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2012年高职单招数学科练习卷(一)

2012 年福建省高职单招数学科练习卷 (考试时间:120 分钟 满分:100 分,命题单位:屏南职专) 班级: 座号: 姓名: 成绩:

一. 单项选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.设全集 I

? ?a, b, c, d ? , A ? ?b, c? , B ? ?a, c? ,则 (CI A) ? B ? (
B.

)

A. ?a, b, c, d ? ;

?a , c , d ? ;

C. ) B. ??

?c, d ? ;

D.

?b, c, d ?

2.不等式 ( x ? 1)(3x ? 2) ? 0 解集为( A. ? x ? ?

? ?

2 ? 或x ? 1? ; 3 ?

? 2 ? ? x ? 1? ; ? 3 ?
? ? 2? ? 3?

C. ??

? 2 ? ? x ? 1? ; ? 3 ?

D. ??1 ? x ? )条件。

3. ( x ? 2)( x ? 3) A.充分且不必要;
2

? 0 是 x ? 2 的(

B.必要且不充分; C.充要; )

D.既不充分也不必要

4.二次函数 y ? x ? 2 x ? 1 的单调递减区间是( A. [0, ??) ; B. (??, ??) ; C. (??,1] ; )

D. [1, ??)

5.设自变量 x ? R ,下列是偶函数的是( A. y ? 3x ? 4 ;
2

B. y ? x ? 2 x ? 3 ; C. y ? cos ? ; ) C. ? x ? 2? ;

D. y ? sin ?

6.函数 y ? 3x ? 6 的定义域是( A. ? x ? 2? ; B. ? x ? 2? ;

D. ? x ? 2? )项 D.45

7.已知等差数列 1, ?1, ?3, ?5,?, 则 ?89 是它的第( A.92; B.47; C.46;

? ? ? 1 ? 1 8.已知 a ? ( , ?4), b ? ( , x) ,且 a / / b ,则 x 的值是( ) 3 2 2 1 A. ?6 ; B.6; C. ? ; D. ? 3 6
9.圆方程为 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 的圆心坐标与半径分别为(
2 2



1

A. (1, ?2), r ? 3 ; B. (1, ?2), r ? 2 ; C. (?1, ?2), r ? 3 ;

D. (?1, 2), r ? 3 )

10.两个正方体的体积之比是 1:8 ,则这两个正方体的表面积之比是( A. 1: 2 ; B. 1: 4 ; C. 1: 6 ; D. 1:8 二. 填空题(每小题 2 分,共 24 分) 1.集合 ?1, 2,3, 4? 的真子集共有_____________个; 2. 3 x ? 2 ? 2 的解集为_______________________________; 3.已知 y ? f ( x) 是奇函数,且 f (?5) ? 6 ,则 f (5) ? _________________; 4.若 log 6 x ? ?2 ,则 x ? ________________; 5.利用计算器求

3sin(?335?) ? 4cos 758? ? tan 976?41' ? ____________(精确到 0.01 );
6. BC ? AB ? MA ? CN ? _________; 7.点 (3, ?1) 到直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的距离为_________________; 8.在正方体 ABCD ? A B C D 中,二面角 D ? BC ? D 的大小是___________;
' ' ' ' '

??? ??? ???? ???? ? ?

9. A与B 独立, P( A) ? 0.3 , P( B) ? 0.2 ,则 P( AB) ? ____________; 10. y ? 3 ? 5sin x 的最大值是______________; 11.在等比数列 ? an ? 中,若 a1 ? a4 ? 20 ,则 a2 ? a3 ? ___________; 12.某射手在一次射击中,击中 10 环,9 环,8 环的概率分别是 0.24,0.28,0.29 ,则这个 射手在一次射击中击中 9 环或者 10 环的概率________________. 三. 解答题(1,2,3,4 每小题 5 分, ,5,6 每题 8 分,7 题 10 分) 1.设 A ? x 1 ? x ? 3 , B ? x x ? 0或x ? 2 , 求A ? B, A ? B

?

?

?

?

2

2.证明:

1 ? tan 2 ? ? sin 2 ? ? cos 2 ? 2 cos ?

3.解不等式: log 1 ( x ? 1) ? 0
3

4.求过点 (?2,3) ,且平行于直线 3x ? 5 y ? 7 ? 0 的直线方程.

5.一个屋顶的某斜面成等腰梯形,最上面一层铺了一层 40 块瓦片,往下每一层多铺 2 片瓦 片,,斜面上铺了 20 层瓦片,问共铺了多少块瓦片?

3

6. 已知二次函数满足 f (?1) ? f (3) ? 8 ,且 f (0) ? 5 ,求此函数的解析式及单调递

增区间.

7.过原点 O 作圆 C : ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1 的切线,求:
2 2

(1)原点与切线切点之间的距离; (2)切线的方程.

