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2012—2013学年度第二学期东莞一中高二文科数学周测试题(答案)

2012—2013 学年度第二学期东莞一中高二文科数学周测试题 参考答案 一、选择题:ABBDC CAADB 12.129; 二、填空题:11. ?3 ; 2013.5.2 13. (?2, 2 3) ; ? 5? 2 ? i ? 5 ?2?i 14. ? 1 2 三、解答题:15. 解: (1) z ? ? 2 ? i ?? 2 ? i ? 5? 2 ? i ? 所以 z 的实部为 2,虚部为 1 (2)把 z ? 2 ? i 代入 z 2 ? m z ? n ? 1 ? i 2 得 ? 2 ? i ? ? m? 2 ? i ? ? n ? 1 ? i 故有 ?2m ? n ? 3 ? 1 ? ?4 ? m ? ?1 解得 m ? 5,n ? ?12 16.解:⑴ m ? 45 ? 15 ? 30 , n ? 50 ? 50 ? 100 . ⑵ K2 ? 100 ? (35 ? 30 ? 15 ? 20)2 50 ? 50 ? 55 ? 45 ? 9.091. 因为 K 2 ? 7.879 ,所以 P ? 0.005 所以在犯错误的概率最小不超过 0.005 时,认为“教学方式与成绩”有 关系. ? 1 6 8, 17 . 解 : ⑴ 因 为 1 6 2 486 ? 168 ,故输出的 i 的值为 5, x 的值为 486. 第i 次 x? i ?1 i ?2 i ?3 i ?4 i ?5 6 18 54 162 486 ⑵ 因为输出 i 的值为 2,所以该程序执行了循环体 2 次. ?3x ? 168 56 即: ? , 解得 ? x ? 56 . 3 ?9 x ? 168 ? 56 ? 故输入 x 的取值范围为 ? , 56 ? . ? 3 ? 18.解: (1)分别令 n ? 1 ,2,3,得 ?2a1 ? a12 ? 1 ? 2 ?2(a1 ? a 2 ) ? a 2 ? 2 ? 2 ?2(a1 ? a 2 ? a3 ) ? a3 ? 3 ∵ an ? 0 ,∴ a1 ? 1 , a2 ? 2 , a3 ? 3 . 1 (2) 猜想: an ? n , 则数列 {an } 为等差数列, S n ? 将 an ? n , S n ? ∴ an ? n . (3)要证 nx ? 1 ? ny ? 1 ≤ 2(n ? 2) , 只要证 nx ? 1 ? 2 (nx ? 1)(ny ? 1) ? ny ? 1 ≤ 2(n ? 2) , 即 n( x ? y) ? 2 ? 2 n 2 xy ? n( x ? y ) ? 1 ≤ 2(n ? 2) , 将 x ? y ? 1 代入,得 2 n 2 xy ? n ? 1 ≤ n ? 2 , 即要证 4(n 2 xy ? n ? 1) ≤ (n ? 2) 2 ,即 4 xy ≤1. ∵ x ? 0 , y ? 0 ,且 x ? y ? 1 ,∴ xy ≤ 即 xy ≤ x? y 1 ? , 2 2 n(n ? 1) 2 n(n ? 1) 2 代入 2S n ? an ? n 中成立. 2 1 ,故 4 xy ≤1 成立,所以原不等式成立. 4 19.证明:⑴由 f ?1? ? 0 得: a ? b ? c ? 0 , 2 所以 b ? ? ? a ? c ? .……………………2 分 2 所以 ? ? b2 ? 4ac ? ? ?? ? a ? c ?? ? ? 4ac ? ? a ? c ? . 又 a ?c, 所以 ? ? ? a ? c ? ? 0 , 2 所以 f ?x ? 的图像与 x 轴有两个不同的交点. f ?x1 ? ? f ?x 2 ? (2) 令 g ?x ? ? f ?x ? ? , 2 f ? x1? ? f ? x 2 ? ? ? f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? ? 则 g ? x1 ? ? g ? x 2 ? ? ? f ? x1 ? ? ? ? f ?x2?? ? 2 2 ? ?? ? f ? x1? ? f ? x 2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? f ? x1? ? f ? x 2 ? ? ? ? ? ?? ? . 2 2 2 ? ? 2 因为 f ?x1 ? ? f ?x 2 ? , 故方程 f ?x ? ? 所以 g ? x 1 ? ? g ? x 2 ? ? 0 ,所以函数 g ( x) 在区间 ( x1 , x2 ) 内必有零点. f ?x1 ? ? f ?x 2 ? 必有一实根在区间 ( x1 , x2 ) 内. 2 2

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