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单调性与最大(小)值 (一) 必修一教案13


人教版高中数学必修 1 教案 授课时间: 备课时间: 年 年 月 月 日 日 课题:单调性与最大(小)值 (一) 理解增函数、 减函数、 单调区间、 单调性等概念, 掌握增 (减) 函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。 理解概念。 一、复习准备: 1.引言:函数是描述事物运动变化规律的数学模型, 那么能否发现变化中保持不变的特征呢? 2. 观 察下 列各 个函数 的 图象,并探讨下列变化规 律: ①随 x 的增大,y 的值有什么变化? ②能否看出函数的最大、最小值? ③函数图象是否具有某种对称性? 3. 画出函数 f(x)= x+2、f(x)= x 2 的图像。 (小结描点 法的步骤:列表→描点→连线) 二、讲授新课: 1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念: ①根据 f(x)=3x+2、 f(x)=x 2 (x>0)的图象进行讨 论: 随 x 的增大,函数值怎样变化? 当 x 1 >x 2 时, f(x 1 )与 f(x 2 )的大小关系怎样? ②.一次函数、 二次函数和反比例函数, 在什么区间函 数有怎样的增大或减小的性质? ③定义增函数:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对 于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1, x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说 f(x)在区 第 1 页 共 4 页 教学目标 教学重点 教学难点 教学过程 间 D 上是增函数(increasing function) ④探讨: 仿照增函数的定义说出减函数的定义; → 区 间局部性、取值任意性 ⑤定义:如果函数 f(x)在某个区间 D 上是增函数或减 函数,就说 f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性, 区间 D 叫 f(x)的单调区间。 ⑥讨论:图像如何表示单调增、单调减? 所有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区 间有什么关系? ⑦一次函数、二次函数、反比例函数的单调性 2.教学增函数、减函数的证明: 例 1.将进货单价 40 元的商品按 50 元一个售出时, 能卖出 500 个,若此商品每个涨价 1 元,其销售量减 少 10 个,为了赚到最大利润,售价应定为多少? 1、 例题讲解 例 1(P29 例 1) 如图是定义在区间[-5,5]上的函 数 y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每 一单调区间上,它是增函数还是减函数? 第 2 页 共 4 页 例 2: (P29 例 2)物理学中的玻意耳定律 p ? k (k 为 V 正常数) ,告诉我们对于一定量的气体,当其体积 V 增大时,压强 p 如何变化?试用单调性定义证明. 例 3.判断函数 y ? 2 在区间[2,6] x ?1 上的单调性 三、巩固练习: 1.求证 f(x)=x+ 1 的(0,1)上是减函数,在[1,+∞]上是 x 增函数。 2.判断 f(x)=|x|、y=x 3 的单调性并证明。 第 3 页 共 4 页 3.讨论 f(x)=x 2 -2x 的单调性。 单调性 推广:二次函数的 4.课堂作业:书 P32、 2、3、4、5 题。 四、小结: 比较函数值的大小问题,运用比较法而变成判别 代数式的符号。 判断单调性的步骤:设 x 1 、x 2 ∈给定区间,且 x 1 <x 2 ; →计算 f(x 1 )-f(x 2 )至最简→判断差的符号→下结论。 五、作业:P39、1—3 题 第 4 页 共 4 页

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