kl800.com省心范文网

天津市五区县2014~2015学年度高二第一学期期末考试数学理试题[来源:学优高考网878592]


天津市五区县 2014~2015 学年度第一学期期末考试 高二数学(理科)试卷
题 号 得
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 120 分,考试时 间 100 分钟。

三 一 二 16 17 18 19 20 分





第Ⅰ卷(选择题

共 40 分)

得 分 评卷人

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. )

1. 已知过点 A(m, ?2) 和 B(4, m) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行, 则 m 的值为( (A) ? 8 (B) 0 (C) 2 (D) 10 ) (D) 8 : 27

2.如果两个球的体积之比为 8 : 27 ,那么两个球的表面积之比为( (A) 2 : 3 (B) 2 : 9 (C) 4 : 9 3.如右图,一个简单几何体三视图的正视图与 侧视图都是边长为 2 的正三角形,其俯视图轮 廓为正方形,则其体积是( )

3 (A) 6
(C)

4 2 (B) 3
(D)

正视图

侧视图

4 3 3

8 3

俯视图


4.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线与圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r 等于( 12 4
(B)

(A)

3 2

6 2

(C)

3 4

(D)

9 4

高二数学(理科)试卷

第 1 页 (共 11 页)

5.下列有关命题的说法错误 的是 ( ..



(A)“若 a 2 ? b2 ? 0 ,则 a , b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a , b 不全为 0 , 则 a 2 ? b2 ? 0 ” (B)“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的必要而不充分条件 (C)若 p ? q 为假命题,且“ ? p ”为假命题,则 q 为假命题 (D)对于命题 p : ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 . 则 ? p : ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0
2 2

6. 已知圆 C1 :( x ? 1) 2 + ( y ? 1) 2 =1, 圆 C2 与圆 C1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称, 则圆 C2 的 方程为( ) (B) ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1 (D) ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1

(A) ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1 (C) ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1

7.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 经过点 M (2, y0 ) ,若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 , 则 | OM | 等于( (A) (C) ) (B) (D)

2 2
2 5

2 3
4

8.已知 a, b, c 是三条不重合的直线, ? , ? , ? 是三个不重合的平面 ①a // ? , b // ? ? a // b ②a // c, c // ? ? a // ? ③a ? ? , a // ? ? ? ? ? ④a ? ? , ? ? ? ? a ? ? ,其中正确命题的序号是( (A)③ (B)② ③ (C)① ② ③ ) (D)① ② ④

9 .如图, M , N 分别是四面体 OABC 的边 OA , BC 的中点,点 P 在 MN 上且满足

MP ?

2 MN ,若 OA ? a, OB ? b, OC ? c ,则与 OP 相等的向量是( 3
1 1 1 (B) a ? b ? c 3 6 6 1 1 1 (D) a ? b ? c 6 3 3
高二数学(理科)试卷



O

1 1 1 (A) a ? b+ c 3 3 6 1 1 1 (C) a ? b ? c 6 6 3

M P N B

A
第 2 页 (共 11 页)

C

10.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,右顶点为 A ,点 B 在椭圆上,且 a 2 b2


BF ? x 轴, 直线 AB 交 y 轴于点 P .若 AP ? 2 PB ,则椭圆的离心率是(
(A)

1 3

(B)

1 2

(C)

2 2

(D)

3 2

第Ⅱ卷(共 80 分)
得 分 评卷人 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答 案填在题中横线上. .

11.直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角为

12.过两直线 l1: x ? 3 y ? 4 ? 0 和 l2:2 x ? y ? 15 ? 0 的交点,且垂直于直线 y ? 2 x ? 6 的直线方程为 13. 已知椭圆 .

x2 y 2 y2 2 ? ? 1( a ? b ? 0) x ? ? 1有公共的焦点,且它们的离心率 与双曲线 a 2 b2 2


互为倒数,则该椭圆的方程是

14.斜率为 2 2 的直线 l 经过抛物线 y 2 ? 8x 的焦点 F ,且与抛物线相交于 A 、 B 两点, 则线段 AB 的长为 ____________________. 15.已知圆 C : x ? y ? Dx ? 6 y ? 1 ? 0 的周长被直线 x ? y ? 4 ? 0 平分,且圆 C 上恰
2 2

有 1 个点到直线 l : 3x ? 4 y ? c ? 0 的距离等于 1,则 c ?



三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 得 分 评卷人 16. (本题满分 12 分)

高二数学(理科)试卷

第 3 页 (共 11 页)

已知圆 C 的方程: x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 , (Ⅰ)求 m 的取值范围; (Ⅱ)当圆 C 与圆 D : ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 16 相外切时,求直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 被圆

C 所截得的弦 MN 的长.

