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2015-2016学年四川省自贡市上九年级期末统一考试数学试卷.doc


秘密★启用前〖考试时间:2016 年 1 月 12 日上午 9:00-11:00 共 120 分钟〗

2015-2016 学年九年级上学期期末考试数学试卷
重新制版:赵化中学 郑宗平

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷,第Ⅱ卷,满分 150 分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考 试用条形码.答卷时.须将答案答在答题卡上, 在本试题卷、 草稿纸上答题无效.考试结束后, 本试题卷学生自己保留,只将将答题卡交回.

第Ⅰ卷

选择题 (共 40 分)

一、选择题(共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 已知 x ? ?1 是方程 x2 ? mx ? 1 ? 0 的一个实数根,则 m 的值是 A. 0 B. 1 C. 2 ( C.没有实数根 ) D.无法确定 ( ) D. ?2

2. 关于 x 的一元二次方程 x2 ? kx ? 1 ? 0 的根的情况 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 ( )

3.下列图形中,中心对称图形有

A.4 个

B.3 个

C. 2 个

D.1 个

4.若二次函数 y ? x2 ? 2x ? c 配方后为 y ? ? x ? h? ? 7 ,则 c、h 的值分别为(
2

) D. 8, ?1

A. 6 , 1

B. 6 , ? 1

C. 8 , 1
B

5.如图,将 Rt△ ABC (其中 ?B ? 30o , ?C ? 90o )绕点 A 按顺时针方 向旋转到△ AB1C1 的位置,使得点 C、A、B1 在同一条直线上,那么 旋转角等于 A.115° B.145° C.125° ( ) D.120°

C1 C A B1

6.如图,△ ABC 的边 AC 与⊙ O 相交于 C、 D 两点,且经过圆心 O ,边

C O D A B

AB 与⊙ O 相切,切点为 B .已知 ?A ? 30 ,则 ? C 的大小是
?

( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.40°

7.抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与 x 轴的两个交点为 ? ?1, 0 ? , ? 3, 0 ? ,其形状与抛物线 y ? ?2x2 相

同,则

y? a2 x ? bx ? 函数关系式为 c



) C. y ? ?2x2 ? 4x ? 8

A. y ? ?2x2 ? x ? 3 D. y ? ?2x2 ? 4x ? 6

B. y ? ?2x2 ? 4x ? 5

8.如图,在⊙ O 内过点 M 最长的弦长为 10cm ,最短的弦长为 8cm ,则 OM 的长为
O





A. 5cm

B. 4cm

C. 3cm

D. 2cm

M

9.股票每天的涨、跌幅均不超过 10%,即当涨了原价的 10%后,便不能再涨,叫涨停;当跌 了原价的 10%后,便不能再跌,叫跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又张回到原 价,若这两天此股票股价的平均增长率为 x ,则 x 满足的方程是 A. ?1 ? x ? ?
2



) D. 1 ? 2x ?

10 9

B. ?1 ? x ? ?
2

11 10

C. 1 ? 2x ?

11 10

10 9

10.如图, 边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的 Rt△ GEF 的边 GF 重 合,正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动,当点 A 和点 E 重合时 正方形停止运动 .设正方形的运动时间为 t 秒,正方形 ABCD 与 Rt△ GEF 重叠部分的面积 为 S ,则 S 关于 t 的函数图象为
D C (F )

( )
5 4 3 2 1

S

5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6

S

5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6

S

5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6

S

A

B (G ) E

0

A

t

0

B

t

0

C

t

0

1

2

3

4

5

6

D

t

第Ⅱ卷

选择题 (共 110 分)
C B'

B

二、 填空题(每题 4 分,共 20 分) 11.已知扇形的圆心角为 60°,半径为 5,则扇形的周长 12.正三角形的内切圆及外接圆的半径之比 . .

C' D D' A

13.如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°到正方形
AB ' C ' D ' ,图中阴影部分的面积为

.

14.矩形 OABC 的顶点坐标分别是 ?0, 0 ? , ? 4, 0 ? , ? 4, 1? , ?0, 1? , 在矩形 OABC 的内部任取一点

? x, y ? ,则 x ? y 的概率

.

y

15.已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0 ? 的图象如图所示,给出以下结论: ①. abc ? 0 ;②. b ? a ? c ;③. 4a ? 2b ? c ? 0 ;④. 3b ? 2c ;
–1

O 1

2

3

x

⑤. a ? b ? n ? an ? b ? ? n ? 1? . 其中正确的是 .(填上正确结论的序号)

三、 解答题(每小题 8 分,共 16 分) 16.用公式法解方程:

