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2016高考数学人教A版(理)复习教案:第二章 函数与基本初等函数 2.7 函数图象


§ 2.7 函数的图象 1.描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期 性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象. 2.图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y=f(x) ― ― → y=-f(x); ②y=f(x) ― ― → y=f(-x); ③y=f(x) ― ― → y=-f(-x); ④y=ax (a>0 且 a≠1) ― ― → y=logax(a>0 且 a≠1). ⑤y=f(x)将x轴下方图象翻折上去 ― ― → y=|f(x)|. ⑥y=f(x) 保留y轴右边图象,并作其 关于y轴对称的图象 保留x轴上方图象 关于y=x对称 关于原点对称 关于y轴对称 关于x轴对称 ― ― → y=f(|x|). (3)伸缩变换 ①y=f(x) y=f(ax). ②y=f(x)0< ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → a<1,纵坐标缩短为原来的a倍,横坐标不变 y=af(x). 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) a>1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变 1 (1)当 x∈(0,+∞)时,函数 y=|f(x)|与 y=f(|x|)的图象相同.( × (2)函数 y=af(x)与 y=f(ax)(a>0 且 a≠1)的图象相同.( × ) (3)函数 y=f(x)与 y=-f(x)的图象关于原点对称.( × ) ) (4)若函数 y=f(x)满足 f(1+x)=f(1-x),则函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称.( √ (5)将函数 y=f(-x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y=f(-x-1)的图象.( × (6)不论 a(a>0 且 a≠1)取何值,函数 y=loga2|x-1|的图象恒过定点(2,0).( × ) ) ) 1.函数 y=1- 1 的图象是( x-1 ) 答案 B 1 【详细分析】将 y=- 的图象向右平移 1 个单位,再向上平移一个单位,即可得到函数 y=1 x - 1 的图象. x-1 2.(2013· 北京)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称, 则 f(x)的解析式为( A.f(x)=ex C.f(x)=e 答案 D 【详细分析】 与 y=ex 图象关于 y 轴对称的函数为 y=e x.依题意, f(x)图象向右平移一个单位, - +1 ) B.f(x)=ex D.f(x)=e -1 -x+1 -x-1 得 y=e x 的图象.∴f(x)的图象由 y=e x 的图象向左平移一个单位得到.∴f(x)=e - - -1 -(x+1) =e -x . ) 3.已知图①中的图象对应的函数为 y=f(x),则图②中的图象对应的函数为( 2 A.y=f(|x|) C.y=f(-|x|) 答案 C B.y=|f(x)| D.y=-f(|x|) ?f?-x?,x≥0, ? 【详细分析】y=f(-|x|)=? ?f?x?,x<0. ? ?2,x>m, ? 4.已知函数 f(x)=? 2 的图象与直线 y=x 恰有三个公共点,则实数 m 的取值 ? ?x +4x+2,x≤m 范围是( ) B.[-1,2) D.[2,+∞) A.(-∞,-1] C.[-1,2] 答案 B 【详细分析】方法一 特值法,令 m=2,排除 C、D,令 m=0,排除

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