得 分 评卷人

17. (本题满分 12 分)

如图,在四棱锥 P- ABCD中, PA ? 底面 ABCD ,且底面 ABCD 为直角梯形,

AB // CD , ?BAD ? 90? , PA ? AD ? AB ? 1 , CD ? 2 , E 为 PC 的中点.
(Ⅰ)求证: BE ? 平面PCD ; (Ⅱ)求二面角 E ? BD ? C 的余弦值. D P E

C

A

B

得 分 评卷人

18. (本题满分 12 分)

已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 A (2,1) ,离心率为 . 2 a b 2

(Ⅰ )求椭圆 C 方程; (Ⅱ )若直线 l : y ?
2 2

1 x ? m 与椭圆 C 交于不同的两点 M , N ,且线段 M , N 的中点 P 2

在圆 x ? y ? 2 内,求 m 的取值范围.

高二数学(理科)试卷

第 4 页 (共 11 页)

得 分 评卷人

19. (本题满分 12 分)

如图,在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中(底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱叫正三 棱柱) ,各棱长都是 4, D 是 BC 的中点. (Ⅰ)求证: AC 1 // 平面 AB 1D ; (Ⅱ)求直线 AC 1 与平面 BCC1B 1 所成角的正弦值;

AF 的长. (Ⅲ )证明在棱 CC1 上存在一点 F ,使得 DF ⊥AC 1 ,并求

C D B
A

C1

B1 A1

A
得 分 评卷人 设椭圆 C : 20. (本题满分 12 分)

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点与抛物线 x2 ? 4 2 y 的焦点重合. F1 , F2 分 2 a b

别是椭圆的左右焦点,离心率 e ? (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

3 . 3

k 的直线 l 与椭圆交于 A , B 两点.若以 AB 为直径的圆过点 F2 , (Ⅱ )过点 F 1 且斜率为
求 k 的值.

高二数学(理科)试卷

第 5 页 (共 11 页)

天津市五区县 2014~2015 学年度第一学期期末考试 高二数学(理科)试卷参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 B 6 D 7 B 8 A 9 D 10 C

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.

? 11. 6

12. x ? 2 y ? 9 ? 0

x2 y 2 ? ?1 13. 9 6

14. 9

15. 11 或 ?29

三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (12 分) 解: (Ⅰ)圆 C 的方程可化为 ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 ? m ………………………2 分 令5 ? m ? 0得 m ? 5
2

……………………………………………………4 分
2

(Ⅱ)圆 C : ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 5 ? m ,圆心 C (1,2),半径 r ? 5 ? m 圆 D : ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 16 ,圆心 D (-3,-1),半径 r ? 4 ……………6 分 圆 C 与圆 D 相外切
2 2 ∴ (1 ? 3) ? (2 ? 1) ? 5 ? m ? 4 ,解得 m ? 4 ………………………8 分

圆心 C (1,2)到直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 的距离为 d ?

1? 4 ? 4 1? 4

?

5 ……10 分 5

∴ MN ? 2 1 ?

1 4 5 ? 5 5

………………………………………12 分

高二数学(理科)试卷

第 6 页 (共 11 页)

17. (12 分) 解:如图,以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系 O ? xyz ,

0, 0) , B 依题意得 A(0, , C (2, ( 1, 0, 0) 1, 0) , D(0,1, 0) , P(0, 0,1) , E (1, , )
………………………………………………2 分 (Ⅰ)易得 PC ? (2,1, ?1) , CD ? (?2,0,0) , BE ? (0, 于是 PC ? BE ? 0 ?

1 1 2 2

1 1 , ) 2 2

…………3 分

1 1 ? (? ) ? 0 , 2 2

z P y D E

CD ? BE ? 0 ? 0 ? 0 ? 0 …………4 分
∴ PC ? BE, CD ? BE 又 …………5 分

PC

CD ? C ,

∴ BE ? 平面PCD …………………6 分 (Ⅱ)依题可知 PA ? 底面ABCD , 故 AP ? (0,0,1) 为平面 BCD 的一个法向量 又可解得 BD ? (?1,1, 0), BE ? (0, , ) 故设平面 BDE 的一个法向量为 n ? ( x, y, z) A B x

C

…………………………7 分 …………………………8 分

1 1 2 2

? ?x ? y ? 0 ? ?n ? BD ? 0 ? 则? 即 ?1 不妨令 z ? 2 ,可得 n ? (?2, ?2, 2) 1 y? z ?0 ? ? n ? BE ? 0 ? ?2 2
于是 cos ? AP, n ??