? x ? 1?2 ? 2x ? x ? 1? ? 0
a?2 2a ? 1 ? ? 2 ??a ?1? ? ,其中 a 是方程 x ? x ? 3 ? 0 的解. a?1 ? a ? 2a ? 1 ?
2

17.先化简,再求值:

四.解答题(每小题 8 分,共 16 分) 18.如图,在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系,△ AOB 的顶点均在格点上, 点O 为原点,点 A、 B 的的坐标分别为 A? 3, 2 ?、B ?1, 3? . ⑴. 将△ AOB 向下平移 3 个单位后得到△ A1OB1 ,则 点 B1 的坐标为 ;
O

y B A

⑵. 将△ AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到

x

△ A2OB2 ,则点 A2 的坐标为



⑶.在⑵中的旋转过程中,线段 OA 扫过的图 形面积是 .

19.已知:⊙ O 是△ ABC 的外接圆,过 A 点的切线与 BC 的延长线交于 P 点. 求证: ?PAC ? ?ABC
O B A P C

五.解答题(每小题 10 分,共 20 分) 20.有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同) ,正面分别写上 x 2 ? 1 、 ? x 2 ? 2 、 3 .将这 三张卡片背面向上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记卡片上的整式为 A ,再从剩下的卡片中 任意抽取一张,记卡片上的整式为 B ,于是得到代数式 ⑴.请用画树状图或列表法的方法,写出代数式 ⑵.求代数式

A . B

A 所有可能的结果; B

A 恰好是分式的概率. B

21.已知某种产品的进价为每件 40 元,现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件.市场

调查发现, 该产品每降价 1 元, 每星期可多买出 20 件, 由于供货方的原因销售不得超过 380 件,设这种产品每件降价 x 元( x 为整数) ,每星期的销售利润为 W 元. ⑴.求 W 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; ⑵.该产品销售价为每件多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润是多少元? ⑶.该产品销售价在什么范围时,每星期的销售利润不低于 6000 元,请直接写出结果.

六.解答题(本小题 12 分) 22.观察下列方程及解的特征: ⑴. x ? ⑵. x ? ⑶. x ?

1 ? 2 的解为 x1 ? x2 ? 1 ; x 1 5 1 ? 的解为 x1 ? 2, x2 ? ; x 2 2 1 10 1 的解为 x1 ? 3, x2 ? ; ? x 3 3
……

解答下列问题: ⑴.请猜想:方程 x ?

1 26 的解为 ? x 5 1 = x

; 的解为 x1 ? a, x2 ?

⑵.请猜想:关于 x 的方程 x ? ⑶.下面以解方程 x ?

1 ?a ? 0? ; a

1 26 为例,验证⑴中猜想结论的正确性. ? x 5

七.解答题(本小题 12 分) 23.如图,△ ABC 内接于圆, AB 是直径,过点 A 作直线 MN , ?MAC ? ?ABC , D 是弧 AC 的 中点,连接 BD 交 AC 于 G ,过 D 作 DE ? AB 于 E ,交 AC 于 E . ⑴.求证: MN 是圆的切线; ⑵.作 DH ? BC 交 BC 的延长线于点 H ,连接 CD ,试判断线段
A N H M D F E G G B C

AE 与线段 CH 的数量关系,并说明理由.
⑶.若 BC ? 4,AB ? 6 ,试求 AE 的长.

八.解答题(本小题 14 分) 24.已知,如图,抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3 交 x 轴于点 A? ?1, 0 ? , B ? 3, 0 ? 两点,交 y 轴于点 C , 点 D 为抛物线的顶点,连接 AC、BC .

⑴.求抛物线的解析式; ⑵.连接 BD ,动点 P 以每秒 2 个单位从点 C 出发沿 CB 向终点 B 运动,过点 P 作 BC 的垂 线交直线 BD 于点 E ,过点 E 作 y 轴的平行线交 BC 于点 F .设 EF 的长为 d , 点 P 运动的时 间为 t 秒,求 d 与 t 的函数关系式.(直接写出变量 t 的取值范围) ; ⑶.在⑵的条件下, 直线 PE 交直线 AC 于点 Q ,交第一象限的抛物线于点 M ,过点 M 作 x 轴 的平行线与射线 AC 交于点 G ,交 y 轴于点 H ,当 AQ ? GQ 时,求点 M 坐标.
? x1 ? x2 y1 ? y2 ? ) (参考公式: P , 1P 2 的中点 P ? 1 ? x1 , y1 ? , P 2 ? x2 , y2 ? ,则线段 P ? 2 2 ? ?

y

D C

y

D C

y

D

C

A

O

B

x

A

O

B
备用图1

x

A

O

B
备用图2

x


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