4

参考答案:
一.单项选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 答案 B B B C C 二.填空题(每小题 2 分,共 20 分)
? 4 ? 2. ? x x ? 或x ? 0 ? ; 3 ? ?

6 A

7 C

8 A

9 D

10 B

1.__15_个_;

3.

?6 ;

4.
???? ? 6. MN ;

1 ; 36

5. 1.33 ; 7.
3;

8. 45? ; 10. 8 ;
; 12.. 0.52

9 0.06 .;
11.20

四. 解答题(1,2,3,4 每小题 5 分, ,5,6 每题 8 分,7 题 10 分) 1.设 A ? x 1 ? x ? 3 , B ? x x ? 0或x ? 2 , 求A ? B, A ? B 答案: A ? B ? x 2 ? x ? 3 , A ? B ? x x ? 0或x ? 1

?

?

?

?

?

?

?

?

2.证明: 证明:

1 ? tan 2 ? ? sin 2 ? ? cos 2 ? cos 2 ?

5

1 ? tan 2 ? ? sin 2 ? 2 cos ? 1 sin 2 ? ? ? ? sin 2 ? 2 2 cos ? cos ? 1 ? sin 2 ? ? ? sin 2 ? 2 cos ? cos 2 ? ? ? sin 2 ? cos 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? cos 2 ?

3.解不等式: log 1 ( x ? 1) ? 0
3

答案:

log 1 ( x ? 1) ? 0
3

将原不等式化为log 1 ( x ? 1) ? log 1 1 ? y=log 1 x在x ? ? 0, ?? ? 上是减函数
3 3 3

?x ?1 ? 0 ?? ?x ?1 ? 1 ?1 ? x ? 2 ? 原不等式的解集为? x 1 ? x ? 2?
4.求过点 (?2,3) ,且平行于直线 3x ? 5 y ? 7 ? 0 的直线方程. 答案:

3 3 解:? 直线3x+5y-7=0的斜率为- , 则所求的直线的斜率为5 5 由直线的点斜式方程: 3 y-3=- ( x ? 2) 5 即:3x+5y-9=0
所求的直线方程为: 3x ? 5 y ? 9 ? 0
6

5.一个屋顶的某斜面成等腰梯形,最上面一层铺了一层 40 块瓦片,往下每一层多铺 2 片瓦 片,,斜面上铺了 20 层瓦片,问共铺了多少块瓦片? 答案:

解:因为每一层的瓦片数构成一个等差数列?an ? , 其中a1 ? 40, d ? 2, 依题意得: ? S20 ? na1 ? n(n ? 1) d 2 20 ? (20 ? 1) ? 20 ? 40 ? ?2 2 ? 1180

答:总共需要1180块瓦片.

6. 已知二次函数满足 f (?1) ? f (3) ? 8 ,且 f (0) ? 5 ,求此函数的解析式及单调递

增区间.
答案:

解:设二次函数的解析式为y=ax2 ? bx ? c,因为函数满足 f (?1) ? f (3) ? 8, f (0) ? 5, ?a ? b ? c ? 8 ? ? ?9a ? 3b ? c ? 8 ?c ? 5 ? ?a ? 1 ? 解得:?b ? ?2 ?c ? 5 ? ? 所求的二次函数解析式为 : y ? x 2 ? 2 x ? 5 y ? x 2 ? 2 x ? 5的单调递增区间为[1,+?).

7.过原点 O 作圆 C : ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1 的切线,求:
2 2

(1)原点与切线切点之间的距离; (2)切线的方程.
7

答案: y

C

Q

P x O

解 : (1)如图,点C是圆C的圆心,P,Q是切点. 由圆C的方程(x+1)2 ? ( y ? 2) 2 ? 1知其圆心为(-1,2),半径为1. ? CO ? (?1) 2 ? 2 2 ? 5 CP ? r ? 1 ? OP ? CO ? CP ? 5 ? 1 ? 2
2 2

即原点与切线之间的距离为2. (2)设所求的切线方程为y=kx 则有方程组 ? y ? kx ? 2 2 ?( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1 将一次方程代入二次方程,得 (x+1)2 ? (kx ? 2) 2 ? 1 整理得 (1 ? k 2 ) x 2 ? (2 ? 4k ) y ? 4 ? 0
其中△ ? (2 ? 4k ) ? 4(1 ? k ) ? 4 ? 0
2 2

8

解得 k ? ?

3 4 3 x 4

即所求的切线方程为 y ? ? 另外,由于方程组

?x ? 0 ? 2 2 ?( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1
也只有一个解,所以 x ? 0 也是圆 C 的切线方程. 故所求圆的切线方程有两条,即 x ? 0 和 y ? ?

3 x. 4

9


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