……10 分

AP ? n 2 3 ? ? | AP | ? | n | 2 3 3
3 3
…………………………12 分

所以二面角 E ? BD ? C 的余弦值为

高二数学(理科)试卷

第 7 页 (共 11 页)

18. (12 分) 解: (Ⅰ)抛物线 C 的准线为 x ? ?1 ∴

p ? 1 ,即 p ? 2 2

…………………………………………2 分

∴抛物线 C 的方程为 y 2 ? 4 x …………………………………………4 分 (Ⅱ)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , M ( x0, y0 ) 由方程组 ?

?y ? x ? m 消去 y ,整理得 x2 ? (2m ? 4) x ? m2 ? 0 2 ? y ? 4x
① ………………………………………6 分

令 ? ? ?16m ? 16 ? 0 ,即 m ? 1 求解可得 x1 ? x2 ? 4 ? 2m ,

y1 ? y2 ? ( x1 ? m) ? ( x2 ? m) ? ( x1 ? x2 ) ? 2m ? 4 ……………………………8 分
∴ M (2 ? m, 2)

OM ? 2 5
2 2 ∴ (2 ? m) ? 2 ? 2 5 ,解得 m ? ?2 或 m ? 6



…………………10 分

由①②得, m ? ?2 ∴直线 l 的方程为 y ? x ? 2 ………………………………………………12 分

高二数学(理科)试卷

第 8 页 (共 11 页)

19. (12 分)

O ,连接 OD 解: (Ⅰ)连接 A 1B 交 AB1 于 F C
四边形 ABB1 A 1 为正方形 ∴O 为 A 1B 的中点, 又 D B
A

…………………1 分 C1 E B1 O

D 是 BC 中点

A

∴ OD // AC 1

A1 ………………………………3 分

OD ? 平面AB1 D , A1C ? 平面AB1 D
∴ AC 1 // 平面AB 1D ………………………………4 分

(Ⅱ)过 A1 作 A1E ? B1C1 于 E ,连接 CE

平面A1 B1 C1? 平面 B C C 1 B 1 平面A1B1C1 平面BCC1B1 =B1C1
∴ A1E ? 平面BCC1B1 ∴ CE 为直线 A1C 在平面 BCC1B1 上的投影 ∴ ?A1CE 为直线 AC 1 与平面 BCC1B 1 所成的角………………………6 分 在 Rt? A1C1C 中 ………………………5 分

A1C= AC2 +AA12 =4 2 ,
在 ? A1B1C1 中

A1E=2 3

………………………7 分

高二数学(理科)试卷

第 9 页 (共 11 页)

在 Rt? A1CE 中, sin ?A1CE= (Ⅲ)当 CF ?

A1E 2 3 6 …………………8 分 = = A1C 4 2 4
…………………9 分

1 CC1 时, DF ⊥ AC 1 4

在正方形 BCC1B1 中, D, E 分别是 BC , B1C1 的中点 ∴

CD CF 1 ? ? ,∴ Rt CDF CC1 C1 E 2

Rt C1CE

∴ ?CDF ? ?C1CE

?CDF ? ?CFD ? 90 ??C1CE ? ?CFD ? 90
∴ DF ? CE 由(Ⅱ)可知 A1E ? 平面BCC1B1 ………………………………10 分

DF ? 平面BCC1B1 ,∴ A1E ? DF A1E CE ? E ,∴ DF ? 平面A1CE A1C ? 平面A1CE
∴ DF ⊥ AC 1 在 Rt? ADF 中 ………………………………11 分

AF ? AD2 ? DF 2 ? 17 …………………………12 分

20. (12 分) 解: (Ⅰ)抛物线 x2 ? 4 2 y 的焦点坐标为 0, 2

?

?

…………………………1 分

椭圆 C :

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点与抛物线 x2 ? 4 2 y 的焦点重合 2 a b
…………………………2 分

∴ b= 2

高二数学(理科)试卷

第 10 页 (共 11 页)



c 3 ,∴ c 2 ? 1, a 2 ? 3 e? = a 3

…………………………4 分

∴椭圆 C 的方程为:

x2 y 2 ? ?1 3 2

……………………………5 分

(Ⅱ) 设点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,由 F1 (?1,0) 得直线 AB 的方程为 y ? k ( x ? 1) , ………………………………6 分

? y ? k ( x ? 1) ? 由方程组 ? x 2 y 2 消去 y ,整理得 (2 ? 3k ) x2 ? 6k 2 x ? 3k 2 ? 6 ? 0 ……8 分 ?1 ? ? ?3 2
求解可得 x1 ? x2 ? ?

