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浙江专版2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1节函数及其表示课时分层训练


课时分层训练(三)

函数及其表示

A 组 基础达标 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.下列各组函数中,表示同一函数的是( A.f(x)=x,g(x)=( x)
2 2

)

B.f(x)=x ,g(x)=(x+1) C.f(x)= x ,g(x)=|x|
2

2

D.f(x)=0,g(x)= x-1+ 1-x C [在 A 中,定义域不同,在 B 中,解析式不同,在 D 中,定义域不同.]

2.(2017·浙江名校联考)设 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数 f(x)的定义域 为 M,值域为 N,则 f(x)的图象可以是( )

A B

B

C

D

[A 项,定义域为[-2,0],D 项,值域不是[0,2],C 项,当 x=0 时有两个 y 值与之

对应.故选 B.] 3.(2017·宁波市质检)已知 f(x)是一次函数,且 f[f(x)]=x+2,则 f(x)=( A.x+1 C.-x+1 A B.2x-1 D.x+1 或-x-1
2

)

[设 f(x)=kx+b,则由 f[f(x)]=x+2,可得 k(kx+b)+b=x+2,即 k x+kb+b
2

=x+2,∴k =1,kb+b=2,解得 k=1,b=1,则 f(x)=x+1.故选 A.] 4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10 【导学号:51062015】 A.y=x C.y=2 D
x
lg x

的定义域和值域相同的是(

)

B.y=lg x D.y=
lg x

1

x

[函数 y=10

的定义域与值域均为(0,+∞).

函数 y=x 的定义域与值域均为(-∞,+∞). 函数 y=lg x 的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞). 函数 y=2 的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,+∞). 函数 y= 1
x

x

的定义域与值域均为(0,+∞).故选 D.]

1

?2 -2,x≤1, ? 5.已知函数 f(x)=? ?-log2?x+1?,x>1, ?

x-1

且 f(a)=-3,则 f(6-a)=(

)

7 A.- 4 3 C.- 4 A [由于 f(a)=-3,
a-1

5 B.- 4 1 D.- 4

①若 a≤1,则 2
x

-2=-3,整理得 2 =-1 无解;

a-1

=-1.

由于 2 >0,所以 2

a-1

②若 a>1,则-log2(a+1)=-3, 解得 a+1=8,a=7, 所以 f(6-a)=f(-1)=2
-1-1

7 -2=- . 4

7 综上所述,f(6-a)=- .故选 A.] 4 二、填空题
?f?x-2?,x≥2, ? 6.(2017·温州二次质检)若函数 f(x)=? 2 ? ?|x -2|,x<2,

则 f(5)=________. 【导学号:51062016】

1

[由题意得 f(5)=f(3)=f(1)=|1 -2|=1.]
2

2

7. 已知函数 y=f(x -1)的定义域为[- 3, 3], 则函数 y=f(x)的定义域为________. [-1,2] [∵y=f(x -1)的定义域为[- 3, 3], ∴x∈[- 3, 3],x -1∈[-1,2], ∴y=f(x)的定义域为[-1,2].]
? ?x +x,x<0, 8.设函数 f(x)=? 2 ?-x ,x≥0. ?
2 2 2

若 f(f(a))≤2,则实数 a 的取值范围是________.
? ?f?a?≥0, 或? 2 ?-f ?a?≤2, ?

(-∞, 2] 2. 由?
?a<0, ? ? ?a +a≥-2
2

[由题意得?

? ?f?a?<0, ?f ?a?+f?a?≤2 ?
2

解得 f(a)≥-

或?

?a≥0, ? ? ?-a ≥-2,
2

解得 a≤ 2.]

三、解答题 9. 已知 f(x)是一次函数, 且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求 f(x)的解析式. 【导 学号:51062017】

2

[解]

设 f(x)=ax+b(a≠0),则 3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b

=ax+5a+b,4 分 即 ax+5a+b=2x+17 不论 x 为何值都成立, ∴?
?a=2, ? ? ?b+5a=17, ? ?a=2, ?b=7, ?

8分

解得?

∴f(x)=2x+7.15 分
? ?x-1,x>0, 2 10.已知 f(x)=x -1,g(x)=? ?2-x,x<0. ?

(1)求 f(g(2))和 g(f(2))的值; (2)求 f(g(x))的解析式. [解] (1)由已知,g(2)=1,f(2)=3, ∴f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2.4 分 (2)当 x>0 时,g(x)=x-1, 故 f(g(x))=(x-1) -1=x -2x;8 分 当 x<0 时,g(x)=2-x, 故 f(g(x))=(2-x) -1=x -4x+3.
?x -2x,x>0, ? ∴f(g(x))=? 2 ?x -4x+3,x<0. ?
2 2 2 2 2

15 分

B 组 能力提升 (建议用时:15 分钟)

?1 ? 1.具有性质:f? ?=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数: x ? ?
x,0<x<1, ? ?0,x=1, 1 1 ①f(x)=x- ;②f(x)=x+ ;③f(x)=? x x 1 - ,x>1. ? ? x
的函数是( A.①② C.②③ ) B.①③ D.①
3

其中满足“倒负”变换

B

1 ?1? 1 ?1? 1 [对于①,f(x)=x- ,f? ?= -x=-f(x),满足;对于②,f? ?= +x=f(x),

x

?x? x

?x? x

不满足;对于③, ,0< <1, x x ? ? 1 ?1? f? ?=?0, =1, x x ? ? 1 ? ?-x,x>1, 1 1 1 ,x>1, ? x ? 1 ? ? 即 f? ?=? 0,x=1, ?x? ? ?-x,0<x<1,

?1? 故 f? ?=-f(x),满足. x ? ?

综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③.]
?3x-1,x<1, ? 2.设函数 f(x)=? x ? ?2 ,x≥1,

则满足 f(f(a))=2

f(a)

的 a 的取值范围是________.

【导学号:51062018】 2 2 ?2,+∞? [由 f(f(a))=2f(a), 得 f(a)≥1.当 a<1 时, 有 3a-1≥1, ∴a≥ , ∴ ≤a<1. ?3 ? 3 3 ? ? 当 a≥1 时,有 2 ≥1,∴a≥0,∴a≥1. 2 综上,a≥ .] 3 3.根据如图 2?1?1 所示的函数 y=f(x)的图象,写出函数的解析式.
a

图 2?1?1 [解] 当-3≤x<-1 时,函数 y=f(x)的图象是一条线段(右端点除外),设 f(x)=ax 3 7 +b(a≠0),将点(-3,1),(-1,-2)代入,可得 f(x)=- x- ;3 分 2 2 当-1≤x<1 时,同理可设 f(x)=cx+d(c≠0), 3 1 将点(-1,-2),(1,1)代入,可得 f(x)= x- ;8 分 2 2 当 1≤x<2 时,f(x)=1.10 分

4

- x- ,-3≤x<-1, 2 2 ? ? 所以 f(x)=?3 1 x- ,-1≤x<1, 2 2 ? ?1,1≤x<2. 3 7

15 分

5


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