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等差数列 2


等差数列
一、知识梳理 1.数列:如果数列 通项公式,即

?an ? 的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的
a2 ? ______ , a3 =______,1 是该数列中的

an ? f (n) .如 an ? ?3n ? 28,则

项么?如果是,是第几项?8 是不是该数列的项?

2、数列

?an ?中,

a1 ? 1, an ?

2an ?1 (n ? 2) a ,a 2 ? an?1 ,求则 2 3 等于多少?

3.等差数列的概念:如果一个数列从第二项起,_______________等于同一个常数 d ,这个数列 叫做等差数列,常数 d 称为等差数列的_____. 4.通项公式与前 n 项和公式 ⑴通项公式____________________⑵前 n 项和公式________________或._________________ 5.等差中项: A 是 a 与 b 的等差中项 ? 2 A ? a ? b ? a , A , b 成等差数列. 6.等差数列的判定方法 ⑴定义法: ⑵中项法:

an?1 ? an ? d ( n ? N ? , d 是常数) ? ?an ? 是等差数列; 2an?1 ? an ? an?2 ( n ? N ? ) ? ?an ? 是等差数列.

7.等差数列的常用性质 (1)

an ? am ? (n ? m)d (2) 若 m ? n ? p ? q(m, n, p, q ? N ? ) ,则_______________;

二、高考链接 1、.在等差数列 {an } 中, a3 ? 7, a5 ? a2 ? 6 ,则 a6 ? __________ __ 2、设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S7 等于( A.13 B.35 C.49 D. 63 ) )

2、已知 ?an ? 是等差数列, a10 ? 10 ,其前 10 项和 S10 ? 70 ,则其公差 d ? ( A. ?

2 3

B. ?

1 3

C.

1 3

D.

2 3

3 已知等差数列 {an } 的前 3 项和为 6,前 8 项和为-4。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;

三、抢分演练 1、若等差数列{ an }的前三项和 S 3 ? 9 且 a1 ? 1 ,则 a2 等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 )

2、等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S x 若 a2 ? 1, a3 ? 3, 则S 4=( A.12 B.10 C.8 D.6

3、等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前 n 项和 Sn=100,则 n=( A.9 B.10 C.11 D.12



4、已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S12 ? 21 ,则 a2 ? a5 ? a8 ? a11 ? 5、已知 {an } 是等差数列, a1 ? a2 ? 4 , a7 ? a8 ? 28 ,则该数列前 10 项和 S10 等于( ) A.64 B.100 C.110 D.120 )

6、若等差数列 ?an ? 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? ( A.12 B.13 C.14 D.15

7、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,若 a6 ? s3 ? 12 ,则 an ? 8、如果等差数列 ?an ? 中, a3 + a4 + a5 =12,那么 a1 + a2 +?…+ a7 = (A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35

..

9、设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ,则 a8 的值为 (A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)64 )

10、等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2 ? 2, S4 ? 10, 则S6等于 ( A.12 B.18 C.24 D.42

11、设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 9 , S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A.63 B.45 C.36 D.27
2



12 、已知数列 { an } 的前 n 项和 Sn ? n ? 9 n ,则其通项 an ?

;若它的第 k 项满足

5 ? ak ? 8 ,则 k ?




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