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2011届高考数学第一轮考点复习测试题2


第二课时
题号 答案

直线与圆的位置关系
1 2 3 4 5 6

课时作业

1.(2008 年东莞调研)如下图所示, 圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D, CD=4,BD =8, 则圆 O 的半径等于__________.

2.(2008 年佛山二模)如右图,AB 是半圆 O 的直径,

∠BAC=30° ,BC 为半圆的切线,且 BC=4 3,则点 O 到 AC 的距离 OD=______. 3.(2008 佛山一模)如右图,AB、CD 是圆 O 的两条弦,

且 AB 是线段 CD 的中垂线,已知 AB=6,CD=2 5,则线段 AC 的长度为_________. 4. (2008 广州二模)如下图所示, 圆的内接△ABC 的∠C 的平分线 CD 延长后交圆于点 E, 连接 BE,已知 BD=3,CE=7,BC=5, 则线段 BE=________.

第 4 题图

第 5 题图

5.(2008 惠州一模)如上图:EB、EC 是⊙O 的两条切线,B、C 是切点,A、D 是⊙O 上 两点,如果∠E=46?,∠DCF=32?,则∠A 的度数是________. 6. (2008 惠州调研)如下图所示,AB 是圆 O 的直径, AD = DE ,AB=10,BD=8,则 cos∠BCE=_______.

第 6 题图

第 7 题图

7.(2008 惠州调研三)如图,⊙O 的直径 AB=6 cm,P 是 AB 延长线上的一点,过 P 点作⊙O 的切线,切点为 C,连接 AC, 若∠CPA=30° ,PC =______ 7.如右图所示,圆 O 的直径 AB=6,C 为圆周上一点,BC=3.过 C 作圆的切线 l,过 A 作 l 的垂线 AD,AD 分别与直线 l、圆交于点 D,E,则∠DAC=________,线段 AE 的长为 ________. 8.(2008 年惠州三摸)如图,⊙O 的直径 AB=6 cm,P 是 AB 延长线上的一点,过 P 点作 ⊙O 的切线,切点为 C,连接 AC, 若∠CPA=30° ,PC =____________.

9.(2008 年惠州三摸)(理)如下图,已知⊙O 的割线 PAB 交⊙O 于 A,B 两点,割线 PCD 经过圆心,若 PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O 的半径为________.

9.(2008 年广东卷)已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A,PA=2.AC 是圆 O 的直径,PC 与 圆 O 交于 B 点,PB=1,则圆 O 的半径 R=______. 10.(2009 年宁夏一中月考)如右图,AB 是⊙O 的直径,C、F 为⊙O 上的点,

CA 是∠BAF 的角平分线,过点 C 作 CD⊥AF 交 AF 的延长线于 D 点,CM⊥AB,垂足为 点 M. (1) 求证:DC 是⊙O 的切线;

(2)求证:AM· MB=DF· DA.

11.(2008 南通调研考试)如右图,四边形 ABCD 内接于⊙O, AB = AD ,过 A 点的切线 交 CB 的延长线

于 E 点. 求证:AB2=BE· CD.

12.(文科)如右图,在⊙O 中,弦 AC,BD 交于 F,过 F 点作 EF∥AB,

交 DC 的延长线于点 E,过 E 点作⊙O 的切线 EG,G 为切点,求证:EF=EG,

13.(2009 泰兴调研)(理科)如右图所示,已知 PA 与⊙O 相切,

A 为切点,PBC 为割线, ,弦 CD∥AP,AD、BC 相交于 E 点,F 为 CE 上一点,且 DE2 =EF· EC. (1)求证:∠P=∠EDF; (2)求证:CE· EB=EF· EP; (3)若 CE ∶BE=3∶2,DE=6,EF= 4,求 PA 的长

参考答案
1.5 2.3 3. 30 7.3 3 21 4. 5 3 5.99° 6. 5

7.

π 3 8.3 3 9.解析:设圆的半径为 R,由 PA· PB=PC· PD 得 3×(3+ 6 4)=(5-R)(5+R)得 R=2.

答案:2 9. 3 10.证明:(1)连结 OC,∴∠OAC=∠OCA, 又∵CA 是∠BAF 的角平分线,∴∠OAC=∠FAC, ∴∠FAC=∠ACO, ∴OC∥AD, ∵CD⊥AF,∴CD⊥OC,即 DC 是⊙O 的切线. (2) 连结 BC,在 Rt△ACB 中,CM⊥AB, ∴CM2=AM· MB, 又∵DC 是⊙O 的切线, ∴DC2=DF· DA, 易知△AMC≌△ADC,∴DC=CM, ∴AM· MB=DF· DA. 11.证明:连结 AC.因为 EA 切⊙O 于 A, 所以∠EAB=∠ACB. 因为 AB = AD ,所以∠ACD=∠ACB,AB=AD. 于是∠EAB=∠ACD. 又四边形 ABCD 内接于⊙O,所以∠ABE=∠D. 所以△ABE∽△CDA. AB BE 于是 = ,即 AB· DA=BE· CD. CD DA 所以 AB2=BE· CD. 12.证明:∵EF∥AB, ∴∠EFC=∠A,又∵∠D=∠A, ∴ ∠EFC=∠D, 又 ∠FEC=∠DEF, ∴△EFC∽△EDF,∴ EF EC = ED EF

即 EF2=EC· ED,又∵ EG 切⊙O 于 G ∴ EG2=EC· ED,∴EF2=EG2,∴EF=EG. 13.解析(1)∵DE2=EF· EC, ∴DE ∶ CE=EF∶ED.

∵∠DEF 是公共角, ∴△DEF∽△CED.∴∠EDF=∠C. ∵CD∥AP,∴∠C=∠P. ∴∠P=∠EDF. (2)∵∠P=∠EDF,∠DEF=∠PEA, ∴△DEF∽△PEA. ∴DE∶PE=EF∶EA.即 EF· EP=DE· EA. ∵弦 AD、BC 相交于点 E,∴DE· EA=CE· EB. ∴CE· EB=EF· EP. (3)∵DE2=EF· EC,DE=6,EF= 4, ∵CE∶BE=3∶2,∴BE=6. 27 ∵CE· EB=EF· EP,∴9×6=4×EP.解得:EP= . 2 15 45 ∴PB=PE-BE= , PC=PE+EC= . 2 2 由切割线定理得:PA2=PB· PC, 15 45 15 ∴PA2= × .∴PA= 3 2 2 2 ∴EC=9.


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