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虹口区2012学年第一学期初三年级数学学科期中试卷1


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虹口区 2012 学年第一学期初三年级数学学科 期中数学质量监控测试题
(满分 150,考试时间 100 分钟) 一、选择题: 1、下列各组线段中,能成比例线段的一组是( ) A. 2,3,4,6 B. 2,3,4,5 C. 2,3,5,7

D. 3,4,5,6

2、在 △ABC 中,若各边的长度都扩大 2 倍,则下列关于 tan A 的说法中,正确的是( ) A.扩大 2 倍 B.扩大 4 倍 C.缩小一半 D.没有变化 3、如图,点 D 、 E 分别是 △ABC 边 AB 、 AC 上的点,下列比例式中,能判定 DE // BC 的 是( )
AD AE AD DE AD AB AD AE B. C. D. ? ? ? ? AB EC AB BC AE AC DB AC ? ? ? ? ? 4、已知 a 、 b 和 c 都是非零向量,在下列选项中,不能判定 a // b 的是(

A.



? ?? ? A. a // c, b // c

? ? B. a ? b

? ? C. a ? 2b

? ? 1? ? D. a ? c , b ? 2c 2

5、如图,已知六边形 ABCDEF 与六边形 GHIJKL 相似,点 A 、 B 、 C 、 D 、 E 和 F 的对 应点 分别是点 G 、 H 、 I 、 J 、 K 和 L 。若它们的相似比为 2 :1 ,则下列结论中,正确的是 ( ) A. ?E ? 2?K B. ?K ? 2?E C. BC ? 2HI D.六边形 ABCDEF 的周长 ? 六 边形 GHIJKL
A
F

E
L

K J

A

D
G I H

D

E A C B
第 5 题图

E B
第 6 题图

F

B
第 3 题图

C

D

C

6、如图,在 △ABC 中,点 D 是边 BC 上任意一点,点 E 、 F 分别是 △ABD 和 △ACD 的重 心。如果 BC ? 6 那么线段 EF 的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题
a?b a 5 ? . ? ,那么 a?b b 2 ?? 3 ?? ? 8、计算: 2 ? a ? b ? ? 3a ? 2 ? ? 9、如果两个相似三角形的相似比为 2 : 3 ,那么它们的对应的角平分线之比为

7、已知

10、在 △ABC 中, ?C ? 90? , AB ? 13 , AC ? 5 ,那么 ?A 的余弦值是 11、已知 △ABC∽ DEF,其中 AB ? 12 , AC ? 9 , BC ? 18 ,如果 AB 的对应边 DE 为 △
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4 ,那么 △DEF 的周长是
12、如图, AB // CD ,若 OA ? 3 , AD ? 7 , OC ? 5 ,则 CB ?
A O B D C A

D E E C
第 14 题图

F C
第 12 题图

D

A
第 13 题图

B

B

13、如图,在 ? ABCD 中, E 是 AB 的延长线上的一点, DE 与边 BC 相交于点 F ,如图
BE 2 ? , AE 7

那么

BF 的值为 FC

14 、 已 知 点 D 、 E 分 别 在 △ABC 的 边 AB 、 AC 上 , 且 ?AED? ? B, 若 AB ? 7 , AC ? 4 , AD ? 2 , 则 AE ?
B

15、如图所示, CD 是一个平面镜,光线从 A 点射出经 CD 上的 E 点反射后照射到 B 点,设入射角为 ? (入射角等于反射角)。
AC ? CD , BD ? CD ,垂足分别为点 C , D 。若 AE ? 4 , BE ? 8 , CD ? 6 。则 CE ?
C E
第 15 题图

A

α α
D

16 、 如 图 , 在 △ABC 中 , ?ACB ? 90? , CD 是 斜 边 上 的 高 , 若 cos B ?
? c o ?A C D s

3 ,则 5

A' A D B' A E G D

B

C
第 16 题图

A

C

D
第 17 题图

B

B

F
第 18 题图

C

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? ? ??? ? ? ??? ? ? 17、如图,在 △ABC 中, AD 是 BC 边的中线,设向量 AB ? a , BC ? b ,那么用向量 a, b ???? 表示向量 AD 是 . 18、如图,将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,点 B 恰好落在 CD 边的中点 B ' 处,点 A 落在点 A ' 处, A ' B ' 交 AD GB ' 边于点 G .若 AB ? 2 , BC ? 3 ,则 的值为 . BF
三、解答题 19、已知: x : y : z ? 3: 4 : 5 ,且 x ? y ? z ? 8 ,求 x , y , z 的值.

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20、已知,如图, AD // EF // BC , BE ? 3 , AE ? 9 , FC ? 2 . (1)求 DF 的长; (2)如果 AD ? 3 , EF ? 5 ,试求 BC 的长.

A

D

E

F

B
第 20 题图

C

21 、 已 知 : 如 图 , 在 △ABC 中 , ?BAC 的 平 分 线 AE 交 BC 于 点 D , 联 结 EC , 且 ?B ? ?E . 求证: △EAC ∽ ECD . △ A

B

D

C

E

A
22、如图,在 △ABC 中, BE 、 AD 相交于点 G , ??? ? ???? ? ? BD ? 2CD , AE ? 2EC , AB ? a , AC ? b ??? ? ???? ? ? 用向量 a 与 b 表示 BE 和 BG .

第 21 题图

E G

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B
第 22 题图

D

C

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23、已知:如图,在 △ABC 中, ?ACB ? 90? , CM 是斜边 AB 的中线,过点 M 作 CM 的垂 线与边 AC 和 CB 的延长线分别交于点 D 和点 E . (1)求证: MC?BC ? DM ?AC ; C 2 (2)若 tan A ? , AD ? 6 ,求 BE 的长. 3

D A B M
第 23 题图

E

24、已知:如图,在 △ABC 中, BD 平分 ?ABC ,点 E 为 BD 延长线上一点,且

AB BE ? BC BD

(1)求证: AE ? AD ; (2)若点 F 为线段 BD 上一点, CF ? CD , BF ? 2 , BE ? 6 , △BFC 的面积为 3,求 △ABD 的面积.

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A

B

F

D

E

C
第 24 题图

25、已知:在梯形 ABCD 中, AD // BC , AB ? DC ? 5 , AD ? 3.5 , sin B ?

4 ,点 E 是 AB 5

边上一点, BE ? 3 , 点 P 是 BC 边上的一动点,联结 EP ,作 ?EPF ,使得 ?EPF ? ?B ,射线 PF 与 AD 边 交于点 F ,与 CD 的延长线交于点 G ,设 BP ? x , DF ? y . (1)求 BC 的长; (2)试求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域; (3)联结 EF ,如果 △PEF 是等腰三角形,试求 BP 的长.

G

A F E

D

B

P
第 25 题图

C

A

D

B

C

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