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2011届高考数学第一轮复习测试题1

2011 广东省高三数学一轮复习测试题 (理科) 1、命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆否命题为 ( A.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c B.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c C.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b D.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b 2、已知 ?an ? 是等差数列,且 a2 ? ?5, a6 ? a4 ? 6 ,则 a1 ? A. ?9 B. ? 8 C. ? 7 D. ?4 ( D. ) ( ) ) 3、在 ?ABC 中,已知 a ? 8, B ? 60?, C ? 75? ,则 b 等于 A. 4 2 B. 4 3 C. 4 6 4、 a ? 0 是 ab ? 0 的什么条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 32 3 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) 5、已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 30, a3 ? a4 ? 120, 则 a5 ? a6 ? A.150 2 2 B.200 C.360 D.480 6、椭圆 x y ? ? 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 6, P 到另一个焦点的距离为 25 9 ( ) B.6 C.4 D.10 A.5 7 .设 u ? (?2, 2, 5)、 v ? (6, ?4, 4) 分别是平面 ? , ? 的法向量,则平面 ? , ? 的位置关系是 ( ) A.平行 2 B.垂直 C.相交但不垂直 B. x ?2 ? x ? 1 D.不能确定 8、不等式 ? x ? x ? 2 ? 0 的解集是 A. x x ? ?2或x ? 1 ? ? ? ? C. x ?2 ? x ? 1 ? ? ( ) D. ? 1 ) A1C1 , AE ? xAA 1 ? y( AB ? AD) ,则( 4 1 1 1 1 1 ,y ? ,y ? A. x ? , y ? B. x ? ,y ? 1 C. x ? 1 D. x ? 1 2 2 2 3 4 2 10、设坐标原点为 O ,抛物线 y ? 2 x 与过焦点的直线 l 交于 A、B 两点,则 OA ? OB 等于 9.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, A 1E ? ( A. ) 3 3 B. ? C. 3 D. ?2 4 4 2 11、在 ?ABC 中, 若 (a ? c)(a ? c) ? b ? bc ,则 A= 1 12、数列 ?an ? 的通项为 an ? ,若 Sn ? 9 ,则项数 n ? __________ n ?1 ? n ? x?2?0 ? 13、设实数 x, y 满足 ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值是 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? 14 、 F 1 、 F2 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点, P 在双曲线上且满足 PF1 ? PF2 ? 32 ,则 9 16 ?F1PF2 ? _____________ AB ? 1 , AD ? 2 , AA1 ? 3 , ?BAD ? 90?, 15.在平行六面体 ABCD ? A 1B 1C1D 1中 ?BAA1 ? ?DAA1 ? 60? ,则 AC1 的长为 16、已知命题 p : m ? 4 ; 命题 q : 方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 9 ? 0 无实根. 若 p ? q 为真, p ? q 为假, ? p 为假,求 m 的取值范围. 17 、 已知数 列 ?an ? 是 等差数列 , a1 ? 1 , 公差为 2 ,又已知 数列 ?bn ? 为 等比 数列, 且 b1 ? a1, b2 (a2 ? a1 ) ? b1 . (1)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (2)设 cn ? an ,求 ?cn ? 的前 n 项和 Sn . bn 18、在△ABC 中, ? A 、 ? B 、 ?C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 cos C 2sin A ? sin C ? . cos B sin B (1)求 cos B 的值; (2)若 b ? 7, a ? c ? 4 ,求△ABC 的面积. 19、经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量 y (千辆/小时)与汽 车的平均速度 ? (千米/小时)之间的函数关系为: y ? 920? (? ? 0) . ? ? 3? ? 1600 2 (1)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内? (2)在该时段内,当汽车的平均速度 ? 为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(结 果可保留分数形式) 20、 (如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PD ? 底面 ABCD,AD=PD=1,AB= 2 a (a ? 0) ,E,F 分别 CD、PB 的中点. (1)求证:EF ? 平面 PAB; (2)当 a ? 2 时,求 AC 与平面 AEF 所成角的正弦值. 2 P C F E D A B 21、如图,斜率为 k 的直线 l 过椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 对称轴上的定点 D(? a, 0) ( ? 为 a 2 b2 非零常数, ? ? ?1 ) ,且 l 交椭圆于 A 、 B 两点. 1 a ,且线段 AB 中点的横坐标等于 时,求椭圆的离心率; 2 4 (2)试探究:在 x 轴上是否存在定点 M ,使 AM ? BM 恒为定值? (1)当 k ? ? ? 参考答案及评分标准 一. 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题序 答案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 D 6 C 7 B 8 C 9 D 10 B

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