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福建省泉州四校2015-2016学年高二数学(理)上学期期末考试试题及答案

2015-2016 学年福建省泉州市四校联考 高二数学(理科) 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应 位置) 1、下列函数求导运算正确的个数为( ) ① 3 A. 1 共面的是 ? ?? ? 3 x x ? log3 e ;② ?log 2 x ? ? ? 1 ? 1 ? x ? x x x ③ e ? e ;④ ? ? ? x ;⑤ ( x ? e )? ? e ? 1 x ln 2 ? ln x ? ? ? B. 2 错误!未找到引用源。 C. 3 D. 4 2、已知 A、B、C 三点不共线,对平面 ABC 外的任一点 O,下列条件中能确定点 M 与点 A、B、C 一定 A. OM ? OA ? OB ? OC C. OM ? ???? ? ??? ? ??? ? ??? ? B. OM ? 2OA ? OB ? OC D. OM ? OA ? ???? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? 1 ???? 1 ??? OB ? OC 2 3 2 ???? ? ? 1 ??? ? 1 ???? 1 ??? OA ? OB ? OC 3 3 3 2 ???? ? ??? ? 3、○ 1 命题“若 x -3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为: “若 x≠1,则 x -3x+2≠0”. 2 2 “ x ? 1 ”是“ x ? 4 x ? 3 ? 0 ”的充要条件; ○ 3 若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题. ○ 2 4 对于命题 p : ?x0 ? R , x02 ? 2x0 ? 2 ≤ 0 , 则 ? p : ?x ? R , x ? 2 x ? 2 ? 0 . ○ 上面四个命题中正确是 A.○ 1○ 2 B. ○ 2○ 3 4、若双曲线 A. 5 C.○ 1○ 4 D.○ 3○ 4 x2 y2 ? ? 1 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线离心率为 a2 b2 B.5 2 2 C. 2 D.2 5、抛物线 y 2 ? nx ( n <0)与双曲线 A.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 x y ? ? 1 有一个相同的焦点,则动点( m, n )的轨迹是 8 m B.双曲线的一部分 D.直线的一部分 6、在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,已知 AB=2,CC1= 2,则异面直线 AB1 和 BC1 所成角的余弦值为 A.0 B. 42 7 C. 3 2 2 2 D. 1 2 7、已知方程 ax ? by ? ab和ax ? by ? c ? 0(其中ab ? 0, a ? b, c ? 0 ) ,它们所表示的曲线可能 是 A B C D 8、过点(2,0)与抛物线 x 2 ? 8 y 只有一个公共点的直线有 A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 无数条 9、如图,已知平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=4,AD=3,AA1=5, ∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,则 | AC1 | 的长为 A. 5 2 B. 62 C. 10 D. 97 若 x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,弦 AB 过 F1 , 10、椭圆 25 16 ?ABF2 的 内 切 圆 周 长 为 ? , A, B 两 点 的 坐 标 分 别 为 ( x1, y1 ),( x2 , y2 ) ,则 y1 ? y2 值为 A. 5 3 B. 10 3 C. 20 3 D. 5 3 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11、已知向量 OA ? ( k ,12,1) OB ? (4,5,1) OC ? (? k ,10,1) ,且 A、B、C 三点共线,则 k ? ________. 12、椭圆 1 x2 ? y 2 ? 1 中,以点 M(1, )为中点的弦所在直线方程是__ 2 4 2 . 13、 已知抛物线 y ? 4 x 上的任意一点 P, 记点 P 到 y 轴的距离为 d , 对于给定点 A(4,5) , 则 | PA | ? d 的最小值为 . 14、设点 M(x,y) ,其轨迹为曲线 C,若 a ? ( x ? 2, y), b ? ( x ? 2, y),|| a | ? | b || ? 2, 则曲线 C 的离 心率等于 . ? ? ? ? 三、解答题(共 44 分) 15、 (10 分)已知 m ? R ,设命题 p:方程 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的的椭圆;命题 q: 5 ? m m ?1 4 2 函数 f(x)=3x +2mx+m+ 有零点. 3 (1)若 ?p 为真命题,求 m 的取值范围; (2)若“p∨q”为真,求 m 的取值范围. 16、 (10 分)在边长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是 BC 的中点,F 是 DD1 的中点. (1)求证:CF∥平面 A1DE; (2)求直线 AA1 与平面 A1DE 所成角的余弦值. A1 F D1 C1 B1 D E A B C 17、 (12 分)在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 PA ⊥面 ABCD. (1)求证:PC⊥BD; (2) 过直线 BD 且垂直于直线 PC 的平面交 PC 于点 E, 且三棱锥 E-BCD 的体积取到最大值, ①求此时 PA 的长度; ②求此时二面角 A-DE-B 的余弦值的大小. P E A D B C 18、 (12 分)在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C1 : x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , a 2 b2 F2 也是抛物线 C2 : y 2 ? 4x 的焦点,点 M 为 C1

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