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天津市河东区2015届高三一模考试数学【文】试题及答案

河 东 区 2015 年 高 考 一 模 考 试 数学试卷(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 题 120 分钟.第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 6 页. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考 答 线 要 试 用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 订 不 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷(选择题 注意事项: 1. 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动, 共 40 分) 装 封 密 线 内 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。 2.本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目 要求. 封 密 1.复数 z ? 2?i (i为虚数单位) 在复平面内对应的点所在象限为( 2?i ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) ? x ? 2 y ? 1, ? 2.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ? y ? 1 ? 0. ? A. -3 C.1 B. 0 D.3 3.某程序框图如图 1 所示,则输出的结果 S=( A.26 C.120 B.57 D.247 ) 4.函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? ln x 在定义域内的零点的个数为( A.0 B.1 ) C.2 ) D.3 5.下列说法正确的是个数为( ① a ? 1 是直线 x ? ay ? 0 与直线 x ? ay ? 0 互相垂直的充要条件 ② 直线 x ? ? 12 是函数 y ? 2 sin( 2 x ? ? 6 ) 的图象的一条对称轴 ③ 已知直线 l : x ? y ? 2 ? 0 与圆 C : ( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 ,则圆心 C 到直线 l 的距离 是2 2 ④若命题 P:“存在 x0 ? R, x0 ? x0 ?1 ? 0 ”,则命题 P 的否定:“任意 x ? R , 2 x2 ? x ? 1 ? 0 ” A.1 B.2 C.3 D.4 x2 y 2 6.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的渐近线方程为 y ? ? 3x ,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点 a b 的椭圆的离心率等于( A. 1 2 ) 2 2 B. C. 3 2 D.1 7.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y). 若对任意 x ? 2 ,不等式 ? x ? a ? ? x ? a ? 2 都成立,则实数 a 的取值范围是( A. ? ? ?1,7 ? ? C. ? ??,7 ? ? ) B. ? ??,3? ? D. ? ??, ?1? ? ? ?7, ?? ? 8.若直角坐标系内 A、B 两点满足: (1)点 A、B 都在 f(x)的图像上; (2)点 A、B 关于原点对称,则称点对(A,B)是函数 f(x)的一个“姊妹点对”(点对(A,B) ? x 2 ? 2 x( x ? 0) ? 与(B,A)可看作一个“姊妹点对”。已知函数 f(x)= ? 2 ,则 f(x) ( x ? 0) ? x ? e 的“姊妹点对”有( A.1 个 ) C.3 个 D.4 个 B.2 个 河 东 区 2015 年 高 考 一 模 考 试 数学试卷(文史类) 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡横线上.) 9.一支田径队有男运动员 56 人,女运动员 42 人,若用分层抽样的方法从全体运动员中 抽出一个容量为 28 的样本,则样本中女运动员的人数为 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 人. 11.如右图 3,AB 是圆 O 的直径,直线 CE 和圆 O 相切于点 C, AD ? CE 于 D,若 AD=1, ?ABC ? 30 ,则圆 O 的面积 是 . 12.函数 y ? a1? x ? a ? 0,a ? 1? 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 ? mn ? 0? 上,则 1 1 ? 的最小值为 m n . 13.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 2x , 若 f (2 ? a2 ) ? f (a) ,则实数 a 的取值范围是 14.在 ?ABC 中, ?BAC ? 1200 , AB ? 2 , AC ? 1 , D 是边 BC 上一点, DC ? 2 BD ,则 AD ? BC ? . 三、解答题: (本大题 6 个题,共 80 分) 15. (本小题满分 13 分) 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号 分别为 1,2. (1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率; (2)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡 片颜色不同且标号之和小于 4 的概率. 16. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 3(cos2 x ? sin 2 x) ? 2 sin x cos x . (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)设 x ? [ ? ? ? , ] ,求 f ( x) 的值域和单调递减区间. 3 3 7. (本小题满分 13 分) 如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4, AB ? 5 ,AA1=4,点 D 是 AB 的中点. (1)求证:AC⊥BC1; (2)求证:AC 1//平面 CDB1; (3)求二面角 B-

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