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2016高考数学人教A版(理)复习教案:第二章 函数与基本初等函数 2.7 函数图象

§ 2.7 函数的图象 1.描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期 性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象. 2.图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y=f(x) ― ― → y=-f(x); ②y=f(x) ― ― → y=f(-x); ③y=f(x) ― ― → y=-f(-x); ④y=ax (a>0 且 a≠1) ― ― → y=logax(a>0 且 a≠1). ⑤y=f(x)将x轴下方图象翻折上去 ― ― → y=|f(x)|. ⑥y=f(x) 保留y轴右边图象,并作其 关于y轴对称的图象 保留x轴上方图象 关于y=x对称 关于原点对称 关于y轴对称 关于x轴对称 ― ― → y=f(|x|). (3)伸缩变换 ①y=f(x) y=f(ax). ②y=f(x)0< ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → a<1,纵坐标缩短为原来的a倍,横坐标不变 y=af(x). 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) a>1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变 1 (1)当 x∈(0,+∞)时,函数 y=|f(x)|与 y=f(|x|)的图象相同.( × (2)函数 y=af(x)与 y=f(ax)(a>0 且 a≠1)的图象相同.( × ) (3)函数 y=f(x)与 y=-f(x)的图象关于原点对称.( × ) ) (4)若函数 y=f(x)满足 f(1+x)=f(1-x),则函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称.( √ (5)将函数 y=f(-x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y=f(-x-1)的图象.( × (6)不论 a(a>0 且 a≠1)取何值,函数 y=loga2|x-1|的图象恒过定点(2,0).( × ) ) ) 1.函数 y=1- 1 的图象是( x-1 ) 答案 B 1 【详细分析】将 y=- 的图象向右平移 1 个单位,再向上平移一个单位,即可得到函数 y=1 x - 1 的图象. x-1 2.(2013· 北京)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称, 则 f(x)的解析式为( A.f(x)=ex C.f(x)=e 答案 D 【详细分析】 与 y=ex 图象关于 y 轴对称的函数为 y=e x.依题意, f(x)图象向右平移一个单位, - +1 ) B.f(x)=ex D.f(x)=e -1 -x+1 -x-1 得 y=e x 的图象.∴f(x)的图象由 y=e x 的图象向左平移一个单位得到.∴f(x)=e - - -1 -(x+1) =e -x . ) 3.已知图①中的图象对应的函数为 y=f(x),则图②中的图象对应的函数为( 2 A.y=f(|x|) C.y=f(-|x|) 答案 C B.y=|f(x)| D.y=-f(|x|) ?f?-x?,x≥0, ? 【详细分析】y=f(-|x|)=? ?f?x?,x<0. ? ?2,x>m, ? 4.已知函数 f(x)=? 2 的图象与直线 y=x 恰有三个公共点,则实数 m 的取值 ? ?x +4x+2,x≤m 范围是( ) B.[-1,2) D.[2,+∞) A.(-∞,-1] C.[-1,2] 答案 B 【详细分析】方法一 特值法,令 m=2,排除 C、D,令 m=0,排除 A,故选 B. 方法二 令 x2+4x+2=x,解得 x=-1 或 x=-2, 所以三个解必须为-1,-2 和 2,所以有-1≤m<2. 故选 B. 题型一 作函数的图象 例 1 分别画出下列函数的图象: (1)y=|lg x|; (2)y=2x 2; + x+2 (3)y=x2-2|x|-1; (4)y= . x-1 ?lg x ?x≥1?, ? 解 (1)y=? 图象如图①. ? ?-lg x ?0<x<1? (2)将 y=2x 的图象向左平移 2 个单位.图象如图②. ?x2-2x-1 ?x≥0?, ? (3)y=? 2 图象如图③. ? ?x +2x-1 ?x<0?. 3 3 (4)因 y=1+ ,先作出 y= 的图象,将其图象向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位, x x-1 3 x+2 即得 y= 的图象,如图④. x-1 思维升华 (1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、 m 形如 y=x+ (m>0)的函数是图象变换的基础; x (2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用方法技巧,可以帮助我们简化作图过程. 作出下列函数的图象. (1)y=|x-2|· (x+1); x+2 (2)y= . x+3 解 (1)当 x≥2, 即 x-2≥0 时, y=(x-2)(x+1)=x2-x-2 1 9 =(x- )2- ; 2 4 当 x<2,即 x-2<0 时, y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2 1 9 =-(x- )2+ . 2 4 ??x-2? -4,x≥2, ∴y=? 1 9 ?-?x-2? +4,x<2. 2 2 1 9 这是分段函数,每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图). x+2 1 1 (2)y= =1- ,该函数图象可由函数 y=- 向左平移 3 个单位,再向上平移 1 个单位 x x+3 x+3 得到,如下图所示. 4 题型二 识图与辨图 例2 (1)(2013· 四川)函数 y= x3 的图象大致是( 3 -1 x ) ?-2x?-1≤x≤0?, (2)已知 f(x)=? 则下列函数的图象错误的是( ? x?0<x≤1?, ) 答案 (1)C (2)D x3 【详细分析】(1)由 3x-1≠0 得 x≠0,∴函数 y= x 的定义域为{x

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