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高中数学第三章不等式3.3_3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域练习新人教A版必修5

3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 A 级 基础巩固 一、选择题 1.不等式组? ? ?x-y+5≥0 ?x+y+1>0 ? ,所表示的平面区域是( ) 解析:不等式 x-y+5≥0 表示的区域为直线 x-y+5=0 及其右下方的区域,不等式 x+y+1 >0 表示的区域为直线 x+y+1=0 右上方的区域,故不等式组表示的平面区域为选项 D. 答案:D y≥0, ? ? 2.在平面直角坐标系中,不等式组?x+3y≤4,表示的平面区域的面积是( ? ?3x+y≥4 ) 3 2 A. B. 2 3 4 C. 3 3 D. 4 解析:不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示. ?4 ? 平面区域为一个三角形及其内部,三个顶点的坐标分别为(4,0),? ,0?,(1,1),所以平面 ?3 ? 1 ? 4? 4 区域的面积为 S= ×?4- ?×1= ,故选 C. 3? 2 ? 3 答案:C 3.点 A(-2,b)不在平面区域 2x-3y+5≥0 内,则 b 的取值范围是( 1 A.b≤ B.b<1 3 1 C.b> D.b>-9 3 ) 解析:由题意知 2×(-2)-3b+5<0, 1 1 所以 b> . 3 答案:C 4.已知点 P(x0,y0)和点 A(1,2)在直线 l:3x+2y-8=0 的异侧,则有( A.3x0+2y0>0 C.3x0+2y0<8 B.3x0+2y0<0 D.3x0+2y0>8 ) 解析:因为点 P(x0,y0)和点 A(1,2)在直线 l:3x+2y-8=0 的异侧,所以(3x0+2y0-8)(3×1 +2×2-8)<0,即-(3x0+2y0-8)<0,所以 3x0+2y0>8. 答案:D x-y+5≥0, ? ? 5. 若不等式组?y≥a, 表示的平面区域是一个三角形及其内部, 则 a 的取值范围是( ? ?0≤x≤2 A.a<5 C.5≤a<7 B.a≥7 D.a≥7 或 a<5 ) 解析:不等式 x-y+5≥0 和 0≤x≤2 表示的平面区域如图所示.因为原不等式组表示的平面区 域是一个三角形及其内部,所以由图可知 5≤a<7. 答案:C 二、填空题 6. 点 P(m, n)不在不等式 5x+4y-1>0 表示的平面区域内, 则 m, n 满足的条件是______________. 解析:由题意知 P 在不等式 5x+4y-1≤0 表示的平面区域内,则 5m+4n-1≤0. 答案:5m+4n-1≤0 7.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 t、硝酸 盐 18 t;生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 t、硝酸盐 15 t.现库存磷酸盐 10 t、硝 酸盐 66 t,在此基础上生产这两种混合肥料,设 x,y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮 数,列出满足生产条件的数学关系式___________. 解析:由题意知满足以下条件: 4x+y≤10, ? ?18x+15y≤66, ?x∈N, ? ?y∈N. 2 4x+y≤10 ? ?18x+15y≤66 答案:? x∈N ? ?y∈N x+y-3≥0, ? ? 8.x,y 满足?x-y+1≥0, 若方程 y=kx 有解,则 k 的取值范围是____________________. ? ?3x-y-5≤0, 解析:不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,三条边界线的交点分别记为 A,B,C,由 1 图可知 y=kx 应在直线 OA 与 OB 之间,所以 kOB≤k≤kOA,即 ≤k≤2. 2 ?1 ? 答案:? ,2? ?2 ? 三、解答题 x>0, ? ? 9.求不等式组?y>0, 表示的平面区域的面积及平面区域内的整数点坐标. ? ?4x+3y≤12 解:画出平面区域(如图所示),区域图形 为直角三角形. 1 面积 S= ×4×3=6. 2 x 的整数值只有 1,2.当 x=1 时,代入 4x+3y≤12,得 y≤ . 所以整点为(1,2),(1,1). 4 当 x=2 时,代入 4x+3y≤12,得 y≤ . 3 所以整点为(2,1). 综上可知,平面区域内的整点坐标为(1,1)、(1,2)和(2,1). 3 8 3 10.在△ABC 中,各顶点坐标分别为 A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3),写出△ABC 区域所表示 的二元一次不等式组. 解:如图所示,可求得直线 AB、BC、CA 的方程分别为 x+2y-1=0,x-y+2=0,2x+y-5= 0. 由于△ABC 区域在直线 AB 右上方, 所以 x+2y-1≥0; 在直线 BC 右下方,所以 x-y+2≥2; 在直线 AC 左下方,所以 2x+y-5≤0. x+2y-1≥0, ? ? 所以△ABC 区域可表示为?x-y+2≥0, ? ?2x+y-5≤0. B 级 能力提升 1.若函数 y=2 图象上存在点(x,y)满足不等式组 x x+y-3≤0, ? ? ?x-2y-3≤0 ,则实数 m 的最大值为( ? ?x≥m, 1 3 A. B.1 C. 2 2 D.2 ) 解析:不等式组表示的平面区域 D 如图中阴影部分所示,函数 y=2 的图象经过 D 上的点,由 ?y=2 , ?x=1, ? ? ? 得? 即交点坐标为(1,2),当直线 x=m 过点(1,2)时,实数 m 取得最大值 1. ?x+y-3=0, ? ?y=2, ? x x 答案:B 2.已知 x,y 为非负整数,则满足 x+y≤2 的点(x,y)共有________个. 解析:因为 x,y 为非负整数,所以满足 x+y≤2 的点有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1, 4 1),(2,0)共 6 个. 答案:6 3.设直线 y=kx+1 与圆 x +y +kx+my-4=0 交于 M,N