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山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试理科数学试题[1]


一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分, 1.复数 z 满足方程 z ? ( z ? 2)i (i 为虚数单位),则 z = (A) 1 ? i (A) (0,1] (B) 1 ? i
2

1 1 则 2.已知集合 A ? x x > ,B = x log 2 x< , (?R A) ? B ?
(B) (0,1) (C) [0,1] (D) [?1,1] 3.甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩如茎叶图所示, x1 , x2 分别表示甲、乙两名运动员 这项测试成绩的平均数, s1 , s2 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有 (A) x1>x2 , s1<s2 (C) x1 ? x2 , s1>s2 4.下列选项中叙述错误的是 .. (A)命题“若 x ? 1 ,则 x ? x ? 0 ”的逆否命题为真命题
2 2 2 (B)若 p : ?x ?R, x ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p : ? x ?R , x ? x ? ?0 0 0 0 1

?

?

?

(C) ? 1 ? i

?

(D) ? 1 ? i

(B) x1 ? x2 , s1<s2 (D) x1<x2 , s1>s2

甲 9 6554 1 0 1 2

乙 7 3557 3

(C) x>1 ”是“ x ? x>0 ”的充分不必要条件 “
2

(D)若“p∧q”为假命题,则“p∨q”为真命题
2 3 2 3 5 2 5 2 5 5.设 a ? ( ) , b ? ( ) , c ? ( ) , 则 a, b, c 的大小关系是 5 5 5

(A) a>c>b

(B) a>b>c

(C) c>a>b

(D) b>c>a

6. 要得到函数 f ( x) ? cos(2 x ? ) 的图象, 只需将函数 g ( x) ? sin(2 x ? ) 的图象

π 3

π 3

π (A)向左平移 个单位长度 2 π (C)向左平移 个单位长度 4

π (B)向右平移 个单位长度 2 π (D)向右平移 个单位长度 4

1 1 1 1 正视图
3

侧视图

7.一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 (A) 2 3 (B) 2 5 (C)

4 3 3

(D)

5 3 3

第 7 题图

8.2013 年中俄联合军演在中国青岛海域举行,在某一项演练中,中方参加演习的有 5 艘军舰, 4 架飞机;俄方有 3 艘军舰,6 架飞机. 若从中、俄两方中各选出 2 个单位(1 架飞机或一艘军舰 都作为一个单位,所有的军舰两两不同,所有的飞机两两不同 一架飞机的不同选法共有 (A)51 种 (B)224 种 (C)240 种 (D)336 种 ,且选出的四个单位中恰有

9.已知 ?ABC 内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 cos B ? 则 ?ABC 的面积为 A.

1 , b ? 2,sin C ? 2sin A, 4
D. 15

15 6

B.

15 4

C.

15 2

10(理) ( x ? a )(2 x ? ) 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常 .
5

1 x

数项为 (A)-40 (B)-20 (C)20 (D)40

11.已知矩形 ABCD 的边 AB⊥x 轴,且矩形 ABCD 恰好能完全覆盖函数 y ? a sin 2ax

(a>0) 的一个完整周期的图象,则当 a 变化时,矩形 ABCD 的周长的最小值为
(A) 8 π (B) 4 2 π (C) 4 π (D) 2 2 π 12.某农户计划种植黄瓜和西红柿,种植面积不超过 50 亩,投入资金不超过 48 万元,假设种植 黄瓜和西红柿的产量成本和售价如下表:
黄瓜 西红柿 年产量/亩 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2 万元 0.9 万元 每吨售价 0.55 万元 0.3 万元

为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和西红柿的种植 面积(单位:亩)分别为: (A)10,40 (B)20,30 (C)30,20 (D)40,10 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上. 13.若不等式 2x ? a ? a≤4 的解集为 x ?1≤x≤2 ,则实数 a ? .

?

?

14.过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段 OF(O 为原点) a 2 b2
.

的垂直平分线上,则双曲线的离心率为 则此球的表面积为 .

15. 已知三棱锥 P—ABC, P, 点 A,B,C 都在球面上, PA,PB,PC 两两垂直, PA=PB=2,PC=3, 若 且 16. 如右图放置的正方形 ABCD, AB=1, D 分别在 x 轴、 轴的正半轴 A, y (含原点) 上滑动, OC · 则 OB 的最大值是 三、解答题: 17. 已知 f ( x) ? ?cos
2





.

y
C

?
2

x?

3 sin ? x 的图象上两相邻对称轴 2

D B O A

π 间的距离为 (?>0) . 2 (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调减区间;
(Ⅱ)在△ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,若 f ( A) ? △ABC 的面积是 3 3 ,求 a 的值.

x

1 , c ? 3, 2

18(本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P—ABC 中, ∠APB=90° ,∠PAB=60° AB=BC=CA=PC. , (Ⅰ)求证:平面 APB⊥平面 ABC; (Ⅱ)求二面角 B—AP—C 的余弦值. A

P

B

C

19. (本小题满分 12 分) 已知当 x ? 5 时,二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 取得最小值,等差数列 ?an ? 的前 n 项和

Sn ? f (n) , a2 ? ?7 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;
(Ⅱ)数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn , 且 bn ?

an 9 ,证明 Tn ≤ ? . n 2 2

20.理(本小题满分 12 分) 某市统计局就本地居民的月收入调查 10000 人, 并根据所得数据画了样本的频率 直方图 (每个分组包括左端点, 不包括右端
0.000 5 频率/组 距

了 分布 点, 元). 的概

0.000 如第一组表示月收入在[1000, 1500) 单位: , 3 0.000 (Ⅰ)估计居民月收入在[1500,2000) 2 0.0001

率; 0 (Ⅱ)根据频率分布直方图算出样本数 1000 2000 3000 4000 月收入(元) 据 的 中位数; (Ⅲ)若将频率视为概率,从本地随机抽取 3 位居民(看做有放回的抽样) ,求月收入在[1500, 2000)的居民数 X 的分布和数学期望.

21 已知直线 l:y ? x ? 6, 圆 O:x2 ? y 2 ? 5, 椭圆 C: 2 ?

x2 a

y2 ? 1(a>b>0) 的离心率 b2

e?

3 , 直线 l 被圆 O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等. 3

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过椭圆右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点. (1)若AF =2FB 求直线 l 的方程; (2)若动点 P 满足OP =OA +OB ,问动点 P 的轨迹能否与椭圆 C 存在公共点?若存在, 求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.





→ → →

22. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? (2 ? a)( x ?1) ? 2ln x, g ( x) ? xe1? x (a ?R, e 为自然对数的底数). (Ⅰ)若不等式 f ( x)>0 对于一切 x ? (0, ) 恒成立,求 a 的最小值; (Ⅱ)若对任意的 x0 ? (0,e], 在 (0, e] 上总存在两个不同的 xi (i ? 1, 2), 使 f ( xi ) ? g ( x0 ) 成立,求 a 的取值范围.

1 2


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