6k 2 3k 2 ? 6 x ? x ? , 1 2 2 ? 3k 2 2 ? 3k 2

………………………………9 分

AF2 ? (1 ? x1, ? y1 ) , BF2 ? (1? x2 , ? y2 ) AF2 ? BF2 ? (1? x1, ? y1 ) ? (1? x2 , ? y2 ) ? 1? ( x1 ? x2 ) ? x1 ? x2 ? y1 ? y2
= k ? 1 ? (1 ? k ) x1 ? x2 + (k ?1) ( x1 ? x2 )
2 2 2



8k 2 ? 4 2 ? 3k 2

………………………………10 分

因为以 AB 为直径的圆过点 F2 ,所以

8k 2 ? 4 ? 0 ………………………………11 分 2 ? 3k 2
………………………………12 分

解得 k ? ?

2 2

高二数学(理科)试卷

第 11 页 (共 11 页)


天津市五区县2014-2015学年高二下学期期末考试英语试题....doc

天津市五区县2014-2015学年高二学期期末考试英语试题(图片版) - 天津市五区县 2014~2015 学年度第学期期末考试 高二英语参考答案及评分标准 听力: ...

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试 九年级....doc

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷参考答案及评分标准_数学_初中教育_教育专区。天津市五区县 2014~2015 学年度第一学期期末考试 九...

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试六年级....doc

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试六年级数学答案_语文_小学教育_教育专区。天津市五区县 2014~2015 学年度第一学期期末考试 小学六年级数学试卷参考...

天津五区县2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试....doc

天津五区县2013-2014学年高二学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案(新人教A版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。天津五区县2013-2014学年高二下学期期末...

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试九年级....doc

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试九年级英语答案_数学_初中教育_...初中九年级英语参考答案 第 1 页(共 2 页) 评分标准 一、各试题所占分数...

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试 高一语....doc

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试 高一语文试卷参考答案及评分标准_...(参考 2014 高考天津卷作文评分标准 高中高一语文参考答案 第 3 页(共 3 页...

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试 高三地....doc

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试 高三地理参考答案及评分标准

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试 高一政....doc

天津市五区县 2014~2015 学年度第一学期期末考试 高一政治试卷参考答案及

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试六年级....doc

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试六年级英语答案 - 2014

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试 四年级....doc

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试 四年级科学试卷参考答案及评

天津市五区县2014-2015学年度第一学期五年级数学期末试....pdf

天津市五区县2014-2015学年度第一学期五年级数学期末试卷_五年级数学_数学_小学教育_教育专区。人教新课标版 文档贡献者 春夜听花语 贡献于2016-01-14 相关文档...

天津市五区县2014-2015学年度第一学期期末考试八年级物....doc

天津市五区县2014-2015学年度第一学期期末考试八年级物理试卷_初二理化生_理化生_初中教育_教育专区。天津市五区县2014-2015学年度第一学期期末考试八年级物理试卷 ...

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试八年级....doc

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试八年级语文_初二语文_语文_初中教育_教育专区。天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试八年级语文试卷 ...

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试五年级....doc

天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试五年级英语听力稿及答案_其它课程_小学教育_教育专区。天津市五区县 2014~2015 学年度第一学期期末考试 小学五年级...

天津市五区县2013~2014学年度第一学期期末考试小学六....doc

天津市五区县2013~2014学年度第一学期期末考试小学六年级数学试卷 - 小学六年级数学试卷参考答案 第 1 页(共 9 页) 小学六年级数学试卷参考答案 第 2 页(共...

天津五区县2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 W....doc

天津五区县2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案(新人教A版)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。天津五区县2013-2014学年高一下学期期末考试数学...

天津市五区县2014-2015学年八年级下学期期末考试英语试....doc

天津市五区县2014-2015学年八年级下学期期末考试英语试题(图片版) - 天津市五区县 2014~2015 学年度第学期期末考试 八年级英语参考答案及评分标准 1-...

天津市五区县2013~2014学年度第一学期期末考试八年级....doc

(共 16 页) 天津市五区县 2013~2014 学年度第一学期期末考试八年级

天津市五区县2013~2014学年度第一学期期末考试七年级....doc

天津市五区县2013~2014学年度第一学期期末考试七年级生物试卷_初一理化生_理化生_初中教育_教育专区。天津市五区县2013~2014学年度第一学期期末考试七年级生物试卷...

天津市五区县2013-2014学年度第一学期九年级数学.doc

(2)如图,如果⊙P 和⊙Q 的半径都是 2cm,那么 t 为何值时,⊙P和⊙Q 外切. 天津市五区县 2013~2014 学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷参考答案一...