 考点:双曲线的渐近线 【名师点睛】本题考查抛物线与双曲线的几何性质,重点考查待定系数法求双曲线的方程,本 题属于基础题, 正确利用双曲线线的渐进线与直线平行,斜率相等,列出 a , b 的一个关系式, 2 2 2 直线与轴交点为双曲线的一个焦点,求出,借助 a ? b ? c ,联立方程组,求出 a, ,即可.待 定系数法求双曲线的标准方程时,注意利用题目的已知条件,布列关于 a, b, c 的方程,还要借 2 2 2 助 a ? b ? c ,正确解出 a , b 的值. 7. 【2015 高考天津,文 5】已知双曲线 x2 y 2 = 1(a > 0, b